锥曲线基本题型总结:提纲:一、定义的应用：1、定义法求标准方程：2、涉及到曲线上的点到焦点距离的问题：3、焦点三角形问题：二、圆锥曲线的标准方程：1、对方程的理解2、求圆锥曲线方程（已经性质求方程）3、各种圆锥曲线系的应用：三、圆锥曲线的性质：1、已知方程求性质：2、求离心率的取值或取值范围3、涉及性质的问题：四、直线与圆锥曲线的关系：1、位置关系的判定：2、弦长公式的应用：3、弦的中点问题：4、韦达定理的应用：一、定义的应用：1.定义法求标准方程：（1）由题目条件判断是什么形状，再由该形状的特征求方程：（注意细节的处理）1•设F-F2为泄点,∣F1F2∣=6 ,动点M满足IMF I I+∣M F2I= 6 ,则动点M的轨迹是（）1/1C.圆D.线段【注:2a>|Fi F2I是椭圆，2a=∣Fι F2 I是线段】2.设％4, O), C(4,0) ,KZLlSC的周长等于18侧动点/1的轨迹方程为()A.5J+= 1 (yH0) -B.+ ∖ f ( X2,9)=1 (yH 0 )C错误!-错误!=1 G∙≠ 0) °D∙错误! + = 1 (y≠0)【注:检验去点】3.已知力(0, — 5)、B(0,5),昭I 一砂∣=2α,当α=3或5时，P点的轨迹为()A.双曲线或一条直线B.双曲线或两条直线C.双曲线一支或一条直线D.双曲线一支或一条射线【注:2a<|F I F2∣是双曲线，2a=∣ F1F2∣⅛射线，注意一支与两支的判断】4•已知两左点巧(一 3,0),尸2(3.0),在满足下列条件的平而内动点P的轨迹中,是双曲线的是()A↑∖PF i∖-∖PF2 I |=5B.∣ I PFll-I PF2∖ I =6C.∣∣PF1∣-∣PF2∣∣=7D.∣ I PF1∖-∖PF2∖ I =0 【注ι2a<∣Fι F2∣是双曲线】5•平而内有两个泄点Fι(-5,0)和F2( 5 ,0),动点P满足IPF I l-I PF沪6 ,则动点P的轨迹方程是()A.∖ f(x2, 1 6)- 错误! = l(xW-4) "B.错误!∙=l(xW∙3)C- = I(XM 4) 。
D.-错误! = 1(x23 ) 【注：双曲线的一支】6.如图f为圆B：(Λ^+2)2+>∙2=36上一动点,点力坐标为(2, 0 ),线段JP的垂直平分线交直线BP于点Q求点O的轨1/1迹方程∙7. 已知点A ((λ√5)和圆Oi ：x'+(y+)2=16 ,点M 在圆Oi 上运动，点P 在半径OIM 上，且PM I=IPA|,求动 点P 的轨迹方程•(2)涉及圆的相切问题中的圆锥曲线：8. 已知圆A-.(x+ 3 )2+jP=100,圆/内一泄点B(3, 0),圆PB 且与圆Zl 内切,求圆心P 的轨迹方程.已知动圆M 过左点〃(一4.0),且和泄圆(x4)2tv 2=l 6相切,则动圆圆心M 的轨迹方程为()A.错误! 一错误！ = 1 (x>0) 。
B -错误! = 1 (XVo)C-^=I D 错误!-=1 【注:由题目判断是双曲线的一支还是两支】9. 若动圆P 过点M-2, 0 ),且与另一圆M ： (x-2)2+jM=8相外切,求动圆P 的圆心的轨迹方程.【注:双曲线的一支，注意与上题区分】10. 如图,已知左圆Flh 2+b+l 0x+2 4 =0,泄圆尺：x 2÷><-10x+9=0,动圆M 与泄圆尺、R 都外切，求动圆圆心M 的轨迹方程.1 1.若动圆与圆(X 2+>∙2= 1相外切,又与直线x+l = 0相切,则动圆圆心的轨迹是(1 2.已知动圆M 经过点J(3,0),且与直线/： X=. 3相切,求动圆圆心M 的轨迹方程.A.椭圆 B.双曲线 C 双曲线的一支 D.抛物线【注：同上题做比较，说法不一样,本质相同】1 3.已知点J （3, 2）,点M 到F 错误!的距离比它到y 轴的距离大错误!∙（M 的横坐标非负）（1） 求点M 的轨迹方程； 【注：体现抛物线定义的灵活应用】（2） 是否存在胚使丨AL4∖+ I MFl 取得最小值?若存在,求此时点M 的坐标;若不存在,请说明理由.【注:抛物线上义的应用，涉及抛物线上的点到焦点的距禽转化成到准线的距离】（3）其他问题中的圆锥曲线：14.已知丄〃两地相距2 OOO 在』地听到炮弹爆炸声比在〃地晚4 s,且声速为340 m∕s,求炮弹爆炸点的轨迹方程. 【注:双曲线的一支】2.15. 如图所示,在正方体ABCD-A 、∕?IC l Dl 中,P 是侧而肋C C 内一动点，若P 到直线BC 与到宜线ClD 的距 离相等,则动点P 的轨迹所在的曲线是（）B. 圆 D. 