比例的意义和基本性质一、知识梳理【学习目标】1. 在具体的情境中理解比例的意义，掌握组成比例的关键条件。
2. 能应用比例的意义判断两个比能否组成比例。
【相关知识】1、比例的概念：表示两个比相等的式子叫做比例。
2、比和比例的区别：比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。
3、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积如果把比例写成分数形式，比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘，积相等。
如：280=520080×5＝2×200前面要判断两个比是不是成比例，我们是通过计算它们的比值来判断的。
学过比例的基本性质以后，也可以应用比例的基本性质来判断两个比能不能成比例。
4、解比例：如果知道比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
5、比例尺：图上距离和实际距离的比叫做比例尺。
图上距离：实际距离=比例尺。
①比例尺与一般的尺不同，这是一个比，不应带计量单位。
②求比例尺时，前、后项的长度单位一定要化成同级单位。
如10厘米： 10米，要把后项的米化成厘米后再算出比例尺。
③为了计算简便，通常把比例尺的前项或后项化简成“1”，如果写成分数形式，分子也应化简成“1”。
比例尺通常写成20：1或1001二、方法归纳1、因为这两个比的比值相等，所以这两个比也是相等的，我们把它们用等号连起来。
4． 5：2．7＝10：6，像这样表示两个比相等的式子叫做比例。
2、应用比例的基本性质判断3：4和6：8能不能组成比例。
先假设3：4和6：8可以组成比例。
再算出两个外项的积(两个外项的积：3×8＝24)和两个内项的积(两个内项的积：4×6＝24)。
因为3×8＝4×6．也就是说两个外项的积等于两个内项的积，所以3：4和6：8可以组成比例，3：4＝6：8。
3、第一次所行驶的路程和时间的比是80：2 80 ：2＝：200 ：580:2=40 └-内项-┘第二次所行驶的路程和时间的比是200：5 └------外项-----┘200:5＝40 两个外项的积是80×5=40080：2＝200：5或280=5200) 两个内项的积是2×200＝40080×5＝2×200 4、图上距离=实际距离×比例尺 实际距离=图上距离÷比例尺 比例尺=图上距离÷实际距离自主探究（一）探究比例的意义 1.看课本图完成下表。
选择其中两面国旗（例如操场和教室的国旗），请同学们分别写出它们长与宽的比，并求出比值。
即： ： = ； ： = 小组讨论：根据求出的比值，和同桌说一说你发现了什么？ ： = ：小结：因为这两个比的比值相等，所以我们也可以写成一个等式: 2．4∶1．6 = 60∶40像这样由 组成的式子我们把它叫做比例。
2. 在图上这三面国旗的尺寸中，还能找出哪些比来组成比例？3.判断：2：3和6：4能组成比例吗？为什么？4.比较：想一想，“比”和“比例”有什么区别呢？三、课堂精讲（一）比例的意义例1 判断下面每组的两个比能不能组成比例。
（1）6：3和12：6 （2）35：7和45：9（3）20：5和16：8 （4） 0．8：0．4和52：51【变式训练1】【难度分级】 A判断下面哪组中的两个比可以组成比例。
（1）7：5和8：6 （2）10：9和0.2：0.18 （3）52:32和0.5：0.3 （4）181:93和0.6：0.1【规律方法】（二）比例的基本性质例2 （1）把3：6=4.5：9改写成（ ）×（ ）=（ ）×（ ）。
（2）把2197=X 改写成（ ）×（ ）=（ ）×（ ）。
（3）6X=2×9改写成（ ）：（ ）=（ ）：（ ）。
（4）x=y 43,那么x:y=( ):( ) （5）在一个比例式中，两个外项的积是最小的质数，其中一个内项是3，另一个内项是（ ）。
（6）根据（ ）的基本性质可以得到2：3=10：15；根据（ ）的基本性质可以得到151032=；根据（ ）的基本性质可以把2：3=10：15写成2×15=3×10。
【规律方法】【变式训练2】【难度分级】 A1、（1）在a:7=9:b 中，（ ）是内项，（ ）是外项，a ×b=( ) （2）一个比例的两个内项分别是3和8，则两个外项的积是（ ），两个外项可能是（ ）和（ ）。
（3）在一个比例里，两个外项互为倒数，那么两个内项的积是（ ），如果一个外项是73，另一个外项是（ ） （4）在一个比例里，两个外项的积是最小的质数，一个内项是0.5，另一个内项是（ ）。
（5）甲数×43＝乙数×60%，甲：乙＝（ ： ）。
（6）已知一个比例的两个外项分别是3和41，组成比例的两个比的比值是21，这个比例是（ ）。
2、把下面的等式改写成比例。
（1） 4×10=8×5 （2）2.5×0.4=0.5×23、写出12的所有约数，取出四个数组成比值最大的比例。
写出所有的比例。
