【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。

】一、选择题1.（2019·岳阳）对于一个函数，自变量x 取a 时，函数值y 也等于a ，我们称a 为这个函数的不动点．如果二次函数y =x 2+2x +c 有两个相异的不动点x 1、x 2，且x 1＜1＜x 2，则c 的取值范围是（） A ．c ＜－3 B ．c ＜－2 C ．14c <D ．c ＜1 【答案】B【解析】 当y =x 时，x =x 2+2x +c ，即为x 2+x +c =0，由题意可知：x 1，x 2是该方程的两个实数根，所以12121x x x x c +=-⎧⎨⋅=⎩ ∵x 1＜1＜x 2，∴（x 1－1）（x 2－1）＜0， 即x 1x 2－(x 1＋x 2) ＋1＜0， ∴c －(－1)＋1＜0， ∴c ＜－2.又知方程有两个不相等的实数根，故Δ＞0， 即12－4c ＞0， 解得：c ＜14.∴c 的取值范围为c ＜－2 .2.（2019·济宁）−1，－1的差类推，那么a 1＋a 2＋…＋a 100的值是（） A ．－7.5 B ．7.5 C ．5.5 D ．－5.5 【答案】A【解析】3.4. 5. 6. 7. 8.10.二、填空题18．（2019·娄底） 已知点P ()00,x y 到直线y kx b =+的距离可表示为d =例如：点（0，1）到直线y ＝2x+6的距离d ==y x =与4y x =-之间的距离为___________．【答案】．【解析】在直线y x =上任取点，不妨取（0，0），根据两条平行线之间距离的定义可知，（0，0）到直线4y x =-的距离就是两平行直线y x =与4y x =-之间的距离．d ===． 16．（2019·常德）规定：如果一个四边形有一组对边平行，一组邻边相等，那么四边形为广义菱形．根据规定判断下面四个结论：①正方形和菱形都是广义菱形；②平行四边形是广义菱形；③对角线互相垂直，且两组邻边分别相等的四边形是广义菱形；④若M 、N 的坐标分别为(0，1)，(0，－1)，P 是二次函数y ＝x 2的图象上在第一象限内的任意一点，PQ 垂直直线y ＝－1于点Q ，则四边形PMNQ 是广义菱形．其中正确的是 ．（填序号）【答案】①④【解析】正方形和菱形满足一组对边平行，一组邻边相等，故都是广义菱形，故①正确；平行四边形虽然满足一组对边平行，但是邻边不一定相等，因此不是广义菱形，故②错误；对角线互相垂直，且两组邻边分别相等的四边形的对边不一定平行，邻边也不一定相等，因此不是广义菱形，故③错误；④中的四边形PMNQ 满足MN ∥PQ ，设P (m ，0)（m ＞0），∵PM＋1，PQ ＝－(－1)＝＋1，∴PM ＝PQ ，故四边形PMNQ 是广义菱形．综上所述正确的是①④．17．（2019·陇南）定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k 称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰△ABC 中，∠A ＝80°，则它的特征值k ＝ ． 【答案】85或14． 【解析】当∠A 是顶角时，底角是50°，则k=808505=o o ；当∠A 是底角时，则底角是20°，k=201804=o o ，故答案为：85或14．2. 3. 4. 14214m 214m 214m三、解答题1.（2019·重庆A 卷）《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特珠的自然数—“纯数”．定义：对于自然数n ，在计算n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n 为“纯数”，例如：32是”纯数”，因为计算32＋33＋34时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算23＋24＋25时，个位产生了进位．（1）判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由； （2）求出不大于100的“纯数”的个数．解：（1）2019不是“纯数”，2020是“纯数”，理由如下：∵在计算2019＋2020＋2021时，个位产生了进位，而计算2020＋2021＋2022时，各数位都不产生进位， ∴2019不是“纯数”，2020是“纯数”．（2）由题意可知，连续三个自然数的个位不同，其他位都相同，并且连续的三个自然数个位为0、1、2时，不会产生进位；其他位的数字为0、1、2、3时，不会产生进位．现分三种情况讨论如下：①当这个数为一位自然数时，只能是0、1、2，共3个；②当这个数为二位自然数时，十位只能为1、2、3，个位只能为0、1、2，即10、11、12、20、21、22、30、31、32共9个； ③当这个数为100时，易知100是“纯数”．综上，不大于100的“纯数”的个数为3＋9＋1＝13．2.（2019·重庆B 卷）在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了偶数、奇数、合数、质数等. 现在我们来研究一种特殊的自然数——“纯数”.定义：对于自然数n ，在通过列竖式进行()()21++++n n n 的运算时各位都不产生进位现象，则称这个自然数n 为“纯数”.例如：32是“纯数”，因为343332++在列竖式计算时各位都不产生进位现象； 23不是“纯数”，因为252423++在列竖式计算时个位产生了进位. ⑴请直接写出1949到2019之间的“纯数”；⑵求出不大于100的“纯数”的个数，并说明理由. 解：（1）1949到2019之间的“纯数”为2000、2001、2002、2010、2011、2012 . （2）由题意：不大于100的“纯数”包含：一位数、两位数和三位数100若n 为一位数，则有n +（n +1）+（n +2）＜10，解得：n ＜3，所以：小于10的“纯数数”有0、1、2，共3个．两位数须满足：十位数可以是1、2、3，个位数可以是0、1、2，列举共有9个分别是10、11、12、20、21、22、30、31、32；三位数为100，共1个所以：不大于100的“纯数”共有13个.3.（2019·衢州）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A （a ，b ），B （c ，d ），若点T （x ，y ）满是x =3a c +，y =3b d +，那么称点T 是点A ，B 的融合点。

