机械振动和机械波一、波的形成和传播1、波的形成-------------------------------------------------------------------------------------->分解传播过程（1）波的形成过程：（图演示）波源的振动带动周围质点做受迫振动。

（2）波的形成条件：波源+介质2、波的传播（1）各质点振动的T、f、A与波源相同，起振时状态相同；（2）离开波源越远，起振越慢开始，相位落后越多（下表）；----------------------->相位即“弧度”时刻P0P1P2P3P400————T/8π/40———T/4π/2π/40——3T/83π/4π/2π/40—T/2π3π/4π/2π/40（3）机械波传递波源的振动形式、能量和信息，不传播质点；①. 每个质点在各自的平衡位置附近振动②. 波形向传播方向“平移”（4）起振时间相差T的整数倍的质点，运动状态总相同。

3、波的分类（1）横波：质点的振动方向与波的传播方向垂直①. 特征：波形具有波峰和波谷相间②. 实例：绳波，水波（2）纵波：质点的振动方向雨波的传播方向相同①. 特征：波形具有密部和疏部相间②. 实例：声波，弹簧波动<练习>1．下列关于振动和波的关系，正确的是（）A、有机械波必有机械振动B、有机械振动必有波C、离波源越远的质点振动周期越长D、波源停止振动时，介质中的波动立即停止2．下列关于机械波的说法正确的是（）A、相邻的质点要互相做功B、纵波的质点可以随波迁移C、振源开始时怎样振动，其它质点开始时就怎样振动D、波中各质点的振动频率是相同的3．如图所示，是一列沿绳子向右传播的横波，除去第1点，在途中速度最大的点是第（）点，加速度最大的点是第（）点。

4．一列横波某时刻的波形如图所示，经过0.25s途中P点第一次到达波峰，此后在经过0.75s，P点的位移和速度可能是（）A、位移是2cm，速度为零B、位移是零，速度方向沿+y方向C、位移是-2cm，速度为零D、位移是零，速度方向沿-y方向5．如图为波沿一条固定的绳子向右刚传播到B点时的情形，由图可判别A点刚开始振动时的振动方向是（）A、向左B、向右C、向上D、向下答案：A；ACD；3，5；BD；D；二、波的图像1、 图象的建立（1）画出波在某时刻的波形 （2）将波形置于x y -坐标系中 （3） 意义：描述某时刻．．．介质中各个质点的分布情况 2、 纵波和横波图象 （1）纵波的图象 ①. 密部和疏部②. 波长λ：相邻．．两个运动状态总相同的点间的距离．．。

（例如：相邻的两个疏部或密部） （2）横波的图象 ①. 波峰和波谷②. 波长λ：相邻．．两个运动状态总相同的点间的距离．．。

（例如：相邻两个波峰或波谷） 3、 图象中的物理量（1）读取：振幅A 、波长λ （2）波速v ：单位时间内机械波向前传播的位移。

x v t Tλ∆==∆ 意义：描述波传播的快慢 （3）周期、频率和波速：v f Tλλ==∴v vT fλ==①. 周期和频率：由振源决定； ②. 波速：由介质决定；③. 波长：由周期（频率）和波速共同决定 （4）常用推论： ①. 由x v t ∆=∆得：波源振动t kT ∆=，波向前传播()x v kT k vT k λ∆==⋅=。

②. 相隔n λ⋅的质点，运动状态总相同<练习>1、关于波的周期，下列说法正确的是（ ABD ）A 、质点的振动周期就是波源的周期B 、波的周期是由博源驱动力的频率决定的C 、波的周期与形成波的介质密度有关D 、经历整数个周期波形图重复出现 2、关于波速，下列说法正确的是（ ABD ）A 、波速表示振动在介质中传播的快慢B 、波速跟波元振动的快慢无关C 、波速表示介质质点振动的快慢D 、波速表示波形图向前平移的快慢 3、（画图）教材P28.4.如图横波正沿x 轴正方向传播，波速为0.5m/s ，试画出经过1s 后和4s 后的波形曲线。

