2015年重庆市中考数学试卷(A 卷)答案与解析2015年重庆市中考数学试卷（A 卷）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）（2015•重庆）在﹣4，0，﹣1，3这四个数中，最大的数是（ ）A ． ﹣4B ． 0C ． ﹣1D ． 3考点： 有理数大小比较． 分析： 先计算|﹣4|=4，|﹣1|=1，根据负数的绝对值越大，这个数越小得﹣4＜﹣1，再根据正数大于0，负数小于0得到﹣4＜﹣1＜0＜3． 解答： 解：∵|﹣4|=4，|﹣1|=1，∴﹣4＜﹣1， ∴﹣4，0，﹣1，3这四个数的大小关系为﹣4＜﹣1＜0＜3．故选D ．点评： 本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．解答： 解：=2．故选：B ． 点评： 此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．4．（4分）（2015•重庆）计算（a 2b ）3的结果是（ ）A ． a 6b 3B ． a 2b 3C ． a 5b 3D ． a 6b考点： 幂的乘方与积的乘方． 分析： 根据幂的乘方和积的乘方的运算方法：①（a m ）n =a mn （m ，n 是正整数）；②（ab ）n =a n b n （n 是正整数）；求出（a 2b ）3的结果是多少即可．解答： 解：（a 2b ）3=（a 2）3•b 3=a 6b 3 即计算（a 2b ）3的结果是a 6b 3．故选：A ． 点评： 此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m ）n =a mn （m ，n 是正整数）；②（ab ）n =a n b n （n是正整数）．5．（4分）（2015•重庆）下列调查中，最适合用普查方式的是（ ）A ． 调查一批电视机的使用寿命情况B ． 调查某中学九年级一班学生的视力情况C ． 调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况D ． 调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况考点： 全面调查与抽样调查． 分析： 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解答： 解：A.调查一批电视机的使用寿命情况，调查全局有破坏性，适合抽样调查，故A 不符合题意；B.调查某中学九年级一班学生的视力情况，适合普查，故B 符合题意；C.调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况，调查范围广，适合抽样调查，故C不符合题意；D.调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况，适合抽样调查，故D 不符合题意. 故选：B ．点本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选评： 择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．（4分）（2015•重庆）如图，直线AB ∥CD ， 直线EF 分别与直线AB ，CD 相交于点G ，H ． 若∠1=135°，则∠2的度数为（ ）A ．65°B ．55°C ． 45°D ．35°考点： 平行线的性质． 分析： 根据平行线的性质求出∠2的度数即可． 解答： 解：∵AB ∥CD ，∠1=135°，∴∠2=180°﹣135°=45°．故选C ． 点评： 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．7．（4分）（2015•重庆）在某校九年级二班组织的跳绳比赛中，第一小组五位同学跳绳的个数分别为198，230，220，216，209，则这五个数据的中位数为（ ）A ． 220B ． 218C ． 216D ． 209考点： 中位数． 分析： 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．解答： 解：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：198，209，216，220，230． 位于最中间的数是216.则这组数的中位数是216．故选C ．点评： 本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后根据奇数和偶数的个数来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．8．（4分）（2015•重庆）一元二次方程x 2﹣2x=0的根是（ ）A ． x 1=0，x 2=﹣2B ． x 1=1，x 2=2C ． x 1=1，x 2=﹣2D ． x 1=0，x 2=2考点： 解一元二次方程-因式分解法． 分析： 先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可． 解答： 解：x 2﹣2x=0，x （x ﹣2）=0， x=0，x ﹣2=0， x 1=0，x 2=2， 故选D ．点评：本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，难度适中．9．（4分）（2015•重庆）如图，AB 是⊙O 直径， 点C 在⊙O 上，AE 是⊙O 的切线，A 为切点， 连接BC 并延长交AE 于点D ．若∠AOC=80°， 则∠ADB 的度数为（ ）A ． 40°B ． 50°C ． 60°D ． 20°考点： 切线的性质． 分析： 由AB 是⊙O 直径，AE 是⊙O 的切线，推出AD ⊥AB ，∠DAC=∠B=∠AOC=40°，推出∠AOD=50°．解答：解：∵AB 是⊙O 直径，AE 是⊙O 的切线，∴∠BAD=90°，∵∠B=∠AOC=40°，∴∠ADB=90°﹣∠B=50°，故选B ．点评： 本题主要考查圆周角定理、切线的性质，解题的关键在于连接AC ，构建直角三角形，求∠B 的度数．10．