例如：A （-1，8），B （4，一2），当点T （x .y ）满是x =14-+=1，y =8(2)+-=2时.则点T （1，2）是点A ，B 的融合点。

（1）已知点A （-1，5），B （7，7）.C （2，4）。

请说明其中一个点是另外两个点的融合点. （2）如图，点D （3，0）.点E （t ，2t +3）是直线l 上任意一点，点T （x ，y ）是点D ，E 的融合点.①试确定y 与x 的关系式.②若直线ET 交x 轴于点H ，当△DTH 为直角三角形时，求点E 的坐标.解：（1）∵173-+=2，573+=4， ∴点C （2，4）是点A .B 的融合点。

..…3分 （2）①由融合点定义知x =33t+，得t =3x -3....4分 又∵y =0(23)3t ++，得t =332y -...….5分 ∴3x -3=332y -，化简得y =2x -1.……6分 ②要使△DTH 为直角三角形，可分三种情况讨论：（Ⅰ）当∠THD =90°时，如图1所示，设T （m ，2m -1），则点E 为（m ，2m +3）.由点T 是点D ，E 的融合点，可得m=33m+或2m-1=(23)03m++解得m=32，∴点E1（32，6）.…7分（Ⅱ）当∠TDH=90°时，如图2所示，则点T为（3，5）.由点T是点D，E的融合点，可得点E2（6，15）。