4、（计算）一艘渔船停泊在岸边，如果海浪的两个相邻的波峰距离是6m ，海浪的速度是15m/s ，求渔船摇晃的周期。

（0.4s ）4、 波速方向与振动方向的判别（1）平移法： ①. 已知波速方向：向波速方向微平移，得到下一时刻的波形图； ②. 已知某质点振动方向：画出该质点下一时刻位置，将波形图补齐；（2）同侧法：波速的矢量箭头与质点瞬时速度的矢量箭头居于波形图的同一侧。

<例题> 1、一列横波某时刻的波形图如图，质点A 的平衡位置与坐标原点O 相距0.5m ，此时质点A 沿y 轴正方向运动，经过0.02s 第一次到达最大位移。

由此可见（ D ） A 、这列波波长为2mB 、这列波频率为50HzC 、这列波的波速为25m/sD 、这列波沿x 轴正方向传播2、一列波在介质中向某一方向传播，如图所示时刻该振动还只发生在M 、N 之间，已知此波的周期为T ，Q 点速度方向向下，则（ C ）A 、波源是M ，由波源起振开始计时，P 点已经振动时间TB 、波源是N ，由波源起振开始计时，P 点已经振动时间34TC 、波源是N ，由波源起振开始计时，P 点已经振动时间14TD 、波源是M ，由波源起振开始计时，P 点已经振动时间14T5、 波的图象和振动图象（1）波的图象x y -：⎧⎨⎩某时刻各个质点的位移；传播时图象平移； （2） 振动图象x t -：⎧⎨⎩某质点各个时刻的位移；传播时图象延伸；<练习>1、平静的水面上，某一时刻，一个浮标开始做竖直方向上的简谐运动，运动规律为2sin()x t ππ=+，水波波长为0.2m 。

以浮标为原点建立平面直角坐标系，则（1）画出t=2s 时刻水波传播范围内某一切面的波形图，并说明浮标起振时的运动方向； （2）画出1~4t s =时间内，0.1x m =位置，质点的x t -图象。

2、《全解》P87.例4：一列简谐波在t=0时刻的波形图如左图，右图表示该波传播的介质中某质点此后一段时间内的振动图象，则（ B ） A 、若波沿x 轴正方向传播，b 图为a 点的振动图象B 、若波沿x 轴正方向传播，b 图为b 点的振动图象C 、若波沿x 轴正方向传播，b 图为c 点的振动图象D 、若波沿x 轴正方向传播，b 图为d 点的振动图象M一列简谐横波沿+x 方向传播，图8展示了它在t = 0时刻已经传播到的区域（即在x ≥ 2.5 m 的区域，波尚未传播到）。

现已知在t = 0到t = 1.1s 时间内，质点P 第三次出现在波峰位置。

试求：（1）质点P 的振动周期；（0.4s ） （2）质点Q 第一次出现波峰的时刻。

（0.8s ）6、 波动的周期性可能导致多解的因素有：波传播方向未定；某时刻某质点运动方向未定；周期（频率）未定；波长未定；例1 （1987年全国高考题）如图所示，绳中有一列正弦横波，沿x 轴传播，，b 是绳上两点，它们在x 轴上的距离小于一个波长，当点振动到最高点时，b 点恰好经过平衡位置向上运动。

试在图上、b 之间画出波形图。

分析：本题没有注明波的传播方向，所以需要对波向＋x 轴，－x 轴方向传播讨论。

由于、b 间距离小于一个波长。

因此、b 间不足一个波长，其图像如图乙所示，（1）为波向＋x 轴传播时的波形；（2）是波沿－x 轴传播时的波形。

例2 （1996年全国卷）如图甲所示，一根张紧的水平弹性长绳上的、b 两点，相距14．0m 。

b 点在点右方，当一列简谐波沿此绳向右传播时，若点位移达到正向极大时，b 点位移恰好为零，且向下运动。

经过1．00s 后，点位移为零，且向下运动，而b 点的位移恰好达到负向极大，则这列简谐波的波速可能等于（ AC ）A ．4．67m ／sB ．6m ／sC ．10m ／s Ｄ．14m ／s分析：波长、周期均未确定。

