相互间无负载效应的环节相串联, 即前一个环节的输出是
后一个环节的输入, 依次按顺序连接。
R(s) U(s) C(s) R(s) C(s)
G1(s)
(a)
G2(s)
G1(s)G2(s)
(b)
串联后等效的传递函数等于各串联环节传递函数的乘积。
第2章 机械系统设计 （2）并联
并联各环节有相同的输入量，输出量等于各环节输出量之
作频率和抗干扰能力。
第2章 机械系统设计
2.2 机械系统数学模型的建立
2.2.1 机械系统数学模型的概念
1. 数学模型
描述系统的输入、输出变量及系统内部各变量之间的数 学表达式称为系统的数学模型，数学模型是系统动态特性 的数学描述。 系统的常用动态数学模型为微分方程式，它是表示系统数
学模型的最基本的形式。
m
t bm1r
m1
t b1r t b0r t
,
第2章 机械系统设计 2.2.3 传递函数
用拉普拉斯变换求解线性微分方程，可将经典数学中的微
积分运算转化为代数运算，又能够单独地表明初始条件的影 响，并有变换表可查找，因而是一种较为简便的工程数学方 法。 1. 拉普拉斯变换
寿命长等特点。
第2章 机械系统设计 二、机械系统的设计思想 1. 静态设计 静态设计是指依据系统的功能要求，通过研究制定出机械 系统的初步设计方案。
初步方案：系统主要零、部件的种类，各部件之间的联接方
式，系统的控制方式，所需能源方式等。
稳态设计：设计系统的各组成部件的结构、运动关系及参数；
零件的材料、结构、制造精度确定；执行元件（如电机）的参 数、功率及过载能力的验算；相关元、部件的选择；系统的阻 尼配置等。
R
2
分支点前移
R G
C
G
G
C C
3
相加点后移
－阻尼比 0<1
c(t)
振荡环节
1
r(t)
0
t
第2章 机械系统设计 6. 系统的结构图及其联接
控制系统的结构图是由许多对信号进行单向运算的方框和一
些信号流向线组成，它包含4种基本单元。 1）信号线
2）引出点（或测量点）
3）比较点（或综合点） 4）方框（或环节）
第2章 机械系统设计 基本联接形式：串联、并联和反馈连接。 （1）串联
0
拉式变换的微分定理：若 f t 可拉式变换，且 L[ f ( t )] F( s )，则
df (t ) L[ ] sF ( s ) f (0) dt
对于高阶导数，有
d n f (t ) L[ ] s n F ( s ) s n1 f ( 0 ) s n2 f 1 ( 0 ) f n1 ( 0 ) dt n
第2章 机械系统设计 式中c(t)是系统输出量，r(t)是系统输入量，和是与系统结构和
参数有关的常系数。
设r(t)和c(t)及其各阶系数在t=0时的值均为零，即零初始条件， 则对上式中各项分别求拉氏变换，并令C(s)＝L[c(t)]， R(s)=L[r(t)]，可得s的代数方程为：
[a0 s n a1s n1 an1s an ]C(s) [b0 s m b1s m1 bm1s am ]R(s)
第2章 机械系统设计
第2章 机械系统设计
2.1 概述 2.2 机械系统数学模型的建立 2.3 机械传动系统的特性 2.4 机械传动装置
第2章 机械系统设计
2.1 概述
机电一体化机械系统是由计算机信息网络协调与控制的，
用于完成包括机械力、运动和能量流等动力学任务的机械 及机电部件相互联系的系统。 机电一体化系统的机械结构主要包括执行机构、传动机 构和支承部件。在机械系统设计时，除考虑一般机械设计
第2章 机械系统设计 3.良好的稳定性
机电一体化系统要求其机械装置在温度、振动等外界干扰
的作用下依然能够正常稳定的工作。既系统抵御外界环境的 影响和抗干扰能力强。 为确保机械系统的上述特性，在设计中通常提出无间隙、 低摩擦、低惯量、高刚度、高谐振频率和适当的阻尼比等要
求。此外机械系统还要求具有体积小、重量轻、高可靠性和
其传递函数为
式中，K为放大系数，T为惯性环节的时间常数。
特点：含一个储能元件，对突变的输入,其输出不能立即复 现，输出总落后于输入。
第2章 机械系统设计
（3）积分环节
积分环节的微分方程式为
c t 1 T
其传递函数为
G s
r t dt
C s 1 R s Ts
第2章 机械系统设计
2. 建立数学模型的一般原则
由于组成系统的各个环节具有非线性和时变性的特点，系 统的数学模型是变系数的非线性偏微分方程。为便于分析 问题，需要对实际模型进行简化处理，简化后的模型通常 是一个线性微分方程。
分析系统时，结果的准确程度，完全取决与数学模型对
