第二章 平面体系的机动分析
题2-2.试对图示平面体系进行机动分析。

解析：如图2－2（a ）所示，去掉二元体为（b ），根据两刚片法则，原体系为几何不变
体系，且无多余约束。

题2-3.试对图示平面体系进行机动分析。

解析：图2－3（a ）去除地基和二元体后，如图2－3（b ）所示，刚片Ⅰ、Ⅱ用一实铰3o ；
Ⅰ、Ⅲ用一无穷远虚铰1o 连接；Ⅱ、Ⅲ用一无穷远虚铰2o 连接；三铰不共线，根据三刚片法则，原体系为几何不变体系，且无多余约束。

题2-4.试对图示平面体系进行机动分析。

解析：刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ用一实铰1o 和两虚铰2o 、3o 连接，根据三刚片法则，体系为几何
去二元体
图2－2
（a ）
（b ）
（b ）
去二元体
(a)
图2－3
不变体系，且无多余约束。

题2-5.试对图示平面体系进行机动分析。

解析：刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ通过铰1o 、2o 、3o 连接，根据三刚片法则，体系为几何不变体系，
且无多余约束。

题2-7.试对图示平面体系进行机动分析。

解析：刚片Ⅰ、Ⅱ用一无穷远虚铰1o 连接，刚片Ⅰ、Ⅲ用一无穷远虚铰2o 连接，
刚片Ⅱ、Ⅲ通过一平行连杆和一竖向链杆形成的虚铰3o 连接，根据三刚片法则，体系为几何不变体系，且无多余约束。

题2-8.试对图示平面体系进行机动分析
解析：去除二元体如图（b ）所示，j=12,b=20所以，232122031w j b =--=⨯--=，
去二元体
（a ）
（b ）
图2－7
图2－5
图2－4
所以原体系为常变体系。

题2-9.试对图示平面体系进行机动分析
解析：去除地基如图（b ）所示，刚片Ⅰ、Ⅱ用实铰1o 连接，刚片Ⅰ、Ⅲ用虚铰2o 连接，
刚片Ⅱ、Ⅲ用虚铰3o 连接，根据三刚片法则，体系为几何不变体系，且无多余约束。

题2-10.试对图示平面体系进行机动分析
解析：AB,CD,EF 为三刚片两两用虚铰相连（平行链杆），且
三铰都在无穷远处。

所以为瞬变体系（每对链杆各自等长，但由于每对链杆从异侧连接，故系统为瞬变，而非不变）。

题2－11.试对图示平面体系进行机动分析
图2－9
（b ）
去地基
（a ）
（a ）
（b ）
图2－11
图2－8
去二元体
（a ）
（b ）
图2－10
解析：先考虑如图（b ）所示的体系，将地基看作一个无限大刚片Ⅲ，与刚片Ⅰ用实铰2o
连接，与刚片Ⅱ用实铰3o 连接，而刚片Ⅰ、Ⅱ用实铰1o 连接，根据三刚片法则，图（b ）体系为几何不变体系，且无多余约束。

然后在图（b ）体系上添加5个二元体恢复成原体系图（a ）。

因此，原体系为几何不变体系，且无多余约束。

题2-12. 试对图示平面体系进行机动分析
解析：如图（b ）所示，将地基看作刚片Ⅲ，与刚片Ⅰ用虚铰
2
o 连接，与刚片Ⅱ用虚铰
3
o 连接，而刚片Ⅰ、Ⅱ用实铰
1
o 连接，根据三刚片法则，原体系为几何不变体系，
且无多余约束。

题2-13.试对图示平面体系进行机动分析
解析：将原体系（图（a ））中的二元体去除，新体系如图（b ）所示，其中刚片Ⅰ、Ⅱ
分别与基础之间用一个铰和一个链杆连接，根据两刚片法则，原体系为几何不变体系
2-14.试对图示平面体系进行机动分析
解析：刚片Ⅰ、Ⅱ用实铰连接，而刚片Ⅰ和Ⅲ、Ⅱ和Ⅲ分别通过两平行连杆在无穷远处
形成的虚铰相连接，且四根连杆相互平行，因此三铰共线，原体系为瞬变体系。

