第12章 模拟量与数字量的转换12.1 常见的数模转换器有那几种？其各自的特点是什么？解 数模转换器可分为二进制权电阻网络数模转换器和T 型电阻网络数模转换器（包括倒T 型电阻网络数模转换器）两大类。

权电阻网络数模转换器的优点是电路结构简单，可适用于各种有权码，缺点是电阻阻值范围太宽，品种较多，要在很宽的阻值范围内保证每个电阻都有很高的精度是极其困难的，因此在集成数模转换器中很少采用权电阻网络。

T 形电阻网络数模转换器的优点是它只需R 和2R 两种阻值的电阻，这对选用高精度电阻和提高转换器的精度都是有利的。

12.2 某个数模转换器，要求10位二进制数能代表0～50V ，试问此二进制数的最低位代表几伏？分析 数模转换器输入二进制数的最低位代表最小输出电压。

数模转换器最小输出电压（对应的输入二进制数只有最低位为1）与最大输出电压（对应的输入二进制数的所有位全为1）的比值为数模转换器的分辨率。

解 由于该数模转换器是10位数模转换器，根据数模转换器分辨率的定义，最小输出电压u o mi n 与最大输出电压u o ma x 的比值为：001.01023112110omax omin ≈=-=u u 由于50omax =u V ，所以此10位二进制数的最低位所代表的电压值为：05.050001.0omin =⨯≈u （V ）12.3 在如图12.4所示的电路中，若V 5R +=U ，R R 3f =，其最大输出电压u o 是多少？3012u o图12.4 T 型电阻网络数模转换器分析 数模转换器的最大输出电压是输入二进制数的所有位全为1时所对应的输电子技术学习指导与习题解答280 出电压。

解 如图12.4所示电路是4位T 型电阻网络数模转换器，当R R 3f =时，其输出电压u o 为：)2222(2001122334R o ⋅+⋅+⋅+⋅-=d d d d U u显然，当d 3、d 2、d 1、d 0全为1时输出电压u o 最大，为：6875.4)2222(2501234omax -=+++-=u （V ）12.4 一个8位的T 型电阻网络数模转换器，设V 5R +=U ，R R 3f =，试求d 7～d 0分别为11111111、11000000、00000001时的输出电压u o 。

分析 当R R 3f =时，8位T 型电阻网络数模转换器数的输出电压u o 为：)22222222(200112233445566778Ro ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅-=d d d d d d d d U u解 当11111111~07=d d 时有：98.4)2121212121212121(25012345678o -=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯-=u （V ）当11000000~07=d d 时有：75.3)2121(25678o -=⨯+⨯-=u （V ）当00000001~07=d d 时有：0195.0212508o -=⨯⨯-=u （V ）12.5 一个8位的T 型电阻网络数模转换器，R R 3f =，若d 7～d 0为11111111时的输出电压V 5o =u ，则d 7～d 0分别为11000000、00000001时u o 各为多少？解 因为当11111111~07=d d 时有： 5)2121212121212121(2R 012345678Ro =-≈⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯-=U U u （V ）所以参考电压5R -=U V 。

当11000000~07=d d 时有：75.3)2121(25678o =⨯+⨯--=u （V ）当00000001~07=d d 时有：0195.0212508o =⨯⨯--=u （V ）12.6 如图12.5所示电路是4位二进制数权电阻网络数模转换器的原理图，已知V 10R =U ，10=R k Ω，5f =R k Ω。

试推导输出电压u o 与输入的数字量d 3、d 2、第12章 模拟量与数字量的转换 281d 1、d 0的关系式，并求当d 3d 2d 1d 0为0110时输出模拟电压u o 的值。

+U Ru o图12.5 习题12.6的图解 由图12.4可知，输入的某位数字量为高电平1时，相应的模拟电子开关接通右边触点，电流流入外接的运算放大器；输入的某位数字量为低电平0时，相应的模拟电子开关接通左边触点，电流流入地。

根据运算放大器的虚地概念，可以求出流入运算放大器的总电流为：)2222(2842001122333R 0R 1R 2R 3R 00112233f ⋅+⋅+⋅+⋅=+++=+++=d d d d RUd R Ud R U d R U d R U d I d I d I d I I 运算放大器的输出电压为：)2222(2001122333R f f f o ⋅+⋅+⋅+⋅-=-=d d d d RUR I R u当01100123=d d d d 时有：75.3)20212120(10210501233o -=⨯+⨯+⨯+⨯⨯⨯-=u （V ）12.7 电路如图12.6所示，试画出输出电压u o 随计数脉冲C 变化的波形，并计算u o 的最大值。

u o图12.6 习题12.7的图电子技术学习指导与习题解答282 分析 如图12.6所示电路是将4位二进制计数器的输出送至4位数模转换器，然后经数模转换器转换为模拟电压输出，欲画出输出电压u o 随计数脉冲C 变化的波形，只要计算出随着计数脉冲C 的变化输出电压u o 的各个值即可。