（三）解比例 例3 解比例（1）0．6∶4＝2.4∶x （2） 6∶x ＝15∶13（3） 0.612＝1.5x （4） 34∶12＝x ∶45【规律方法】【变式训练3】【难度分级】 A 1、解比例：X ：43=56 825：X=40 5.12.3=4X0.4:12=X:412、列比例，并解比例。
○10.5比x 和3.5比0.1的比值相等。
○23和7的比等于0.6和x 的比。
○3等号左端的比是1.5:X ，等号右端比的前项和后项分别是3.6和4.8。
（四）比例尺例4 （1）一幅地图上用5厘米表示实际距离20千米，这幅地图的比例尺是（ ）。
（2）小华身高1.6米，在照片上她的身高是5厘米。
这张照片的比例尺是（ ）。
（3）在比例尺是1∶2000000的地图上,量得两地距离是38厘米,这两地的实际距离是( )千米。
【规律方法】直接运用比例尺的公式。
例5 下图的比例尺是1：200，根据条件计算出图形的实际面积是多少平方米？【规律方法】比例尺是长度比例尺，先算出长和宽的实际距离，再算出实际的面积。
（五）比例尺的应用例6 在比例尺是1：4000000的地图上量得甲乙两个城市间的公路长度是15厘米，一辆时速为60千米的汽车从甲城到乙城需要多少小时？【规律方法】=时间。
例7 下图的比例尺是，求这块梯形地的实际面积。
【规律方法】量出梯形的上底、下底和高，根据线段比例尺求出实际的上底、下底和高，求出梯形的面积即可。
例8 在一幅比例尺是1：2000000的地图上，量得甲、乙两个城市之间高速公路之间的距离是5.5cm 。
在另一幅比例尺是1：5000000的地图上，这条公路的图上距离是多少？0 1 2 3米【规律方法】先求出比例尺是1：2000000的地图上，甲、乙两个城市之间实际距离，再求出比例尺是1：5000000的地图上的图上距离。
例9 小聪准备放假到北京去玩，但他不知道深圳和北京相距多远。
联系到最近学习的比例知识后，他很快找来一张地图，但不巧的是这张地图上印有比例尺的一角不小心撕掉了。
用这张地图小聪能知道深圳到北京有多远吗？（能不能）小聪就是头脑灵活，他记得乘车去广州时，在车站看到深圳到广州180千米，于是他想出了办法。
你能说出小聪想出了什么办法吗？小聪在这幅地图上测量出深圳到广州之间的图上距离是3厘米，他又测量出深圳到北京之间的图上距离是25厘米。
现在你能算出深圳到北京之间的实际距离约是多少吗？请写出解题过程。
【规律方法】根据题干，小聪能算出深圳到北京之间的实际距离，已知深圳到广州的图上距离和实际距离，可以利用图上距离÷实际距离=比例尺，计算得出此地图的比例尺，然后利用实际距离=图上距离÷比例尺，即可计算得出深圳到北京的实际距离．【变式训练4】【难度分级】 A1、在一幅中国地图上量得甲地到乙地的距离是4厘米，而甲地到乙地的实际距离是180千米。
这幅地图的比例尺是（）。
2、一种精密零件长5毫米，把它画在比例尺是12：1的零件图上，长应画（）厘米。
3、在比例尺是1 ：8的图纸上，甲、乙两个圆的直径比是2 ：3，那么甲、乙两个圆的实际的直径比是（）A、1 ：8 B 、4 ：9 C、2 ：3 D、8 ：14、一个半径长是4毫米的圆形零件，画在一幅比例尺是25∶1的图纸上，它的图上半径是多少厘米？四、讲练结合题（一）填空：1、在比例中，两个内项的积是6，其中一个外项是23，另一个外项是（ ）。
2、如果A ÷B=3÷5，那么A=B ×（ ），B=A ×（ ）。
如果5a=3b ，那么a ∶b=（ ）3、一个比例的两个内项互为倒数，一个外项是81，另一个外项是（ ）。
4、如果a ×5=b ×8，那么a:b=（ ）。
5、在4 ：7 =48 ：84中，4和84是比例的（ ），7和48是比例的（ ）。
6、 用2、3、4、6写出两个不同的比例式：( )、( )。
用5、12、4和15四个数组成比例。
( )。
7、在比例尺1:40000的地图上量得两地的距离是6厘米，这两地之间的实际距离 是（ ）米。
8、学校操场长180米，宽95米，画在比例尺是1：1000的平面图上，长应画（ ）厘米，宽应画（ ）厘米9、甲地到乙地的距离是160千米，在1:40000000的地图上应画（ ）厘米。
（二）选择1、已知0.4×3.75=3×0.5，下面那个比例式不能成立？A 、0.4:3=0.5:3.75B 、3.75:0.5=0.4:3C 、3.75:3=0.5:0.4D 、0.5:0.4=3.75:3 2、下面第( )组的两个比能组成比例。
A 、 8:7和14:16B 、0.6:0.2和3:1C 、19: 110 和10:93、与51：61能组成比例的是（ ）。
A 、 61：51 B 、61：5 C 、 5：6 D 、6：54、如果X ＝43Y ，那么Y ：X ＝（ ）。
A 、1：43B 、43：1 C 、3：4 D 、4：35、在一幅地图上，量得AB 两城市距离是7厘米，而AB 两城市之间的实际距离是350千米，这幅地图的比例尺是（ ）。
A.1:50 B 、1:5000 C 、1:50000 D 、 1:50000006、把4.5、7.5、21 、 103这四个数组成比例，其内项的积是（ ）。
A 、1.35 B 、3.75 C 、33.75 D 、2.257、图上距离是2.4厘米，实际距离是1.2毫米；这幅图的比例尺（ ）。