去二元体
（a ）
（b ）
图2－13
图2－12
（a ）
（b ）
题2-15. 试对图示平面体系进行机动分析
解析：去除原体系中的地基，如图（b ）所示，三个刚片分别通过长度相等的平行连杆
在无穷远处形成的虚铰相连，故为常变体系。

题2-16. 试对图示平面体系进行机动分析
解析：将支座和大地看成一个整体，因此可以先不考虑支座，仅考虑结构体，从一边，
譬如从右边开始向左依次应用二元体法则分析结构体，最后多余一根，因此原体系是有一个多余约束的几何不变体系。

题2-17. 试对图示平面体系进行机动分析。

解析：通过去除多余连杆和二元体，得到的图（c ）为几何不变体系，因此，原体系是
有8个多余约束的几何不变体系。

图2－14
（b ）
去二元体
（a ）
图2
－15
去除地
（a ）
（b ）
图2－16
题2-18. 添加最少数目的链杆和支承链杆，使体系成为几何不变，且无多余联系。

解析：如图（a ），原体系的自由度32342324w m b r =--=⨯-⨯-=，因此至少需要添
加4个约束，才能成为几何不变体系。

如图（b ）所示，在原体系上添加了4跟连杆后，把地基视为一个刚片，则由三刚片法则得知，变形后的体系为几何不变且无多余约束体系。

题2-19. 添加最少数目的链杆和支承链杆，使体系成为几何不变，且无多余联系。

解析：如图（a ），原体系的自由度2()26(81)3w j b r =-+=⨯-+=，因此需要添加3个
约束，才能成为几何不变且无多余约束体系，如图（b ）所示。

去掉中间8
根连杆
（a ）
（b ）
去二元体
（c ）
（a ）
（b ）
图2－18
（b ）
（a ）
图 2－19
图2－17
第三章 静定梁与静定刚架
题3-2. 试作图示单跨梁的M 图和Q 图
解析：
2018044020108067.50
101020052.552.546033040A B B A B A D D M V V KN V V V V KN
M KN m M KN m =∴⨯-⨯--⨯+=∴==∴⨯+--=∴=⨯⨯+∑∑Q Q g g 左右＝－＝30＝＝70
题3-4. 试作图示单跨梁的M 图
解析： 2
3
23
2
33
243
8
B B A B A A V V ql V ql
M V l ql l M M ql =∴-=∴==∴--=∴=∑∑Q Q g
题3-8. 试做多跨静定梁的M 、Q 图。

解析：
20
1542(1517.5)64063.750
663.752154018.750
618.75830430205555303018.75023.75F
D D G
F D A
C C A A M V V KN M V V KN M
V V KN
V V KN l
=∴⨯⨯++⨯-⨯=∴==∴+⨯-⨯=∴==∴-⨯-⨯-⨯=∴=+---=∴=∑∑∑Q
Q
Q
Q
题3-10. 试不计算反力而绘出梁的弯矩图。

题3-11. 试不计算反力而绘出梁的弯矩图。

题3-14. 试做出图示刚架的M、Q、N图。

题3-16. 试做出图示刚架的M 图。

解析：
15020240201000
104200
1060G
A A A
B
C B C M
H H KN H V H H V H KN V KN
=∴⨯++⨯-⨯=∴=-==∴+=⨯+-=∴==∑∑∑Q
Q
02
22
02
344
B
A A
B A B C
B B B A A B M
V l
ql
V l V V ql ql
V V M
H l
V H l ql H H ql ql
H H ==∴-=-=∴====∴
-=--=∴=
=∑∑∑∑Q
Q 解析取右半部分作为研究对象。