高中奥数题及答案【篇一：高中数学试题及答案】择题：本大题共12小题，每小题3分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合a?{1,2,3,4,5},b?{(x,y)x?a,y?a,x?y?a}；,则b中所含元素的个数为（） (a)3(b)6 (c)? (d)??2、为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学.初中.高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）a.简单随机抽样b.按性别分层抽样c.按学段分层抽样d.系统抽样3、设函数f(x)，g(x)的定义域都为r，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是（）（a）f(x)g(x)是偶函数（c）|f(x)|g(x)是奇函数（b）f(x)|g(x)|是奇函数（d）|f(x)g(x)|是奇函数4、直线l过点p(－1,2)，且与以a(－2，－3)，b(4,0)为端点的线段相交，则l的斜率的取值范围是( ) ?2??2?a.?－，5? b.?－，0?∪(0,5] ?5??5?a,a,...,an，输出a,b，则5、如果执行右边的程序框图，输入正整数n(n?2)和实数12（）(a)a?b为a1,a2,...,an的和a?b(b)2为a1,a2,...,an的算术平均数(c)a和b分别是a1,a2,...,an中最大的数和最小的数(d)a和b分别是a1,a2,...,an中最小的数和最大的数6、设等差数列?an?的前n项和为sn,sm?1??2,sm?0,sm?1?3，则m?( )a.3b.4c.5d.67.若直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my-4=0交于m,n两点,且m,n关于直线x+2y=0对称,则实数k+m=( )a.-1b.1c.0d.28、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）a．16?8?b．8?8?c．16?16? d．8?16?（第8题）（第9题）9、如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为（）500?866?1372?cm3cm3cm32048?cm3 a.3b. 3c. 3 d. 310、如图的矩形长为5、宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为()2323a.550d．不能估计x2?2x,x?0?ln(x?1),x?011、已知函数f(x)?，若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是（）a．(??,0] b．(??,1] c．[?2,1]d．[?2,0]12、阅读下列一段材料，然后解答问题：对于任意实数x，符号[x]表示“不超过x的最大整数”，在数轴上，当x是整数，[x]就是x，当x不是整数时，[x]是点x左侧的第一个整数点，这个函数叫做“取整函数”，也叫高斯(gauss)函数如[-2]=-2，[-1.5]=- 2，[2.5]=2,则[log211]?[log2]+[log21]+[log23]+[log24]43的值为( )a、0b、-2c、-1d、l二．填空题：本大题共4小题，每小题4分。
（13）已知向量a,b夹角为45，且?a?1,2a?b?；则b?_____(14) 设x,y满足约束条件：?x,y?0??x?y??1?x?y?3?；则z?x?2y的取值范围为（15）已知a，b，c为圆o上的三点，若___________． ao?1(ab?ac)2，则ab与ac的夹角为（16）已知a，b，c分别为?abc三个内角a，b，c的对边，(2?b)(sina?sinb)?(c?b)sinc，且a?2，则?abc面积的最大值为_____________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分8分）高一军训时，某同学射击一次，命中10环，9环，8环的概率分别为0.13,0.28,0.31.(1)求射击一次，命中10环或9环的概率；(2)求射击一次，至少命中8环的概率；(3)求射击一次，命中环数小于9环的概率．18、（本小题满分8分）已知a,b,c分别为?abc三个内角a,b,c的对边，acoscsinc?b?c?0（1）求a （2）若a?2，?abc的面积为；求b,c。
