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，表现为何种时常函数？ ，表现为何种时常函数？
经典计量经济学应用模型
⒎ 多要素生产函数模型
•⑴ 多要素线性生产函数模型 •⑵ 多要素投入产出生产函数模型
•⑶ 多要素C-D生产函数模型
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•⑷ 多要素一级CES生产函数模型
• 要素之间的替代弹性是否相同？是多大？为什么？ •⑸ 多要素二级CES生产函数模型
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• 要素的边际替代率可以表示为要素的边际产量之 比。
• 从生产函数可以求得要素的边际产量和要素的边 际替代率。
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⑶ 要素替代弹性
• 要素替代弹性定义为两种要素的比例的变化率 与边际替代率的变化率之比。
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⑶ 生产函数是经验的产物 • 生产函数是在西方国家发展起来的，作为西方经
济学理论体系的一部分，与特定的生产理论与环 境相联系。
• 西方国家发展的生产函数模型可以被我们所应用：
生产函数反应的是生产中投入要素与产出量 之间的技术关系；
生产函数模型的形式是经验的产物；不能照搬。
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⑵ 中性技术进步
• 假设在生产活动中除了技术以外，只有资本 与劳动两种要素，定义两要素的产出弹性之 比为相对资本密集度，用ω表示。即:
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• 如果技术进步使得ω越来越大，即劳动的产出弹 性比资本的产出弹性增长得快，则称之为节约劳 动型技术进步；如果技术进步使得ω越来越小， 即劳动的产出弹性比资本的产出弹性增长得慢， 则称之为节约资本型技术进步；如果技术进步 前后ω不变，即劳动的产出弹性与资本的产出弹 性同步增长，则称之为中性技术进步。
• 参数的经济意义是什么？ • 关于技术进步的假设是什么？为什么？
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⒊ 改进的CES生产函数模型
• 关于技术进步的假设是什么？为什么？
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⒋ 含体现型技术进步的生产函数模型
⑴ 总量增长方程
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⒉ CES生产函数模型及其改进型的估计
• 假设？ • 误差？
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⒊ VES生产函数的估计
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⒋ 二级CES生产函数模型的估计
• 二级CES生产函数为：
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⒉ 要素产出弹性（Elasticity of Output） ⑴ 要素的产出弹性
• 某投入要素的产出弹性被定义为，当其他投入 要素不变时，该要素增加1%所引起的产出量的 变化率。
• 要素产出弹性的数值区间？为什么？
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⑵ 规模报酬 • 所有要素的产出弹性之和 • 规模报酬不变 • 规模报酬递增 • 规模报酬递减 • 为什么经常将规模报酬不变作为生产函数必
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• 当b=0，a=1时 ，
• 退化为C-D生产函数。为什么？
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• 当a=1时，
•为实际应用的VES生产函数。 •为什么是“变替代弹性”？
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⒍ 超越对数生产函数模型 (Translog P.F.)
• 如果 • 如果
• 投入的生产要素 • 最大产出量
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⑵ 生产函数模型的发展
• 从20年代末，美国数学家Charles Cobb和经济 学家Paul Dauglas提出了生产函数这一名词， 并用1899-1922年的数据资料，导出了著名的 Cobb-Dauglas生产函数。
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• 估计的生产函数为：
• 直接作为线性模型估计： • 关键是如何得到X1t的样本观测值
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⒍ 确定性统计边界生产函数模型的修正的普 通最小二乘估计（Corrected OLS,COLS）
• 采用C-D生产函数形式：
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• 其中实质上的边界生产函数为： 为理论上的最大产出量。
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2020/12/12
经典计量经济学应用模型
§7.1 生产函数模型(Production Function Models，P.F.)
一、几个重要概念
二、以要素之间替代性质的描述为线索 的生产函数模型的发展
三、以技术要素的描述为线索的生产函 数模型的发展
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⒈ 线性生产函数模型(Linear P.F.)
•为什么？
•如果选择线性生产函数，就意味着承认什么 假设？
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⒉ 投入产出生产函数模型(Input-Output P.F.)
• 为什么？
• 如果选择投入产出生产函数，就意味着承认什么 假设？
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• 边际产量不为负。 • 边际产量递减。
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⑵ 要素的边际替代率
(Marginal Rate of Substitution)
• 当两种要素可以互相替代时，就可以采用不同 的要素组合生产相同数量的产出量。要素的边 际替代率指的是在产量一定的情况下，某一种 要素的增加与另一种要素的减少之间的比例。
两要素CES生产函数
1967年 Sato
二级CES生产函数
1968年 Sato, Hoffman VES生产函数
1968年 Aigner, Chu
边界生产函数
1971年 Revanker
VES生产函数
1973年 Christensen, Jorgenson 超越对数
生产函数
1980年
三级CES生产函数
•要素之间的替代弹性是否相同？是多大？为什么？ •⑹多要素三级CES生产函数模型
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三、以技术进步的描述为线索的生产函 数模型的发展
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⒈ 将技术要素作为一个不变参数的生产函数 模型
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⒉ 改进的C-D生产函数模型
⑵ 分离资本质量的含体现型技术进步的生产函数模型
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⑶分离劳动质量的含体现型技术进步的生产函数模型
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⒌ 引入人力资本的生产函数模型
• Lucas（1988）为了解决技术内生问题，提 出人力资本的概念，Romer等人（1992）提 出包括人力资本的生产函数模型
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• 在中性技术进步中，如果要素之比不随时间变 化，则称为希克斯中性技术进步；如果劳动产 出率不随时间变化，则称为索洛中性技术进步； 如果资本产出率不随时间变化，则称为哈罗德 中性技术进步。
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二、以要素之间替代性质的描述为线索 的生产函数模型的发展
• 要素替代弹性是描述生产行为的重要参数，
求得要素替代弹性是生产函数的重要应用。
• 要素替代弹性不为负。 • 特殊情况：要素替代弹性为0、要素替代弹性
为∞。
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⒋ 技术进步
⑴ 广义技术进步与狭义技术进步
• 所谓狭义技术进步，仅指要素质量的提高。 • 狭义的技术进步是体现在要素上的，它可以通
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•将:
作为 的值，代入得到。于是所要求的边界 生产函数为：
•边界生产函数即是平均生产函数向上平移了 。
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五、生产函数模型应用一例：生产函数 模型在技术进步分析中的应用
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⒈ 从纵向研究技术进步：测算技术进步速度 及其对经济增长的贡献
⑴ 1968年Sato和Hoffman 假定:
得到:
•与CES有什么联系与区别？
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⑵ 1971年 Revankar
假定
其中:
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• 当b=0时 ，
•令
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•退化为CES模型。为什么？
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• 在CES生产函数中要素的替代弹性是否随样本区间 变化？是否合理？为什么？
• 在CES生产函数中要素的替代弹性是否随样本点变 化？是否合理？为什么？
• CES生产函数中每个参数的数值范围是什么？为什 么？
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⒌ VES生产函数模型(Variable Elasticity 0f Substitution)
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⒍ 边界生产函数模型
⑴确定性边界生产函数
•⑵随机边界生产函数
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