11314(0,1,2)4n n λλ=+=L ；2211(0,1,2,)4T n T n =+=L3 波形周期导致的多解问题简谐机械波是周期性的，每经过一个周期波形与原波形重复，从而导致了问题的多解性。

例3（1996年上海卷）一列横波在某时刻的波形图如图中实线所示，经0．02s后波形如图中虚线所示，则该波的波速和频率f可能是（）A．＝5m／s B．＝45m／s C．f＝50Hz D．f＝37．5Hz分析：此题波的传播方向不确定，需分向＋x轴和向－x轴传播两种情况讨论。

另外由于波形的周期性导致了传播波形的不确定性。

若波向＋x轴传播，传播的距离（n＝0、1、2……），若向－x轴传播，传播距离（n＝0、1、2……），通过求解可知A、B、D答案是正确的。

例4（1999年上海卷）一列简谐横波向右传播，波速为，沿波传播方向上有相距为的P、Q两质点，如图所示，某时刻P、Q两点都处于平衡位置，且P、Q间仅有一个波峰，经过时间t，Q质点第一次运动到波谷，则t的可能值有（ D ）A．1个B．2个C．3个D．4个例5如图，实线表示一横波在某时刻的波形图线，虚线是经过0.2s时的波形图线。

（1）若波向右传播，求其最大周期；（0.8s）（2）若波向左传播，求其在这段时间内前进的距离；（（4n+3)m(n=0,1,2…））（3）若波传播的速度为35/s，试判定波传播的方向。

（向左）1、波面和波线（1）波面：震动状态都相同（同时产生） （2）波线：垂直于波面，与波传播方向同向； 2、惠更斯原理（1）内容：介质中任意波面上的各点，都可以看做发射子波的波源，气候任意时刻，这些子波在波前进的方向的波络面就是新的波面。

（2）等时性：波从同一个波面传播到另外的同一个波面，波面上各点所需时间都相同。

3、波的反射：共面、两侧、入射角=反射角（利用惠更斯原理解释） 4、波的反射：1122sin sin v v θθ=：利用惠更斯原理解释 折射率：1122v n v =【练习】1、下列说法正确的是（ BC ）A 、波发生反射时波的频率不变，波速变小，波长变短；B 、波发生反射时频率、补偿、波速均不变C 、波发生折射时波的频率不变，但是波长、波速发生变化D 、波发生折射时波的频率、波长、波速均发生变化2、如图，一列机械波从一种介质进入另一种介质中发生的现象，已知波在介质I 中的波速为1v ，在介质II 中的波速为2v ，则12:v v；介质1相对于某种介质的折射率为n ，则介质II 相对于同种介质的折射率为：。

1、波的衍射（1）定义：波绕过障碍物继续传播，叫做波的衍射； （2）解释：惠更斯原理；（3）明显．．衍射的条件:障碍物或孔的尺寸比波长小，或者跟波长差不多。

【例题】在观察水面波衍射的试验中，AC 和BD 是两块挡板，AB 是一个孔，O 是波源，则下列说法中正确的是（ ABC ）A 、此时能明显观察到波的衍射现象；B 、挡板前后波纹间距相等；C 、如果将孔AB 扩大，有可能观察不到明显的衍射现象D 、如果孔的大小不变，使波源频率增大，能更明显地观察到衍射现象 2、波传播的独立性（1）内容：两列波相遇后，每列波仍像相遇前一样，保持各自原来的波形，继续向前传播。