19、（本小题满分8分）已知数列其中?为常数．（Ⅰ）证明：?an?的前n项和为sn，a1?1，an?0，anan?1??sn?1，an?2?an??；（Ⅱ）是否存在?，使得an为等差数列？并说明理由．【篇二：高一数学集合练习题及答案-经典】一、选择题（每题4分，共40分）1、下列四组对象，能构成集合的是（）a 某班所有高个子的学生b 著名的艺术家c 一切很大的书d 倒数等于它自身的实数2、集合{a，b，c }的真子集共有个（）a 7b8 c 9 d103、若{1，2}?a?{1，2，3，4，5}则满足条件的集合a的个数是（）a.6b.7c.8d.94、若u={1，2，3，4}，m={1，2}，n={2，3}，则c u（m∪n）=（）a .{1，2，3} b. {2} c. {1，3，4} d. {4}x?y?15、方程组x?y??1的解集是( )a .{x=0,y=1} b. {0,1} c. {(0,1)} d. {(x,y)|x=0或y=1}6、以下六个关系式：0??0?，?0，0.3?q,0?n, ?a,bb,a? ，?x|x2?2?0,x?z?是空集中，错误的个数是（）a 4b 3c 2d 17、点的集合m＝｛(x,y)｜xy≥0｝是指 ( )a.第一象限内的点集b.第三象限内的点集c. 第一、第三象限内的点集d. 不在第二、第四象限内的点集8、设集合a=x?x?2，b=xx?a，若a?b，则a的取值范围是（）a aa?2baa?1 caa?1d aa?29、满足条件m?1?=1,2,3?的集合m的个数是（）a 1 b2c 3d 410、集合p??x|x?2k,k?z?，q??x|x?2k?1,k?z?，r??x|x?4k?1,k?z?，且a?p,b?q，则有（）a a?b?pb a?b?qca?b?r da?b不属于p、q、r中的任意一个二、填空题11、若a?{?2,2,3,4}，b?{x|x?t2,t?a}，用列举法表示12、集合a={x| x+x-6=0}, b={x| ax+1=0}, 若b?a，则a=__________ 213、设全集u=2,3,a?2a?3，a=?2,b，cua=?5，则a，b 214、集合a??x|x??3或x?3?，b??x|x?1或x?4?，a?b?____________.15、已知集合a={x|x?x?m?0}, 若a∩r=?，则实数m的取值范围是16、50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有人.三、解答题2222218、已知二次函数f(x)=x?ax?b,a=xf(x)?2x?22?,试求 f(x)的解析式2219、已知集合a1,1?，b=xx?2ax?b?0，若b??，且a?b?a 求实数??a，b的值。
2220、设x,y?r，集合a?3,x?xy?y，b?1,x?xy?x?3，且a=b，求实数x，y 的值答案一、选择题（每题4分，共40分）二、填空题（每题3分，共18分）11、 ?4,9,16? 12、 ?,11,013、3214、 x|x??3或x?4 15 、 m1 16、4三、解答题（每题10分，共40分）18、由xf(x)?2x?22?得方程x?ax?b?2x有两个等根22 2根据韦达定理x1?x2?2?a?44x1x2?b?484 解得a??422 所以f（x）=x-42x+484 b?48419解：由a?b?a，b??得b??1?或??1?或?1,?1?当b??1?时，方程x?2ax?b?0有两个等根1，由韦达定理解得2a?1 b?1a??1 b?1a?0 b??12当b1?时，方程x?2ax?b?0有两个等根—1，由韦达定理解得当b??1,?1?时，方程x?2ax?b?0有两个根—1、1，由韦达定理解得2x?3x??120、由a=b得解得或2y??2y??6x?xy?x?3?3x2?xy?y?1,【篇三：高中数学经典50题(附答案)】求下列函数的值域：解法2 令t＝sinx，则f(t)＝－t＋t＋1，∵ |sinx|≤1,∴ |t|≤1.问题转化为求关于t的二次函数f(t)在闭区间[－1,1]上的最值．2本例题(2)解法2通过换元，将求三角函数的最值问题转化为求二次函数在闭区间上的最值问题，从而达到解决问题的目的，这就是转换的思想．善于从不同角度去观察问题，沟通数学各学科之间的内在联系，是实现转换的关键，转换的目的是将数学问题由陌生化熟悉，由复杂化简单，一句话：由难化易．可见化归是转换的目的，而转换是实现化归段手段。
2. 设有一颗慧星沿一椭圆轨道绕地球运行，地球恰好位于椭圆轨道的焦点处，当此慧星离地球相距m万千米和4m万千米时，经过地球和慧星的直线与椭圆的长轴夹角分别为32和3，求该慧星与地球的最近距离。
x2y2解：建立如下图所示直角坐标系，设地球位于焦点f(?c,0)处，椭圆的方程为2?2?1ab（图见教材p132页例1）。
时，由椭圆的几何意义可知，彗星a只312能满足?xfa?(或?xfa/?)。
作ab?ox于b，则fb?fa?m3323当过地球和彗星的直线与椭圆的长轴夹角为ca2m?(?c)??ac故由椭圆第二定义可知得?24mc(ac2m)ac33c213?m,?a?2c.代入第一式得m?(4c?c)?c, a32222?c?m.?a?c?c?m.332答：彗星与地球的最近距离为m万千米。
3两式相减得m?说明：（1）在天体运行中，彗星绕恒星运行的轨道一般都是椭圆，而恒星正是它的一个焦点，该椭圆的两个焦点，一个是近地点，另一个则是远地点，这两点到恒星的距离一个是a?c，另一个是a?c.（2）以上给出的解答是建立在椭圆的概念和几何意义之上的，以数学概念为根基充分体现了数形结合的思想。
另外，数学应用问题的解决在数学化的过程中也要时刻不忘审题，善于挖掘隐含条件，有意识地训练数学思维的品质。
3. a，b，c是我方三个炮兵阵地，a在b正东6km，c在b正北偏西30，相距4km，p为敌炮阵地，某时刻a处发现敌炮阵地的某种信号，由于b，c两地比a距p地远，因此4s后，b，c才同时发现这一信号，此信号的传播速度为1km/s，a若炮击p地，求炮击的方位角。