平面与平面垂直
教学目标：
1•掌握两平面垂直的定义
2.掌握两个平面垂直的判定与性质定理，并会用这两个定理证明一些问题.
3 •强化“线线垂直”，“线面垂直”，“面面垂直”相互之间转化的思想知识点回顾：
1. 两个平面互相垂直的定义： _________________________________________________
2. 两个平面互相垂直的判定定理(符号表示)：
3 .两个平面互相垂直的性质定理(符号表示)：
基础训练：
1在下列命题中
(1) 两平面相交，如果所成的二面角是直角，则这两个平面垂直；
(2) 一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面一定垂直；
(3) 一直线与两平面中的一个平行与另一个垂直，则这两个平面垂直；
(4) 一平面与两平行平面中的一个垂直，则与另一个平面也垂直；
(5) 两平面垂直，经过第一个平面上一点垂直于它们交线的直线必垂直于第二个平面
正确的命题有 _________ . ________
2•对于直线m、n和平面，，能使的充分条件是_____________ .
(1)m n , m // ,n
⑵m n ,m ,
n
(3) m// n, n,m
⑷m// n , m,n
3•设两个平面，，直线m，下列三个条件：①m②m③
若以其中两个作为前提，另一个作为结论，则可构成三个命题，这三个命题中正确的命题个数是_____________
4•在空间四边形ABCD中AD丄BC，BD丄AD，且三角形BCD是锐角三角形，那么必有 ______________
(1)平面ABD丄平面ADC (2) 平面ABD丄平面ABC
(3)平面ADC丄平面BCD (4) 平面ABC丄平面BCD
例题与练习：
例1:在正方体ABCD-A 1B1C1D1中,求证：平面A1C1CA丄面B1D1DB .
B
练习1.已知：PA 丄平面ABC, AB 是。

O 的直径,C 是。

O 上的任一点.
求证：平面 PAC 丄平面PBC .
练习2:如图,在四棱锥P-ABCD 中,底面ABCD 是菱形，/ DAB = 60° ,PD 丄平面
ABCD ，PD=AD,点E 为AB 中点，点F 为PD 中点，
求证：平面PED 丄平面PAB ;
B
例2.如图所示，在四棱锥 P —ABCD 中，底面ABCD 是/ DAB=60。

且边长为a 的 菱
形，侧面PAD 为正三角形，其所在平面垂直于底面 ABCD ，若G 为AD 边的 中占
(1) 求证：BG 丄平面PAD ;
(2) 求证：AD 丄PB ;
(3) 若E 为BC 边的中点，能否在棱PC 上找到一点F ,使平面DEF 丄平面ABCD ， 并证明你的结论.
练习：如图，在四棱锥 P ABCD 中，平面PAD 丄平面ABCD , AB=DB , E 、F 分
别是AP 、AD 的中点
求证：(1)直线EF //平面PCD ;
(2)平面BEF 丄平面
PAD
B
课后作业：
1. 一条直线与两个平面所成角相等,那么这两个平面的位置关系是_______________
2. 设m、n是两条不同的直线，a、B、丫是三个不同的平面，给出下列四个命题
①若m丄a , n //a ,贝U m±n ;
②若a 〃B , B // Y , m 丄a ,贝U m 丄丫；
③若m //a , n //a ,贝U m // n ;
④若a丄丫, B丄Y ,则a // B .
其中正确命题的序号是 ________________
3•已知直线1、m平面a,,且1丄a, m// .给出下列四个命题：
⑴若a// ，则|丄m；
⑵若a丄，则i // m；
⑶若l // m，则a丄
其中正确的命题个数为 ____________
4. 如图a丄B ,aAB = l , AB a , AB 丄l,BC B ,DE B ,BC 丄DE ,求证：AC 丄DE
5. 如图，正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直，△ ABE是
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等腰直角三角形，AB AE,FA FE, AEF
(1) 求证：EF平面BCE ；
(2) 设线段CD、AE的中点分别为P、M ,
求证：PM //平面BCE
P。