（4分）（2015•重庆）今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t （分钟），所走的路程为s （米），s 与t 之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（ ）A ． 小明中途休息用了20分钟B ． 小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米C ． 小明在上述过程中所走的路程为6600米D ． 小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度考点： 一次函数的应用． 分析： 根据函数图象可知，小明40分钟爬山2800米，40～60分钟休息，60～100分钟爬山（3800﹣2800）米，爬山的总路程为3800米，根据路程、速度、时间的关系进行解答即可．解答： 解：A.根据图象可知，在40～60分钟，路程没有发生变化，所以小明中途休息的时间为：60﹣40=20分钟，故正确；B.根据图象可知，当t=40时，s=2800，所以小明休息前爬山的平均速度为：2800÷40=70（米/分钟），故B 正确；C.根据图象可知，小明在上述过程中所走的路程为3800米，故错误；D.小明休息后的爬山的平均速度为：（3800﹣2800）÷（100﹣60）=25（米/分），小明休息前爬山的平均速度为：2800÷40=70（米/分钟），70＞25，所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，故正确；故选：C ．点评： 本题考查了函数图象，解决本题的关键是读懂函数图象，获取信息，进行解决问题．11．（4分）（2015•重庆）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（ ）A ． 21B ． 24C ． 27D ． 30考点： 规律型：图形的变化类． 分仔细观察图形，找到图形中圆形个数的通项析： 公式，然后代入n=7求解即可．解答： 解：观察图形得：第1个图形有3+3×1=6个圆圈，第2个图形有3+3×2=9个圆圈，第3个图形有3+3×3=12个圆圈，…第n个图形有3+3n=3（n+1）个圆圈，当n=7时，3×（7+1）=24，故选B ．点评： 本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形并找到图形变化的通项公式，难度不大．12．（4分）（2015•重庆）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，边BC 与x 轴平行，A ，B两点的纵坐标分别为3，1．反比例函数y=的图象经过A ，B 两点，则菱形ABCD 的面积为（ ）A ． 2B ． 4C ． 2D ． 4考菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特点： 征．分析： 过点A 作x 轴的垂线，与CB 的延长线交于点E ，根据A ，B 两点的纵坐标分别为3 1，可得出横坐标，即可求得AE ，BE ，再根据勾股定理得出AB ，根据菱形的面积公式：底乘高即可得出答案． 解答： 解：过点A 作x 轴的垂线，与CB 的延长线交于点E ，∵A ，B 两点在反比例函数y=的图象上且纵坐标分别为3，1，∴A ，B 横坐标分别为1，3，∴AE=2，BE=2，∴AB=2，S 菱形ABCD =底×高=2×2=4，故选D ．点评： 本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积公式是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．（4分）（2015•重庆）我国“南仓”级远洋综合补给舱满载排水量为37000吨，把数37000用科学记数法表示为 3.7×104 ．考点： 科学记数法—表示较大的数． 分析： 科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．解答： 解：将37000用科学记数法表示为3.7×104．故答案为：3.7×104． 点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n 的值．14．（4分）（2015•重庆）计算：20150﹣|2|= ﹣1 ． 考点：实数的运算；零指数幂．专题： 计算题． 分析： 原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果． 解答： 解：原式=1﹣2=﹣1．故答案为：﹣1． 点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（4分）（2015•重庆）已知△ABC ∽△DEF ，△ABC 与△DEF 的相似比为4：1，则△ABC 与△DEF 对应边上的高之比为 4：1 ．考点： 相似三角形的性质． 分析： 根据相似三角形的对应边上的高之比等于相似比得出即可． 解答： 解：∵△ABC ∽△DEF ，△ABC 与△DEF的相似比为4：1，∴△ABC 与△DEF 对应边上的高之比是4：1，故答案为：4：1．点评：本题考查了相似三角形的性质的应用，能熟练地运用相似三角形的性质进行计算是解此题的关键，注意：相似三角形的对应边上的高之比等于相似比．16．（4分）（2015•重庆）如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，AB=4．以A 为圆心，AC 长为半径作弧，交AB 于点D ，则图中阴影部分的面积是 8﹣2π ．（结果保留π）考点： 扇形面积的计算；等腰直角三角形． 分析： 根据等腰直角三角形性质求出∠A 度数，解直角三角形求出 AC 和BC ，分别求出△ACB 的面积和扇形ACD 的面积即可．解答： 解：∵△ACB 是等腰直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，∴∠A=∠B=45°， ∵AB=4，∴AC=BC=AB ×sin45°=4，∴S △ACB ===8，S 扇形ACD==2π， ∴图中阴影部分的面积是8﹣2π。