k
3 2
kT
6.211021J
1m3
Ek nk 1.65105 J/m3
H2 : vrms= 1920ms-1 O2 : vrms= 483ms-1
注
a. P、T、 k 、vrms… — 统计量(平衡态,系统)
对少数粒子 无意义
b. 不同气体(m 、v 2不同) k 相同 — T 相同
15 .
氢( H2 )
2.02
氦( He )
4.0
氮( N2 )
28.0
水蒸气( H2O )
18.0
氧( O2 )
32.0
二氧化硫(SO2)
64.0
1 920
1 370 517 645 483
324
14 .
[讨论] 系统( V=1m3 ,t =27ºC,P=1atm) 的分子微观量的平均值
n P 2.661025 m3 kT
17 .
二 能量均分定理（玻耳兹曼假设）
气体处于平衡态时，分子任何一个能量 自由度的平均值都相等，均为 1 kT ，这就 是能量按自由度均分定理 . 2
分子的平均能量
1 (t r 2s)kT 1 (t r v)kT i kT
2
2
2
对于个别分子来说,每一种形式的能量不一定 按自由度均分.能均分定理是关于分子热运动 动能的统计规律.
系统状态了,其它的宏观物理
性质则是这两个物态参量的函数 o
A ( p1,V1,T1)
B ( p2 ,V2 ,T2 ) V
— T =f (P 、V ) (与气体性质有关)
如果过程进行的充分缓慢,过程进行的每一个
中间态都可以近似看成平衡态,这就是准静态过程
4.
2. 理想气体物态方程
(1) 定量,平衡态 m M
注
种类(相互作用)
a. 刚性与非刚性 温度
低温
现代量子理论 常温 以及实验 高温
b. 常温（本教材）
转动、振动 振动
“冻结”
所有自由度均存在
单原子分子 i = 3
刚性双原子分子 i = 3 +2 = 5
刚性多原子分子 i = 3 +3 = 6
18 .
三. 理想气体的内能 ( 不计分子间势能 )
气体内所有分子的动能和分子内原子间势能之和,不计分子间的相互作用能.Βιβλιοθήκη v2xv2yv2z
1 v2 3
单个分子: vix viy viz
vi2 vi2x vi2y vi2z
二. 理想气体压强公式
设 边长分别为 x、y 及 z 的长方体中有 N 个全同
的质量为 m 的气体分子，计算 A1 壁面所受压强.
气体处于平衡态,各处压强 相等,以A1面为例 单个分子遵循力学规律.
一个分子一次碰撞
分子动量改变量
(mvix ) mvix 2mvix vx
对器壁冲量 2mvix
vx
y
A2
o
z
v
- mmvvvxx
x vy
v
A1
xvz
o
A1 y
zx
v
vx
11 .
两次碰撞间隔时间: 2 x vix
单位时间碰撞次数: vix 2x
单个分子单位时间 施于器壁的冲量:
mvi2x x
注
............
...........
当小球数 N 足够大时小
............ ...........
球的分布具有统计规律.
............ ...........
............
9.
12－3 理想气体压强公式
气体压强 — 大量分子碰撞宏观效果 ,热运动一种表现
大量分子作热运动时具有统计规律性,我们利用 力学规律+统计方法求出与大量分子运动有关 的一些物理量的平均值,从而对与分子热运动相 联系的宏观量(现象)给出微观解释
力平衡 P1= P2 =… 热平衡 T1=T2 =… 物质分布“均匀”
可用P、T
描述系统性质
a. 绝热自由膨胀
b. 热传导
绝
热
刚 p,V ,T 真空
性
0ºC
100ºC
p,V ,T
“稳定态”而非平衡态
3.
注 a. P、 T 、 V — 平衡态参量 b. 平衡态 — “无序” 非平衡态 — “有序” c. 热动平衡
vx
vix ? N
N
vi2x
vx2
、v
2 y
、vz2
之间关系(
vx2
i 1
N
)
气体处于平衡态时,不管个别分子的运动具有何种偶然性,但大量
分子的整体表现却是有规律的.
在大量的偶然,无序的分子运动中,包含的一种规律性,称统计规律.
牛顿力学的决定性和统计力学的概率性相结合
8.
