上海初中数学公理定理推论
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几公理定理推论
平移与平行线
垂线的性质:经过直线外或直线上一点，有一条而且只有一条直线与已知直线垂直。
垂直平分线定义:我们把垂直于一条线段并且平分这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线，也叫做这条线段的中垂线。
对称点的性质:如果两个图形关于某一条直线对称，那么连接对应点的线段被对称轴垂直平分。
对称点判定：如果连接两个点的线段被一条直线垂直平分,那么这两点关于这条直线对称。
等腰三角形性质
１）等腰三角形的两个底角相等。(等边对等角)。
2）等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合。（等腰三角形三线合一）
等腰三角形判定:如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等,这个三角形是等腰三角形。（等角对等边)
圆心角，弧，弦,弦心距
弦:连接圆上任意两点的线段叫做弦。
直径：过圆心的弦就是直径。
半圆:直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。
优弧与劣弧:大于半圆的弧叫优弧,小于半圆的弧叫劣弧。
中心对称与平行四边形
中心对称图形定义:一个图形绕着某一点旋转1８0度，如果旋转后的图形与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心。
对称的性质：关于对称中心的两个图形,连接对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分。
平行四边形的性质:
1）平行四边形的对角相等
2）平行四边形的对边相等
3）平行四边形的对角线互相平分
4）平行四边形是中心对称图形,两条对角线的交点是对称中心。
全等三角形
全等形定义：我们把经过图形的运动能够重合的两个图形称为全等形。互相重合的顶点叫做对应顶点,互相重合的边叫做对应边,互相重合的角叫做对应角。
三角形全等判定:
1）在两个三角形中，如果有两个角及他们的夹边对应相等,那么这两个三角形全等（Ａ.S.A)
推论1：在直角三角形中,如果一个锐角等于30度，那么它所对应的直角边等于斜边的一半。
推论２:在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边一半,那么这条直角边所对的角等于30度。
互逆命题:在两题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题,那么另一个命题叫做它的逆命题。
平行线的重要性质：
1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。（两直线平行，同位角相等。)
2）两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。(两直线平行，内错角相等。）
3）两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。（两直线平行,同旁内角互补。)
轴对称与等腰三角形
轴对称图形定义：如果将一个图形沿着某一条直线翻折,那么直线两旁的部分能够互相重合。像这样的图形,叫做轴对称图形。这条直线叫做对称轴。
互逆定理:如果一个定理的逆命题也是定理,那么这两个定理叫做互逆定理。其中一个叫做另一个的逆定理。
线段的垂直平分线
定理：线段的垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等。
逆定理：和一条线段的两个端点的距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。
证明：根据题设,定义以及已经被确认的公理,定理等，经过逻辑推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明。
等量代换：一个量用与它相等的量去代替叫做等量代换。
辅助线：有时由于证明的需要，可以在原来的图形上添画一些线，这样的线叫做辅助线。
直角三角形
定理1：直角三角形的两个锐角互余。
定理2：直角三角形中,斜边上的中线等于斜边上的一半。
平行线的基本性质:经过已知直线外的一点,有一条直线而且只有一条直线与已知直线平行。
平行线判定:
1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等,那么这两条直线平行。(同位角相等，两直线平行。)
2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等,那么这两条直线平行。(内错角相等,两直线平行。）
3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补,那么这两条直线平行。(同旁内角互补相等,两直线平行。)
几何证明
定义:说明名词含义的句子叫定义。
命题：可以判断他是正确的或错误的句子叫命题。正确的为真命题,错误的为假命题。
公理：他们的正确性是人们在长期实践中总结出来的,并把他们作为判断其他命题真假的原始依据,这样的真命题叫做公理。
定理：有些命题可以从公理和其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断他们是正确的,并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据,这样的真命题叫做定理。
2）在两个三角形中,如果有两个角及其中一个角的对边对应相等,那么这两个三角形全等（Ａ.Ａ.S)
3）在两个三角形中，如果有两条边及他们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等(S.A.S)
4）在两个三角形中,如果有三条边对应相等，那么这两个三角形全等（S.S．S）
直角三角形全等判定:如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么两个直角三角形全等(H.L）
弦心距：从圆心到弦的距离叫做弦心距。
圆的性质：
1）在同圆或等圆中，如果圆心角相等,那么所对的劣弧(优弧)相等，所对的弦相等,所对的弦的心距相等。
2）在同圆或等圆中，如果弧相等，那么所对的圆心角相等，所对的弦相等,弦的弦心距相等。
3）在同圆或等圆中，如果弦相等，那么所对的劣弧(优弧）相等,所对的圆心角相等,所对的弦心距相等。
4）在同圆或等圆中，如果弦心距相等,那么所对的弦相等，弦所对的劣弧（优弧)相等，所对的圆心角相等
垂经定理:四个满足两个即可1，过圆心直线2,垂直弦３,平分弦4，平分弧
1）如果圆的直径垂直于弦,那么这条直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的弧。
2）如果圆的直径平分弦（这条弦不是直径)，那么这条直径垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的弧。
3）如果圆的直径平分弧,那么这条直经垂直平分这条弧所对的弦。
4）如果一条直线是弦的垂直平分线,那么这条直线过圆心,并且平分这条弦所对的弧。
5）如果一条直线平分弦和它所对的一条弧，那么这条直线过圆心,并且垂直这条弦。
6）如果一条直线垂直于弦，并且平分弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心,平且平分这条弦。