给定实际系统的近似程度。在建立系统数学模型的过程中， 既不能过分强调准确性而使系统过于复杂，也不能片面追求 简化性而使分析结果与实际情况出入过大。
特点： 输出量与输入量的积分成正比例，当输入消失，输出 具有记忆功能，通常用来改善系统的稳态性能。
第2章 机械系统设计 （4） 微分环节
理想的微分环节的输出正比于输入的微分，其微分方程为
c t K dr t dt
其传递函数为
G s
C s Ks R s
理想微分环节的输出与输入量的变化速度成正比。在阶跃
（3）传递函数是在零初始条件下定义的，它只能反映在初
始条件为零时输入作用对系统输出的效果，而并未同时考虑 非零初始条件对系统输出响应产生的效果，即未能完全表征 系统的动态特性，因此传递函数具有一定的局限性。
第2章 机械系统设计 5. 典型环节的传递函数
（1）比例环节
比例环节的微分方程式为
ct Kr t
者根本无法弄清楚它的内部结构时，借助从系统的输入来看 系统的输出，也可以研究系统的功能和固有特性。
第2章 机械系统设计 3. 传递函数的性质
（1）传递函数的分母是系统的特征多项式，代表系统的固有
特性，分子代表输入与系统的关系。因此，传递函数表达了 系统本身的动态性能而与输入量的大小及性质无关。 （2）传递函数不说明被描述系统的物理结构。只要动态性能 相似，不同的系统可以用同一类型的传递函数来描述。
第2章 机械系统设计
2.2.2 系统的微分方程
线性微分方程是系统数学模型最基本的形式，列写微分 方程的一般步骤如下： 1）分析系统和各个元件的工作原理，找出各物理量之间的 关系，确定系统和各元件的输入、输出变量。
2）根据支配系统及各环节或元件的基本物理定律，从系统
的输入端开始，按照信号的传递顺序，根据各变量所遵循 的物理定律，依次列写各元件或环节的状态方程，一般为 一个微分方程组。
故传递函数为
G s C s K Rs
特点：输入输出量成比例，无失真和时间延迟。 实例：电子放大器，齿轮，电阻(电位器)，感应式变送器 等。
第2章 机械系统设计 （2）惯性环节
惯性环节的运动方程为
dc t T c t Kr t dt
G s C s K R s Ts 1
对函数 f t ，t为实变量，如果作线性积分பைடு நூலகம்即


0
f t e st dt
式中，s j，为复变量
存在，则称其为函数 f t 的拉普拉斯变换，简称拉式变换。
第2章 机械系统设计 其表达式记作
F( s ) L[ f ( t )] f ( t )est dt
输入作用下的输出响应为一理想脉冲（实际上无法实现）， 由于微分环节能预示输出信号的变化趋势，所以常用来改善 系统的动态特性。
第2章 机械系统设计
（5） 延迟环节
延迟环节的输出经一延迟时间 后，完全复现输入信号， 其微分为
ct r t
G s C s e s Rs
如果 f t 及各阶导数的初始值都等于零，则
d n f (t ) L[ ] s n F s dt n
第2章 机械系统设计 2. 传递函数的定义
线性定常系统的传递函数，定义为零初使条件下，系统输
出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。
输出信号的拉氏变换 C ( s) 传递函数 输入信号的拉氏变换零初始条件 R(s)
要求外，还必须考虑机械结构因素与整个伺服系统的性能
参数、电气参数的匹配，以获得良好的伺服性能。
第2章 机械系统设计 一、机电一体化对机械系统的基本要求 1. 高精度 机电一体化产品，其技术性能、工艺水平和功能比普通 的机械产品都有很大的提高，因此机电一体化机械系统的
高精度是其首要的要求。
2. 快速响应 机电一体化系统的快速响应即是要求机械系统从接到指 令到开始执行指令指定的任务之间的时间间隔短。
第2章 机械系统设计
2. 动态设计
动态设计是研究系统在频率域的特性，是借助静态设计的 系统结构，通过建立系统组成各环节的数学模型和推导出系 统整体的传递函数，利用自动控制理论的方法求得该系统的 频率特性（幅频特性和相频特性）。系统的频率特性体现了
系统对不同频率信号的反应，决定了系统的稳定性、最大工
延迟环节的传递函数为
造成延时效应的主要原因是信号输入这些环节后，由于这些 环节传递信号的速度有限，输出响应要延迟一段时间才能产 生，因此，延时环节又称传输滞后环节。
第2章 机械系统设计 （6）振荡环节
振荡环节是二阶环节，其传递函数为
n2 G( s) 2 s 2n s n2
式中
n－无阻尼固有频率
于是，由定义得系统传递函数为：