[讨论] a. 抛硬币，抛骰子— 等概率事件 b. 伽尔顿板实验—不等概率事件
空间自由度=t+r+s
加入限制条件后将减少空间自由度.
17 .
分子能量自由度 i(运动自由度)
分子(平均)能量构成
平动能
1 mv2 2
1 2
mvx2
、
1 2
mv
2 y
、
1 2
mvz2
转动能
1 J2
2
每两个原子间有振动动能和振动势能
谐振动一个周期内的平均动能和平均势能相等
分子平均能量 kt kr V
单位: K(开尔文). T 273 t
2.
注 系统 — 大量粒子(分子)
外界(环境)
系统
边 (工质) 界
能量交换 物质交换
孤立系统 — 无能量物质交换
绝热系统 — 无热量交换
开放系统 —与周围环境可有物质交换,也可有
能量交换的系统
2.
二.平衡态
无外界的影响、宏观性质不随时间变化
特征:
内部各处
[讨论]
研究方法 1 气体动理论 —— 微观描述 力学规律+统计方法
单个分子: 无序、具有偶然性、遵循力学规律. 整体(大量分子): 服从统计规律 .
分子微的观m 量，v 等 统计平均
宏观量 p，V，T
用概率论的方法研究大量微观粒子的热运动规律
2 热力学 —— 宏观描述 唯象方法(实验)+能量观点
不涉及所研究物质的分子结构和分子的微观运动, 从热力学三大基本定律出发,以逻辑演绎与实验结果相结合, 来研究宏观可测量之间关系及其系统运动形态的变化
d. 理想概念
无外界影响
e. 非平衡态
平衡态
t 足够大
反之 有外界影响永远到不了平衡态
改变系统状态的方法:作功,热传递,物质转移
4.
三. 理想气体物态方程
1. 物态方程(定量气体、平衡态)
物态方程: 理想气体平衡态宏观参量间的函数关系 .
对于固定质量的均匀系统,
p
在没有外力场情况下,只需要
两个物态参量就可以完全决定
单个分子碰撞特性 ：偶然性 、不连续性. 大量分子碰撞的总效果 ：恒定的、持续的力的作用.
10 .
一. 理想气体的微观模型
单个分子满足
1. 分子—”质点” 分子的运动遵从经典力学的规律 .
2 .除碰撞瞬间外, 无相互作用(匀速直线运动,分子势能不计)
3.碰撞—完全弹性
与器壁碰撞— 只改变速度方向,不改变速率
（A） pV m （B） pV (kT )
（C） pV (RT ) （D） pV (mT )
解 p nkT
N nV pV kT
在00C和标准大气压下,分子数密度n=2.686x1025m-3
四 热力学第零定律
两系统接触：
有温差 — 热量传递
如不作功
无热量传递 — 热平衡(温度相同)
热平衡
A
C
o r0
r
r 109 m时 F 0
在气体的分子数密度很低的情况下,分子间作用力可以不计 7 .
三. 分子热运动无序性及统计规律
1. 分子热运动无序性
分子力 聚集 热运动 散开
“状态”（固、液、气） 分子热运动无序性 平衡态
[讨论] 系统平衡态时微观量算术统计平均值
热运动无序性
2. 统计规律
48ºC
A
48ºC
B 绝热板 A B
(a)
(b)
12－2 物质的微观模型 统计规律性
一.分子的线度和分子力
分子间的平均距离 l 3 1/ n
1.分子线度
占有体积
自身体积
有效体积 (相互作用)
2.分子力 — 短程力、电磁相互作用力
r0 引力>斥力 r r0 分子力为零
r0 斥力>引力
F r0 ~ 1010 m
pV N k T 或 pV RT
N NA k R / NA 1.381023J K1 Boltzmann常数 摩尔气体常量 R 8.31 J mol1 K1
m系统总质量，M 摩尔质量，m 单个分子质量
理想气体宏观定义: 遵守三个实验定律和阿伏伽德罗定律的气体. 温度不太低,压强不太大时
大量分子总效应
单位时间 N 个粒子对器壁总冲量:
mvi2x ix
m x
i
vi2x
Nm vi2x x iN
Nm x
v
2 x
器壁A1 所受平均冲力:
F
v
2 x
Nm
x
气体压强
p
F yz
Nm xyz
v
2 x
n N xyz
统计规律
v
2 x
1 v2 3