•1 •G1
•R(s)
•-
•-
1
1
•C( s)
•G2
•梅逊公式 • 式中，P ——信号流图的总增益；
• Δ——称为特征式，
• ∑Li——所有回路的回路增益之和； • ∑LiLj——所有两两互不接触回路的回路增益乘积之和； • ∑LiLjLk——所有三个互不接触回路的回路增益乘积之和； • n——从输入节点到输出节点所有前向通路的条数；
7-13 已知系统结构如图7.37所示，其中K = 10，T = 0.2s，输入r(t) = 1(t) + t + t2/2
•j
• λ2• •0 λ1
•节点
•j
•0
•稳定焦 点
•j
•0
•中 心
•j
•0 •λ1•λ2
•不稳定节 点 •j
•0
•不稳定焦 点
•j
•λ1 •0 •λ
2
•鞍 点
(2) 输入信号为r(t) =1(t)，求系统的误差函数e(t)；
(3)能否求系统的稳态误差，为什么？
解：（1） 开环传递函数
,
闭环传递函数
单位阶跃响应
（2）当r(t)=1(t)时，e(t)=1-c(t)
（3）由闭环传函可知，系统处于临界稳定状态 不能求出稳态误差
3.14.某控制系统的结构图如图3.40 所示。 (1) 当a=0时，试确定系统的阻尼比ζ，无阻尼自然振荡频率ωnn和单位斜坡信号作用时 系 统的稳态误差。 (2) 当系统具有最佳阻尼比（ζ=0.707）时，确定系统中的a值和单位斜坡信号作用时系 统的稳态误差。 (3) 若要保证系统具有最佳阻尼比（ζ=0.707），且稳态误差等于0.25时，确定系统中 的a值及前向通 道的放大系数应为多少？
•P36例2-3
绘制无源电路的结构图。ur为网络输入，uc为网络输出。
• 因为(ur－uc) 为R1与C并联支路的端电压，i1+i2=i，R2i= uc ， •所以
•2.11 试简化图中各系统结构图，并求传函C(s)/R(s) 。
2.14 试梅逊公式求图2.78所示结构图的传递函数
C(s)/R(s)
7-12设有零阶保持器的离散时间系统如图7.36所示。试求： (1) K=1，T =1s时，试判断闭环系统的稳定性； (2) 当采样周期分别为T =1s及T = 0.5s时系统临界稳定的K值，并讨论采样周期 T对稳定性的影响； (3) 当r(t) = 1(t), K=1, T分别为0.1s、1s、2s、4s时，系统的输出响应c(kT) 。
•3.16.系统结构图如图3.41 所示。 •(1) 当r(t) = t， n(t) = t时，试求系统总稳态误差 •(2) 当r(t) = 1(t)，n(t) = 0时，试求
4-7反馈系统的特征方程为
作出0< K <∞的根轨迹，并求出系统稳定时所对应的K值范围。
4-8 已知闭环系统的特征方程为 。 (1)画出a =10时的根轨迹，并说明系统的过渡过程为单调变化和阻尼振荡时K的取值范围 ； (2)确定根轨迹具有一个非零分离点的a值，并画出相应的根轨迹； (3)在(2)中确定的a值下，求闭环传递函数具有二重极点时所对应的K值； (4)画出a =5时的根轨迹。当K =12时，已知一个闭环极点为-s1= -2，问该系统能否等效 为一个二阶系统？
控9 制原理
•构造劳斯阵列表
• 一直计算到最后一行算
完为止。然后判断阵列中第一 列系数的符号，若全部大于0, 则系统稳定；否则，第一列系 数符号改变的次数，就为特征 方程在右半s平面根的个数。
•3-12 设单位反馈系统的开环传递函数为
•
•若要求闭环特征方程的根的实部均小于-１，问Ｋ值
应取在什么范围?如果要求实部均小于-2，情况又如 何? •解：由反馈系统的开环传函
习题课部分答案修改

2.1 试分别写出图中各无源电路的输入ur(t)与输出uc(t)之
间的微分方程。 •解:
2.3 试分别求出图2.70中各有源电路的输入ur(t)与输出uc(t)之间的微分方
程。
2.8 图2.72是一个模拟调节器的电路图。试写出输入与输出之间的微分方程， 并建立该调节器的结构图。
•3.10某控制系统的开环传递函数为
•
•试确定能使闭环系统稳定的参数K、T的取值范围。 •解：由系统开环传函可知
•劳斯表如下：
•由劳斯准则可知，欲使系统稳定，则第一列元素符号 不能改变，且第一列元素均大于0，即
•解得 K>0，2（K+1）>（K-1)T
•当K>1时，0<T<
•；当0<K<1时，T>0.
•特征方程为
•（1）令s=z-1,得： •劳斯表如下：
•欲使系统稳定，则第一列元素符号不能改变，大于零： •得
•（2)令s=z-2,得: •劳斯表如下：
•欲使系统稳定，则第一列元素符号不能改变，大于零：
•得
•K无解，故至少有一 个根的实部必大于-2。
3.13.单位反馈系统的开环传递函数为 (1) 求系统的单位阶跃响应；
， ( T1 > T2 > 0 ) ; (2) G(s)= ， ( T1 > T2 > 0 )
( T1 > T2 > 0 ) ;
5-4画出下列传递函数对数幅频特性的渐近线和相频特性曲 线。
5-5系统开环传递函数如下。试绘制极坐标曲线，并用奈魁斯特判据判别其闭环 系统的稳定性。
5-11 最小相位系统开环幅频特性如图5.64所示。试求其传 递函数，并作出相应的相频特性。
• Pk——从输入节点到输出节点第k条前向通路的增益；
• Dk——在Δ中，将与第k条前向通路相接触的回路增益除去后
•
所余下的部分，称为余子式。
•-
1 •G1
•R(s)
•-
•-
•C(
1
1
s)
•G2
2.17 已知系统结构图如图2.81所示。
（1）试求传递函数C(s)/R(s)和C(s)/N(s)； （2）若要消除干扰对输出的影响，即C(s)/N(s)=0，试问应如何选取 G0(s)。
•4-9设单位反馈系统的开环传递函数为
•试绘出K和a从零变到无穷大时的根轨迹簇；当K = 4时，绘出以a为参变量的根轨迹 。
4-13已知系统如图4.23所示。画出其根轨迹，并求出当闭环共轭复数极点呈现阻 尼比z=0.707时，系统的单位阶跃响应。
5-3画出下列传递函数的Bode图。
(1) G(s)= (3) G(s)=