数学精品复习资料重庆市中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题11：圆一、选择题1. （重庆市2001年4分）已知，在△ABC 中，∠C＝90°，斜边长为217，两直角边的长分别是关于x 的方程x 2—3（m ＋21）x ＋9m ＝0的两个根，则△ABC 的内切圆面积是【 】． A ．4π B．23π C．47π D．49π2. （重庆市2003年4分）如图，⊙O 中弦AB 、CD 相交于点F ，AB=10，AF=2．若CF ：DF=1：4，则CF 的长等于【 】A 2B ．2C ．3D ．22【答案】B 。
【考点】相交弦定理。
【分析】根据相交弦定理“圆内两弦相交于圆内一点，各弦被这点所分得的两线段的长的乘积相等”进行计算：∵CF：DF=1：4，∴DF=4CF。
又AB=10，AF=2，∴BF=10-2=8。
由相交弦定理得：FA•FB=FC•FD，即2×8=FC×4FC，解得FC=2。
故选B。
3. （重庆市2004年4分）如图，△ABC是等腰直角三角形，AC＝BC＝a，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC、BC相切于点E、F，与AB分别相交于点G、H，且EH的延长线与CB的延长线交于点D，则CD的长为【】A、221a2-B、21a2+C、2aD、12a4⎛⎫-⎪⎝⎭∵由切割线定理可得BF2=BH•BG，∴14a2=BH（BH+a12-+或12--（舍去）。
∵OE∥DB，OE=OH，∴△OEH∽△BDH。
∴OE BD OH BH=。
∴BH=BD，CD=BC＋BD=a＋12a2-+=12a2+。
故选B。
4. （重庆市大纲卷2005年4分）如图，在半径为5cm的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为3cm，则弦AB的长是【】A、4cmB、6cmC、8cmD、10cm5. （重庆市大纲卷2005年4分）如图，在⊙O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论中不正确的是【】A、AB⊥CDB、∠AOB＝4∠ACDC、AD=BDD、PO＝PD【答案】D。
【考点】垂径定理，圆周角定理。
【分析】应用排它法求解：∵P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，∴AB⊥CD，AD=BD，△AOB是等腰三角形。
∴∠AOB=2∠AOP。
∵∠AOP=2∠ACD，∴∠AOB=2∠AOP=2×2∠ACD=4∠ACD。
故选D。
6. （重庆市课标卷2005年4分）已知⊙O1与⊙O2的半径分别为３㎝和７㎝，两圆的圆心距O1O2＝10㎝，则两圆的位置关系是【】A．外切 B．内切C．相交 D．相离7. （重庆市课标卷2005年4分）如图，AB与⊙O相切于点B，AO＝6㎝，AB＝4㎝，则⊙O的半径为【】A．45㎝ B．25㎝ C．213㎝D．13㎝【答案】B。
【考点】切线的性质，勾股定理。
【分析】连接OB，则OB⊥AB，在Rt△AOB中，AO=6，AB=4，∴2222OB AO AB 6425=-=-=（cm ）。
故选B 。
8. （重庆市2006年4分）⊙O 的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是【 】A.相交B.相切C.相离D. 无法确定9. （重庆市2006年4分）如图，⊙O 的直径CD 过弦EF 的中点G ，∠EOD=40°，则∠DCF 等于【 】A.80°B. 50°C. 40°D. 20°10. 已知1O 的半径r 为3cm ，2O 的半径R 为4cm ，两圆的圆心距12O O 为1cm ，则这两圆的位置关系是【 】 A ．相交B ．内含C ．内切D ．外切【答案】C 。
【考点】圆与圆的位置关系。
【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。
因此，∵⊙O 1的半径r 为3cm ，⊙O 2的半径R 为4cm ，两圆的圆心距O 1O 2为1cm ，4-3=1， ∴⊙O1与⊙O2的位置关系是内切。
故选C 。
11. （重庆市2008年4分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，则∠ACB 的度数为【 】A 、30° B、45° C、60° D、90°12. （重庆市2009年4分）如图， O ⊙是ABC △的外接圆，AB 是直径．若BOC 80∠=°，则A ∠等于【 】A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°13. （重庆市2010年4分）如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，若∠ABC ＝70°，则∠AOC 的度数等于【 】A ．140°B ．130°C ．120°D ．110° 【答案】A 。
【考点】圆周角定理。
【分析】∵∠AOC和∠ABC是同弧所对的圆心角和圆周角，∴∠AOC=2∠ABC=140°。
故选A。
14. （重庆市2011年4分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数等于【】A、60°B、50°C、40°D、30°15. （重庆市2012年4分）已知：如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O 上，则∠ACB的度数为【】A．45°B．35°C．25°D．20°二、填空题1. （重庆市2001年4分）如图，⊙O1与半径为4的⊙O2内切于点A，⊙O1经过圆心O2，作⊙O2的直径BC交⊙O1于点D，EF为过点A的公切线，若O2D＝22，那么∠BAF＝▲ 度．【答案】67.5°。