抛物线2•涉及到曲线上的点到焦点距离的问题：1 6 •设椭圆+∖f （尸,胪_I ）=I （加＞1）上一点P 到其左焦点的距离为3,到右焦点的距离为1,则椭圆的离心率 为（）A.错误！ B 错误！ C.错误！ D.17.椭圆错误!+=1的左右焦点为F ι, F 2, 一直线过Fl 交椭圆于A 、B 两点.则AABF?的周长为（）A.直线C.双曲线 ［注:体现抛物线龙义的灵活应用】A. 32B. 16 D. 4X18 .已知双曲线的方程为〒-错误!=1,点力，"在双曲线的右支上，线段ZIB经过双曲线的右焦点F2, ∖AB∖=nιJ^ι G为另一焦点JlJΔJ BF I的周长为（）A.2α+2加B. 4α+2mC. a+ mD.2α+4 加1 9.若双曲线x2Ay2=4的左、右焦点分别是已、F-过尺的直线交右支于丄〃两点,若IZ1冈=5,则HAFB 的周长为•20•设厂、F?是椭圆错误!+错误！ = 1的两个焦点，P是椭圆上一点,且P到两个焦点的距离之差为2,则APDF2⅛（）力・钝角三角形从锐角三角形C・斜三角形IZ直角三角形21.椭圆错误! + = 1的焦点为F∣.F2.点P在椭圆上•若I PF I l=4,则∣ PF?F _________________ , ZFiPF2的大小为 __________ ____ ■【注：椭圆上的点到焦点的距离，最小是a-c.最大是a+c]22.____________________________________________________________________________________ 已知P是双曲线错误!二1上一点Fi,尺是双曲线的两个焦点，若IPF l I= 1 7,则∖PF2∖^值为 ____________________________ .【注:注意结果的取舍，双曲线上的点到焦点的距离最小为C-a ]23•已知双曲线的方程是错误!一 = 1,点P在双曲线上，且到其中一个焦点Fl的距离为10,点N是PFl的中点, 求IoNl的大小（O为坐标原点）. 【注：O是两焦点的中点,注意中位线的体现】 24 •设鬥、鬥分别是双曲线一 =1的左、右焦点•若点P在双曲线上,且丽屎=0,则I丽+屎I等于（）A3 B.6 Cl D. 225.已知点P是抛物线y2=2 X上的一个动点,则点P到点（0. 2 ）的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值是（） A.错谋！“B.3 C错谋！Q错谋！【注：抛物线定义的应用，将抛物线上的点到焦点的距离转化成到准线的距离】2 6 .已知抛物线3^=4X±的点P到抛物线的准线的距离为di,到直线3A-4V÷9=0的距离为必,则C+d?的最小值是（） A. y B4 C. 2 D.【注:抛物线左义的应用,将抛物线上的点到准线的距离转化成到焦点的距禽】27•设点A为抛物线y2=4x上一点，点B(1,O),且∣AB∣=b则A的横坐标的值为()A. -2 B O C.-2 或 0 D. -2 或 2【注：抛物线的焦半径，即左义的应用】3 •焦点三角形问题：椭圆的焦点三角形周长C^PI=IPFll+∣PF2∣+2c=2a + 2c椭圆的焦点三角形面积：推导过程.l〕PFf+|PF2『-2|PF」|PF」cose = 4c‘ ⑴I. ∣PE∣÷∣PF,∣ = 2a(2)(2尸-⑴得2|PF」IPF* ι+c<s = 4a2-4c2IPF l IlPFJ =S^=IIPF l IIPFJSin^ = ^I^-= K tan什双曲线的焦点三角形而积：h2S W =-⅛tan —228-设F为椭圆∖f(√,l 0 0)+ = 1上一点，用、兄是其焦点，若ZF1PF2=,求ΔF∣PF2的而积.【注：小题中可以直接套用公式。
S=FtanI5°】29.已知双曲线∖f (x2, 9)-=1的左、右焦点分别是F】、尸2,若双曲线上一点P使得ZFlPF2=60。
，求“睞的而积. 【注：小题中可以直接套用公式。
】30.已知双曲线的焦点在X轴上,离心率为2,F∣, F2为左、右焦点，P为双曲线上一点，且ZFlPF2=6 0 o,SΔPFιF2= 1 2√3,求双曲线的标准方程一3L已知点P(3,4)是椭圆+=1 (a>b> 0 )±的一点，月、用为椭圆的两焦点，若PFdPFx试求：(1)椭圆的方程；(2)ΔP F i F2的而积.二、圆锥曲线的标准方程:1.对方程的理解3 2 .方程+错误!=1表示焦点在X轴上的椭圆,则实数a的取值范幅是( )A.(-3,- 1 ) B(-3, -2) C.(l,+ 8) D. (-3,1)33.若1 ,则关于XJ的方程(1—上)X2+厂=F —1所表示的曲线是()A.焦点在X轴上的椭圆B.焦点在y轴上的椭圆C.