自动控制原理试卷A(1)
1．（9分）设单位负反馈系统开环零极点分布如图所示，试绘制其一般根轨迹图。

（其中-P 为开环极点,-Z ，试求系统的传递函数及单位脉冲响应。

3.（12分）当ω从0到+∞变化时的系统开环频率特性()()ωωj j H G 如题4图所示。

K 表示开环增益。

P 表示开环系统极点在右半平面上的数目。

v 表示系统含有的积分环节的个数。

试确定闭环系统稳定的K 值的范围。

4．（12分）已知系统结构图如下，试求系统的传递函数
)
()
(,
)()(s R s E s R s C
5．（15分）已知系统结构图如下，试绘制K 由0→+∞变化的根轨迹，并确定系统阶跃响应分别为衰减振荡、单调衰减时K 的取值范围。

Re Im ∞→ω00→ωK 2-0,3==p v （a ）
Re Im ∞
→ω00
→ωK 2-0,0==p v （b ） Re Im
∞→ω00→ωK
2-2
,0==p v （c ） 题4图 题2图 1G 2G 3
G 5
G C R +E
--
4G +6
G
6．（15分）某最小相位系统用串联校正，校正前后对数幅频特性渐近线分别如图中曲线(1)、(2)所示，试求校正前后和校正装置的传递函数)(),(),(21s G s G s G c ，并指出Gc （S ）是什么类型的校正。

7．（15分）离散系统如下图所示，试求当采样周期分别为T=0.1秒和T=0.5秒输入
)(1)23()(t t t r ⋅+=时的稳态误差。

8．（12分）非线性系统线性部分的开环频率特性曲线与非线性元件负倒数描述曲线如下图
所示，试判断系统稳定性，并指出)
(1
x N -
和G （j ω）的交点是否为自振点。

参考答案A(1)
1、 根轨迹略，
2、 传递函数)
9)(4(36)(++=
s s s G ；单位脉冲响应)0(2.72.7)(94≥-=--t e
e t c t
t 。

3、 2
1,21,21><≠
K K K 4、
6425316324215313211)()(G G G G G G G G G G G G G G G G G G s R s C ++++= 6
42531632421653111)()
(G G G G G G G G G G G G G G G G G s R s E +++-= 5、 根轨迹略。

衰减振荡时待定参数的取值范围为211+
<<k ；单调衰减时待定参数的
取值范围为21+≥k 。

6、校正前)
101.0)(11.0(1
)(1++=
s s s s G ；
校正后)
101.0)(11.0)(1100()
110(10)(1++++=
s s s s s s G ；
滞后校正网络)
1100()
110(10)(1++=
s s s G 。

7、 脉冲传递函数1
10)(-=
z T z G ，T=0.1时，2.0,1,,1==∞==*
ss v p e k k p 。

T=0.5时系统不稳定。

8、 （a ）系统不稳定，在A 、B 交点处会产生自振荡。

A 为稳定的自振荡，B 为不稳定的自
振荡；（b ）系统不稳定，交点处会产生稳定的自振荡；（c ）系统不稳定，在A 、B 交点处会产生自振荡。

A 为不稳定的自振荡，B 为稳定的自振荡；（d ）系统不稳定，在A 、B 交点处会产生自振荡。

A 为不稳定的自振荡，B 为稳定的自振荡。

自动控制原理试卷A （2）
1．（10分）已知某单位负反馈系统的开环传递函数为)
5(4
)(+=
S S s G ，求该系统的单位脉
冲响应和单位阶跃响应。

2．（10分）设单位负反馈系统的开环传递函数为)0()(3>=
K S
K
s G ，若选定奈氏路径如图（a ）（b ）所示，试分别画出系统与图（a ）和图（b ）所对应的奈氏曲线，并根据所对应的奈氏曲线分析系统的稳定性。

3．（10分）系统闭环传递函数为2
222)(n
n n s s G ωξωω++=，若要使系统在欠阻尼情况下的单位阶跃响应的超调量小于16.3%，调节时间小于6s ，峰值时间小于6.28s ，试在S 平面上绘出满足要求的闭环极点可能位于的区域。

