电磁感应“导棒-导轨”问题专题
一、“单棒”模型
【破解策略】单杆问题是电磁感应与电路、力学、能量综合应用的体现，因此相关问题应从以下几个角度去分析思考：
(1)力电角度：与“导体单棒”组成的闭合回路中的磁通量发生变化→导体棒产生感应电动势→感应电流→导体棒受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化→……，循环结束时加速度等于零，导体棒达到稳定运动状态。
(2)电学角度：判断产生电磁感应现象的那一部分导体(电源)→利用E N t
∆Φ
=∆或E BLv =求感
应动电动势的大小→利用右手定则或楞次定律判断电流方向→分析电路结构→画等效电路图。
(3)力能角度：电磁感应现象中，当外力克服安培力做功时，就有其他形式的能转化为电能；当安培力做正功时，就有电能转化为其他形式的能。
<1> 单棒基本型
00≠v 00=v
示 意 图
（阻尼式）
单杆ab 以一定初速度0v 在光滑水平轨道上滑动，质量为m ，电阻不计，杆长为L
（电动式）
轨道水平、光滑，单杆ab 质量为m ，电阻不计，杆长为L （发电式）
轨道水平光滑，杆ab 质量为m ，电阻不计，杆长为L ，拉力F 恒定 力 学 观 点
导体杆以速度v 切割磁感线产生感应电动势BLv E =，电流
R BLv
R E I =
=，安培力R v
L B BIL F 2
2==，做减速运动：↓↓⇒a v ，当0=v 时，0=F ，0=a ，杆保持静止
S 闭合，ab 杆受安培力
R BLE F =
，此时mR BLE
a =，杆a
b 速度↑⇒v 感应电动势↓⇒↑⇒I BLv 安培力 ↓⇒=BIL F 加速度↓a ，当E E =感时，v 最大，
且2222L B BLIR L B FR v m ==BL E
= 开始时m
F
a =
，杆ab 速度↑⇒v 感应电动势
↑⇒↑⇒=I BLv E 安培力↑=BIL F 安由 a F F m =-安知↓a ，
当0=a 时，v 最大，
22L B FR v m = 图 像 观 点
能 量 观 点 动能全部转化为内能：
202
1mv Q =
电能转化为动能
W 电2
12
m
mv = F 做的功中的一部分转化为杆的动能，一部分产热：
22
1m F mv Q W +
= 运动 状态
变减速运动，最终静止
变加速运动，最终匀直
变加速运动，最终匀直
<2> 单棒模型变形
类
型
“发电式”有摩擦“发电式”斜轨变形示
意
图
已知量棒ab长L，质量m，电阻R；导轨
不光滑且水平，电阻不计
棒ab长L，质量m，电阻R；导轨光
滑，电阻不计
过程分析导体棒相当于电源，当速度为v时，
电动势E＝Blv；
安培力为阻力，并随速度增大而增大
22
B
B l v
F BIl v
R
==∝
加速度随速度增大而减小
22
--
==--
B
F F mg F B l v
a g
m m mR
μ
μ
(1) v=0时,有最大加速度
m
F mg
a
m
μ
-
=
(2) a=0时,有最大速度
22
-
=
()
m
F mg R
v
B l
μ
棒ab释放后下滑，此时加速度a＝
sin
gα，棒ab速度v↑→感应电动势E
＝BLv↑→电流I＝
E
R↑→安培力F＝
BIL↑→加速度a↓，当安培力F＝
sin
mgα时，a＝0，v最大，最后匀速
运动
能
量转化
2
1
2
E m
Fs Q mgS mv
μ
=++
克服安培力做功，把重力势能转化为内
能
运
动
形
式
变加速运动变加速运动最
终状态匀速运动
22
-
=
()
m
F mg R
v
B l
μ
匀速运动
22
v
m
mgRsin
B L
α
=
二、“双棒”模型
类型等间距水平光滑导轨
无水平外力
不等间距水平光滑导轨
无水平外力
等间距水平光滑导轨
受水平外力
竖直导轨
示意图
终态分析两导体棒以相同的速度
做匀速运动
若两杆m，r，L全相同，
末速度为0
2
v
两导体棒以不同的速度
做匀速运动
若两杆m，r全相同，
12
2
l l
=
末速度为
21
2
v v
=
两导体棒以不同的速
度做加速度相同的匀
加速运动
两导体棒以相同的
速度做加速度相同
的匀加速运动
速度图象
解题策略动量守恒定律，能量守
恒定律及电磁学、运动
学知识
动量定理，能量守恒定
律及电磁学、运动学知
识
动量定理,能量守恒定
律及电磁学、运动学知
识
动量定理,能量守恒
定律及电磁学、运动
学知识
变
形
等间距水平不光滑导轨；受水平外力
示
意
图
速
度
图
象
F>2f2
F f
≤
三、“电容”式单棒模型
类型电容放电型电容无外力充电型电容有外力充电型
示
意
图
力学观点
电容器放电，相当于
电源；导体棒受安培力而
运动。
电容器放电时，导体
棒在安培力作用下开始运
动，同时产生阻碍放电的
反电动势，导致电流减小，
直至电流为零，此时
U C=Blv
导体棒相当于电源；电
容器被充电U C渐大，阻碍
电流。
当Blv=U C时，I=0，
F安=0，棒匀速运动。
导体为发电边；电容器被
充电。
(1)导体棒做初速度为零
匀加速运动：
22
F
a
m B l C
=
+
(2)回路中的电流恒定：
Q C E CBl v
I CBla
t t t
∆∆∆
====
∆∆∆
(3)导体棒受安培力恒定：
22
B
F CB l a
=
(4)导体棒克服安培力做
的功等于电容器储存的电
能：
()2
1
2
W C Blv
=
图像观点
运动状态匀速运动时此时电容器带
电量不为零
22
m
BlCE
v
m B l C
=
+
变加速最终匀速运动
匀速运动时此时电容器带
电量不为零
22
B l C
v v
m
=-
变减速最终匀速运动
导体棒做初速度为零匀加
速运动
22
F
a
m B l C
=
+。