焦点在_)，轴上的双曲线D焦点在X轴上的双曲线【注：先化为标准方程形式】34.对于曲线C: + =l,给出下而四个命题：①曲线C不可能表示椭圆；②当14< 4时,曲线C表示椭圆；③若曲线C表示双曲线，则XU或Q4；④若曲线C表示焦点在X轴上的脚圆,则Kk<.35.已知椭圆A2sin ct~y^cos a=1 ( 0 ≤α<2π)的焦点在y轴上，则α的取值范围是()A. B.错误！C错误！ D.3 6.双曲线-∖ f(v2,加一5)=1的一个焦点到中心的距离为3,求加的值. 【注:要根据焦点位置分情况讨论】2•求曲线方程(已经性质求方程)37.以一菩=一1的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程为()A.∖f(x∖16)+错误!=1B.错误!-错误UIC.+=lD.错误!+=13&根据下列条件，求椭圆的标准方程.(1)两个焦点的坐标分别是(-4,0), (4,0).椭圆上任意一点P到两焦点的距离之和等于1 0 :(2)两个焦点的坐标分别是(0.-2),(0.2),并且椭圆经过点错课!. 【注：迫义的应用】39 .已知椭圆的中心在原点,焦点在X轴上,离心率为，且过点P (・5,4),则椭圆的方程为 _____________________________40.中心在原点，焦点在X轴上,若长轴长为18,且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是()A.訐+=1B.和=1C.错误!+=1D.错误!+=141.设椭圆+错误！ = 1 (w>0, π>0)的右焦点与抛物线尸=8 X的焦点相同,离心率为错误!,则此椭圆的方程为()A. +错误!=1B.错误!-错误! = 1 c.错误！+错误!=1 D. +错误!=14 2 一已知在平而直角坐标系XOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为Fl (-√3, 0),且右顶点为D(2, 0).设点A 的坐标是错误!.(1)求该椭圆的标准方程；(2 )若P是椭圆上的动点,求线段PA的中点M的轨迹方程.【注:相关点法求曲线方程】4 3.双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍，且一个顶点的坐标为(0, 2),则双曲线的标准方程为()、V2A. - = 1B.-∖f(χ2,4)=ιU 〒一 =1 D 错误！一 = 144•已知双曲线错误！一错误! = l(α>0b> 0)的一条渐近线方程是I y=X,它的一个焦点在抛物线护=24 X的准线上, 则双曲线的方程为()A.-∖f (y2,10 8)=l B寻错谋!=1 C.错谋!一错误!=1 D.-= 145•求与双曲线错误!一= 1有公共焦点,且过点(3错误!，2)的双曲线方程.46.双曲线C与椭圆错误!亠错误!=1有相同的焦点，直线V=X为C的一条渐近线•求双曲线C的方程.47•根据下列条件写出抛物线的标准方程：⑴经过点(一3, -1)：(2)焦点为直线3A-4V-12= 0与坐标轴的交点.48 •抛物线=2 PX (p>0)上一点M的纵坐标为-4错误!,这点到准线的距离为6 ,则抛物线方程为________________ .【注淀义的应用,焦半径】三、圆锥曲线的性质：1.已知方程求性质：49 .椭圆2χ2+3y2= 1的焦点坐标是（）错误！ B.（0, ±1） C. （±1, 0）D错误！【注：焦点位巻】50.椭圆25 X 2+9 y 2= 2 25的长轴长、短轴长、离心率依次是（）Λ. 5, 3,错误！ B. 10,6,错误！ C. 5, 3.错误！ D. 10.6,错误！51.设α≠=0, Λ∈R.则抛物线y =ax2的焦点坐标为（）A错误！ B. C错误！D错误！【注:先化为抛物线的标准方程，此处最容易出错】2.求离心率的取值或取值范围5 2 .直线x+2y- 2 = 0经过椭圆+ = 1 （a>b>O）的一个焦点和一个顶点,则该椭圆的离心率等于 ________ .5 3.以等腰直角MBC的两个顶点为焦点，并且经过另一顶点的椭圆的离心率为 _____________________________ .54•若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是（）丘错误！B错误！ C.错误！ D.【注：寻找a, b, c的等量关系,遇b换成a、c,整理成关于a、C的方程】5 5 .椭圆的两个焦点为戸、凡,短轴的一个端点为/1但三角形F x AF2是顶角为120。