.……8分（Ⅲ）当∠HTD=90°时，该情况不存在。

……9分（注：此类情况不写不扣分）综上所述，符合题意的点为E1（32，6），E2（6，15）. ……10分4.(2019·宁波)定义:有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形,这两个角的夹边称为邻余线.(1)如图1,在△ABC中,AB＝AC,AD是△ABC的角平分线,E,F分别是BD,AD上的点.求证:四边形ABEF是邻余四边形;(2)如图2,在5×4的方格纸中,A,B在格点上,请画出一个符合条件的邻余四边形ABEF,使AB是邻余线,E,F 在格点上;(3)如图3,在(1)的条件下,取EF中点M,连接DM并延长交AB于点Q,延长EF交AC于点N.若N为AC的中点,DE＝2BE,求邻余线AB的长.解：(1)∵AB ＝AC,AD 是△ABC 的角平分线,∴AD ⊥BC,∴∠ADB ＝90°,∴∠DAB+∠DBA ＝90°, ∴∠FAB 与∠EBA 互余.∴四边形ABEF 是邻余四边形; (2)如图所示,四边形ABEF 即为所求.(答案不唯一)(3)∵AB ＝AC,AD 是△ABC 的角平分线,∴BD ＝CD,∵DE ＝2BE,∴BD ＝CD ＝3BE,∴CE ＝CD+DE ＝5BE.∵∠EDF ＝90°,M 为EF 的中点,∴DM ＝ME.∴∠MDE ＝∠MED.∵AB ＝AC,∴∠B ＝∠C,∴△DBQ ∽△ECN,∴35QB BD NC CE ==,∵QB ＝3,∴NC ＝5,∵AN ＝CN,∴AC ＝2CN ＝10,∴AB ＝AC ＝10.5.（2019·金华）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的边长为4，边OA ，OC 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，把正方形OABC 的内部及边上，横、纵坐标均为整数的点称为好点．点P 为抛物线y ＝－（x －2）2＋m ＋2的顶点．（1）当m ＝0时，求该抛物线下放（包括边界）的好点个数． （2）当m ＝3时，求该抛物线上的好点坐标．（3）若点P 在正方形OABC 内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在8个好点，求m 的取值范围．解：（1）当m ＝0时，二次函数的表达式为y ＝－x 2＋2，画出函数图象（图1）， ∵当x ＝0时，y ＝2；当x ＝1时，y ＝1； ∴抛物线经过点（0，2）和（1，1）．∴好点有：（0，0），（0，1），（0，2）．（1，0）和（1，1）共5个．（2）当m ＝3时，二次函数的表达式为y ＝－（x －3）2＋5，画出函数图象（图2）， ∵当x ＝1时，y ＝1；当x ＝4时，y ＝4；∴抛物线上存在好点，坐标分别是（1，1）和（4，4）． （3）∵抛物线顶点P 的坐标为（m ，m ＋2）， ∴点P 在直线y ＝x ＋2上．由于点P 在正方形内，则0＜m ＜2． 如图3，点E （2，1），F （2，2）．∴当顶点P 在正方形OABC 内，且好点恰好存在8个时，抛物线与线段EF 有交点（点F 除外）． 当抛物线经过点E （2，1）时，－（ 2－m ）2＋m ＋2＝1， 解得m 1m 2当抛物线经过点F （2，2）时，－（ 2－m ）2＋m ＋2＝2， 解得m 1＝1，m 2＝4（舍去）．＜m ＜1时，点P 在正方形OABC 内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在8个好点． 6.（2019·达州）箭头四角形 模型规律如图1，延长CO 交AB 于点D ，则∠BOC=∠1+∠B=∠A+∠C+∠B. 因为凹四边形ABOC 形似箭头，其四角具有“∠BOC=∠A+∠C+∠B ”这个规律，所以我们把这个模型叫做“箭头四角形”. 模型应用（1）直接应用：①如图2，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=________.②如图3，∠ABE 、∠ACE 的2等分线（即角平分线）BF 、CF 交于点F ，已知∠BEC=120°∠BAC=50°，则∠BFC=__________.③如图4，BO 1、CO 2分别为∠ABO 、∠ACO 的2019等分线（i=1，2，3，…，2017，2018），它们的交点从上到下依次为O ，O ，O ，…，O . 已知∠BOC=m °，∠BAC=n °，则∠BO C=______图1图3度（1）拓展应用：如图5，在四边形ABCD 中，BC=CD ，∠BCD=2∠BAD. O 是四边形ABCD 内的一点，且OA=OB=OD. 求证：四边形OBCD 是菱形.解：（1）①∵∠A+∠B+∠C=α∠，∠D+∠E+∠F=α∠ ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=2α∠②∵∠BEC=∠A+∠ABC+∠ACB ∠BFC=∠A+21∠ABC+21∠ACB ∠BEC=120°∠BAC=50° ∴21∠BEC=21∠A+21∠ABC+21∠ACB ∴60°=25°+21∠ABC+21∠ACB ∴21∠ABC+21∠ACB=35° ∴∠BFC=∠A+21∠ABC+21∠ACB ＝50°＋35° ＝85°∴∠BFC ＝85° ③οοn m 2019101920191000+ （2）7.(2019·枣庄)对于实数a 、b ，定义关于的一种运算：a ⊗b ＝2a+b.例如3⊗4＝2×3+4＝10. (1)求4⊗(－3)的值；(2)若x ⊗(－y)＝2，(2y)⊗x ＝－1，求x+y 的值. 解：(1)根据题意得：4⊗(－3)＝2×4+(－3)＝5.(2)∵x ⊗(－y)＝2，(2y)⊗x ＝－1,∴2x+(－y)＝2,2×2y+x ＝－1,解这个二元一次方程组,得,x ＝79,y ＝49-,∴x+y ＝13.8.（2019·济宁） 阅读下面材料：如果函数y ＝f (x )满足：对于自变量x 的取值范围内的任意x 1，x 2， （1）若x 1＜x 2，都有f (x 1) ＜f (x 2)，则称f (x )是增函数； （2）若x 1＜x 2，都有f (x 1) ＞f (x 2)，则称f (x )是减函数． 例题：证明函数f (x )＝6x(x ＞0)是减函数． 证明：设0＜x 1＜x 2，f (x 1) －f (x 2)＝1266x x -＝()21211212666.x x x x x x x x --= ∵0＜x 1＜x 2，∴x 2－x 1＞0，x 1x 2＞0． ∴()21126x x x x -＞0，即f (x 1) — f (x 2)＞0．∴f (x 1) ＞f (x 2)，∴函数f (x )＝6x(x ＞0)是减函数．根据以上材料，解答下面的问题：已知函数()21f x x x=+（x ＜0），()()()()()()22117110,22412f f -=+-=-=+-=--- （1）计算：f (－3)＝________，f (－4)＝________； （2）猜想：函数()21f x x x =+（x ＜0）是________函数（填“增”或“减”）； （3）请仿照例题证明你的猜想． 解：（1）()()()()()()2212616333,4491634f f -=+-=--=+-=--- （2）增；（3）证明：设x 1＜x 2＜0，f (x 1) －f (x 2)＝22211212122222221212121111x x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-+-+=-+-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()()()()()2121212121222212121x x x x x x x x x x x x x x +--+-=--=．∵x 1＜x 2＜0，∴x 2—x 1＞0，x 12x 22＞0，x 2＋x 1－1＜0， ∴()()212122121x x x x x x -+-＜0，即f (x 1)－f (x 2)＜0．∴f (x 1) ＜f (x 2)，∴函数()21f x x x=+是增函数．。