2.已知：如图，PT切⊙O于点T，PA交⊙O于A、B两点且与直径CT交于点D，CD＝2，AD ＝3，BD＝6，则PB ▲ ．3. （重庆市2002年4分）如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，弧BC，弧CD，弧AD的度数比为3：2：4，MN是⊙O的切线，C是切点，则∠BCM的度数为▲ 。
【答案】30°。
4. （重庆市2002年4分）如图，P是⊙O的直径AB延长线上一点，PC切⊙O于点C，PC=6，BC：AC=1：2，则AB的长为▲ 。
5. （重庆市2002年4分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD//BC，弧AB+弧CD=弧AD+弧BC，若AD=4，BC=6，则四边形ABCD的面积为▲ 。
【答案】25。
【考点】圆内接四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质。
6. （重庆市2003年4分）如图：EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果∠E=46°，∠DCF=32°，则∠A的度数是▲ 度．【答案】99。
7. （重庆市2003年4分）把一个半径为8cm的圆形纸片，剪去一个圆心角为90°的扇形后，用剩下的部分做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的高为▲ ．8. （重庆市2004年4分）某人用如下方法测一钢管的内径：将一小段钢管竖直放在平台上，向内放入两个半径为5cm 的钢球，测得上面一个钢球顶部高DC＝16cm（钢管的轴截面如图所示），则钢管的内直径AD长为▲ cm。
【答案】18。
【考点】相切两圆的性质，解直角三角形，正方形的判定和性质，勾股定理。
【分析】根据切线的性质和两圆外切的性质，可以构造一个直角三角形，解直角三角形即可：如图．连接OO′，作OF⊥DC于F，OE⊥AD于E，O′G⊥AB于G，O′H⊥BC于H，O′M⊥DC 于M。
根据题意得出：正方形BHO'G和正方形EOFD，∴BG=DE=球的半径，且GM∥BC，EL∥DC。
∴∠OIO'=90°。
直角三角形的斜边是OO'=10，其中一条直角边OI=EL－EO－IL=DC－EO－O'H=16－10=6，则根据勾股定理得另一条直角边O'I=8．∴钢管的直径GM=GO'＋O'I＋IM=8＋5＋5=18。
9. （重庆市大纲卷2005年3分）如图，OB、OC是⊙O的半径，A是⊙O上一点，若已知∠B＝200，∠C＝300，则∠A＝▲ 度。
【答案】50。
10. （重庆市大纲卷2005年3分）如图，水平放置的圆柱形油桶的截面半径是R，油面高为32R，截面上有油的弓形（阴影部分）的面积为▲ 。
【答案】222R3R34π+。
11. （重庆市大纲卷2005年3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，P是AB的中点，PD与AB交于E点，则PEDE＝▲ 。
【答案】212-。
【考点】垂径定理，圆周角定理，正方形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质。
【分析】连接OP，交AB于点F，连接AC。
根据垂径定理的推论，得OP⊥AB，AF=BF。
根据90°的圆周角所对的弦是直径，则AC为直径。
设正方形的边长是1，则AC=2，圆的半径是22。
根据正方形的性质，得∠OAF=45°，∴OF=12，PF=212-。
∵OP∥AD，∴△PEF∽△DEA。
∴PE PF21 DE AD2-==。
12. （重庆市课标卷2005年3分）如图，已知OB是⊙O的半径，点C、D在⊙O上，∠DCB ＝40°，则∠DOB＝▲度．13. （重庆市2006年3分）圆柱的底面周长为2π，高为1，则圆柱的侧面展开图的面积为▲ .【答案】6π。
【考点】圆柱的计算。
【分析】根据圆柱侧面积=底面周长×高计算即可：其侧面积为2π×3=6π。
14. （重庆市2006年3分）如图，△ABC内接于⊙O，∠A所对弧的度数为120°.∠ABC、∠ACB的角平分线分别交于AC、AB于点D、E，CE、BD相交于点F.以下四个结论：①BF 1cos E2∠=；②BC=BD；③EF=FD；④BF=2DF.其中结论一定正确的序号数是▲【答案】①③。
【考点】圆周角定理，角平分线的性质，等腰三角形的判定，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，全等三角形的判定和性质。
【分析】∵∠A 所对弧的度数为120°，∴∠A=60°。
∴∠ABC+∠BCA=180°－∠A=120°。
∵∠ABC、∠ACB 的角平分线分别是BD ，CE ， ∴∠CBF+∠BCF=12（∠ABC+∠BCA）=60°=∠BFE。
∴cos∠BFE=12；故①正确。
15. （重庆市2007年3分）已知：如图，AB 为O 的直径，AB=AC ，BC 交O 于点D ，AC交O 于点E ，05BAC 4∠=．给出以下五个结论：①02EBC 2.5∠=；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧AE是劣弧DE的2倍；⑤AE=BC．其中正确结论的序号是▲ ．【答案】①②④。