解 数模转换器的输出电压u o 为：)2222(2001122334Ro ⋅+⋅+⋅+⋅-=d d d d U u式中33Q d =，22Q d =，11Q d =，5R -=U V ，随着计数脉冲C 的变化，输出电压u o 的值如表12.1所示。

由表12.1可知输出电压u o 的最大值为 4.6875V ，输出电压u o 随计数脉冲C 变化的波形如图12.7所示。

u图12.7 习题12.7解答用图 表12.1 习题12.7解答用表第12章 模拟量与数字量的转换28312.8 D/A 转换器和A/D 转换器的分辨率说明了什么？解 D/A 转换器的分辨率用输入二进制数的位数n 表示，或者用最小输出电压（对应的输入二进制数只有最低位为1）与最大输出电压（对应的输入二进制数的所有位全为1）的比值来表示。

而最小输出电压为：n U u 2Romin =显然，u o mi n 就是输出电压增量。

所以，D/A 转换器的分辨率说明了对输出电压微小变化的敏感程度。

A/D 转换器的分辨率用输出二进制数的位数n 表示，能分辨的最小模拟电压是最大输入模拟电压的n 21，所以，A/D 转换器的分辨率说明了转换精度的高低。

12.9 在4位逐次逼近型模数转换器中，D/A 转换器的基准电压10R =U V ，输入的模拟电压92.6i =u V ，试说明逐次比较的过程，并求出最后的转换结果。

解 逐次比较过程可列表如表12.2所示。

表中各次u o 计算如下：（1）V 581610)2222(2001122334R o =⨯=⋅+⋅+⋅+⋅=d d d d U u （2）V 5.7)48(1610)2222(2001122334R o =+⨯=⋅+⋅+⋅+⋅=d d d d U u （3）V 25.6)28(1610)2222(2001122334R o =+⨯=⋅+⋅+⋅+⋅=d d d d U u （4）V 875.6)128(1610)2222(2001122334R o =++⨯=⋅+⋅+⋅+⋅=d d d d U u 表12.2 习题12.9解答用表R i 转换结果，并与上题结果进行比较。

解 逐次比较过程可列表如表12.3所示。

表12.3 习题12.10解答用表电子技术学习指导与习题解答284o （1）V 5221078o =⨯=u（2）V 5.7)22(210678o =+⨯=u（3）V 25.6)22(210578o =+⨯=u（4）V 875.6)222(2104578o =++⨯=u（5）V 1875.7)2222(21034578o =+++⨯=u（6）V 03125.7)2222(21024578o =+++⨯=u（7）V 9531.6)2222(21014578o =+++⨯=u（8）V 914.6)2222(21004578o =+++⨯=u上题的绝对误差为：045.092.6875.6o -=-=∆u V 相对误差为：%65.0%10092.692.6875.6-=⨯-=γ本题的绝对误差为：006.092.6914.6o -=-=∆u V相对误差为：%087.0%10092.692.6914.6-=⨯-=γ可见，对于同样大小的输入电压，采用8位模数转换器的误差比采用4位模数转换器时要小得多。

第12章 模拟量与数字量的转换 28512.4 习题与考研试题精选12-1 一个8位T 型电阻网络数模转换器，R R 3f =，最小输出电压为-0.02V ，试计算当输入数字量d 7～d 0为01100100时的输出电压u o 。

12-2 一个10位T 型电阻网络数模转换器，R R 3f =，10R =U V 。

试求：（1）最小输出电压和最大输出电压。

（2）输入数字量d 7～d 0为1010001000时的输出电压。

12-3 一个8位倒T 型电阻网络数模转换器，R R =f ，5R -=U V 。

试求： （1）最小输出电压和最大输出电压。

（2）输入数字量d 7～d 0为10100100时的输出电压。

12-4 一个8位逐次逼近型模数转换器，参考电压10R =U V ，试求：（1）最小量化单位电压。

（2）可转换的最大模拟电压。

（3）若输入电压6.7i =u V ，则转换成数字量是多少？产生的转换误差是多少？ 12-5 一个10位逐次逼近型模数转换器，其最小量化单位电压为0.005V ，试求： （1）参考电压U R 。

（2）可转换的最大模拟电压。

（3）若输入电压568.3i =u V ，则转换成数字量是多少？产生的转换误差是多少？。