（8分） 4.（10分）试回答下列问题：
（1）串联超前校正为什么可以改善系统的暂态性能？
（2）从抑制扰动对系统的影响这一角度考虑，最好采用哪种校正方式？ 5．（15分）对单位负反馈系统进行串联校正，校正前开环传递函数)
12()(2++=
S S S K
s G ，
试绘制K 由0→+∞变化的根轨迹。

若用角平分线法进行校正（超前），使校正后有复极点
j 2
3
21±-
，求校正装置)()(c c c c c P Z P S Z S s G <++=
及相应的K 值。

6. （15分）已知最小相位系统的对数幅频特性曲线如下图所示（分段直线近似表示）
（1）试写出系统的传递
函数G(s)；
（2）画出对应的对数相
7．（15分）题7图（a ）所示为一个具有间隙非线性的系统，非线性环节的负倒幅相特性与线性环节的频率特性如题6图（b ）所示。

这两条曲线相交于1B 和2B 两点，判断两个交点处
是否存在稳定的自持振荡。

8． （15分）某离散控制系统如下图，采样周期T=0.2秒，试求闭环稳定的K 1、K 2的取值
范围。

题7图
-()()214++s s s ()t X K b b
-1
,1==b K 题7图
Im ()A N 1-Re ()ωj G 1
B
2B A ω
参考答案A （2）
1、系统的单位脉冲响应)0(3434)(4≥-=--t e e t c t t 单位阶跃响应为)0(3
1
341)(4≥+-=--t e e t c t t
2、（a ）N=P-2（a-b ）=0-2（0-1）=2；（b ）N=（Q+P ）-2（a-b ）=（3+0）-2（0.5-0）=2 系统不稳定，有两个根在右半平面。

3、5.0;5.0;
5.0>-<-<d ωσξ，图略。

4、从根轨迹校正法看，串联校正可以使根轨迹向左边靠近实轴的方向移动，所以可以提高稳定性、加快调节速度和减小超调。

从频率特性校正法看，可以提高相角裕量和穿越频率。

5、 轨迹略。

2,1
5
.0=++=
K s s G c 。

6、 1）传递函数)
15.0)(14()
12(2)(+++=
s s s s s G ；（2）、（3）略。

7、 B1产生不稳定的自振荡；B2产生稳定的自振荡。

8、 63.210,10021<<<<k k 。

自动控制原理试卷A （3）
1、．（10分）已知某单位负反馈系统的开环传递函数为)
5(
6
)(+=
s s s G ，试求系统的单位脉
冲响应和单位阶跃响应。

2、（10分）已知单位负反馈系统的闭环零点为-1，闭环根轨迹起点为0，-2，-3，试确定系统稳定时开环增益的取值范围。

3、（10分）已知系统的结构图如下，试求： （1）闭环的幅相特性曲线；
（2）开环的对数幅频和相频特性曲线；
（3）单位阶跃响应的超调量σ%，调节时间ts ； （4）相位裕量γ，幅值裕量h 。

4、（10分）题4图所示离散系统开环传递函数()()
110
o +=
s s s G 的Z 变换为： ()()
()()
111110-----=
e z z z
e z G
试求闭环系统的特征方程，并判定系统的稳定性。

注：72.2e =。

5．（15分）最小相位系统用串联校正，校正前后对
数幅频特性渐近线分别如图中曲线(1)、(2)所示，试求校正前后和校正装置的传递函数
)(),(),(21s G s G s G c ，并指出Gc （S ）是什么类型的校正。

6．（15分）已知单位负反馈系统的开环传递函数为2
2
)
1()1)(1()(-+-=S S K s G ，试绘制K 由0→+∞变化的根轨迹，并确定系统阶跃响应为衰减振荡时K 的取值范围。

题4图 -
()s R ()
s C ()
s G o +
1
=T。