1 rxx (τ ) = N
∑x
n =1
N
n +τ
xn
在 τ = 0 时有最大值，且为偶函数。 互相关： 互相关：
1 rxy (τ ) = N
∑x
n =1
N
n +τ
yn
在τ=0 时不一定有最大值，且也不一定为 偶函数。
多道相关： 多道相关：设有多道记录 x j (t ), j = 1,2,⋯, M 则： r多 (0) = ∑ rx x
H= 2 = 2f
可见，勘探深度与 f 有关。 另：面波的勘探精度受 ∆x 影响，因主相位为 [−π ,π ] ， ∆x 太大，可能使相邻道之间跨相位; ∆x 太小，则效率低，甚至可能达不到勘探深度要求。
～ 经验表明： ∆x 取 λR / 3 2λR
二、瞬态瑞雷波法资料采集
激发：垂击、落重、爆炸。 检波器：选择固有频率较低的检波器 （保证勘探深度） 尽可能采用垂直叠加，提高信噪比。
VRi , n = (VR , n H n − VR , n −1H n −1 ) /( H n − H n −1 )
(２) 平均速度随深度增加而降低时，
VRi ,n = ( H n − H n −1 ) /( H n / VR , n − H n −1 / VR ,n −1 )
解释成果（速度场） 解释成果（速度场）：
专题二 面波勘探技术
预备知识： 预备知识：
相关分析 用途：① 分析道间相似程度； 用途： ② 求取静校正时移量。
（一）相关系数与相关函数
设有两个地震道 x (t )、y (t ) ，其离散序列 为 {xn }、 { yn } ， ① 相关系数定义 相关系数定义： 1 N
rxy (0) =
∑x y N
ω ⋅ ∆x V 所以： R(ω ) = ∆ϕ (ω )
因此，只要求出相邻两道的相位差，即可求得相速度。 其对应的波长： λR = VR ( f ) / f
由于面波是在近地表约一个波长范围内长波的。由半波长 理论，所测量的瑞雷波的平均速度 VR 可以认为是在1/2波长 深度处介质的平均弹性性质。 其勘探深度： λR V R
n =1 n
n
或归一化相关系数：
~ (0) = rxy
N
2 ∑ xn y n
n =1 2 2 ( xn + y n ) ∑ n =1
N
r 若 ~xy (0) = 0 ，表示x、y不相关； ~ (0) = 1 ，表示x、y密切相关，甚至一 若 rxy 致； ~ (0) = −1 ，表示x、y负相关，甚至刚好 若 rxy 相反。
R0.02 = 1.1405VR3.4372
表示沉降量s与承载板宽度b 之比（s/b） 为0.02时的地基承载力的标准值。
面波勘探方法的基础
面波的频散特征： 面波的频散特征： 频散特征 频散：对于不同的频率成分，波在传播 时表现出的传播速度不同。 熟悉“相速度” 熟悉“相速度”、“群速度”概念。 群速度”概念。
3. 相关滤波 对相邻道，在一定时窗内，采用不同时延 找出相应的最大的互相关值，然后以互相 关值乘以原地震数据输出，即实现了相干 滤波。相干滤波主要是用来压制随机噪声 或陡倾角的相干噪声。
面波法与岩土工程勘察密切相关：
VR → VS →
岩土力学参数
如：面波速度 VR 与地基承载力 R0.02 单 位：kPa）的关系：
x (t ) = w(t ) * r (t )
设反射系数序列为随机序列，则有：
Rxx ( f ) = X ( f ) = C W ( f )
2 2
由此得到地震子波的振幅谱。然后，根据 地震子波的相位延迟性质（最小相位、最 大相位、零相位等），便可根据 W ( f ) 恢复 出地震子波函数 w(t ) 。（非零相位时，有Z 变换法和同态法等）
三、资料处理
频率滤波：采用零相位 零相位滤波器，注意合 理的带宽。 对直达波和折射波进行切除。 计算相位差 ∆ϕ ： 自功率谱： S11 ( f ) = F1 ( f )⋅ F2 ( f )
互功率谱：
S 21 ( f ) = F2 ( f ) ⋅ F1 ( f ) = F2 ( f ) ⋅ F1 ( f ) ei[φ 2 ( f ) −ϕ1 ( f )]
要求采用 C ( f ) > 0.8 的频率部分所对应的相位来计 算面波速度：
2πf∆x VR ( f ) = ∆ϕ ( f )
制作频散曲线: VR − f 及 VR − H 曲线
频散曲线： 频散曲线：
四、资料解释
频散曲线解释：
“之”字型异常对应地下弹性介质的分界面。
将 VR − H 曲线转化为 VRi − H 曲线： (１) 平均速度随深度递增时，
面波的勘探方法分类： 面波的勘探方法分类：
方法① 稳态法：利用仪器控制，每次只 方法①：频域观测的稳态法 稳态法 发射一个固定频率的谐波，并观察其传播速度的方法。 这种方法成熟，但时间长、仪器笨重、效率低； 方法② 瞬态法：与常规方法的激发方式 方法②：时域观测的瞬态法 瞬态法 一样，一次激发出频率成分非常丰富的地震波，然后 通过数据处理手段，获得不同频率的面波的传播速度 的方法。这种方法的仪器轻便，且实施过程简单、快 捷，效率高，缺点是不如稳态法直观。
② 互相关函数
1 rxy (τ ) = N
∑x
n =1
N
n +τ
yn
表示将 {x n } 移动 τ 值后与{yn}去求相关。 若 τ = τ m ，使得 rxy (τ m ) 达到最大值，表示x、 y之间具有时移量τm。 如此可以求取静校正量。
（二）自相关、互相关和多道相关 自相关、
自相关： 自相关：
一、面波勘探原理
f1、 f 2的频谱：
F1 (ω ) = ∫ f1 (t )e − iωt dt
F2 (ω ) = ∫ f 2 (t )e − iωt dt
若不考虑振幅因素，则：
F2 (ω ) = F1 (ω )e
− iω
∆x VR ( ω )
= F1 (ω )e −i∆ϕ (ω )
式中 ∆ϕ (ω ) = ω ⋅ ∆x / VR (ω ) ；
-50 0 -5 -10 -15 -20
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50 0 -5 -10 -15 -20
H6 (76560) 面 面 面 面 面 面
1:500
F 的相位差 互功率谱 可见：互功率谱 S21 ( f ) 的相位即为 F1 、2 的相位差。
原始波形：
滤波后的波形：
相干分析：为保证计算结果的正确性，对信噪 相干分析 比不等的各个频率成分应用相干分析。 定义相干函数：
S 21 ( f ) ⋅ S 21 ( f ) C( f ) = S11 ( f ) ⋅ S 22 ( f )
i≠ j N 1 = ∑∑ xi,n x j ,n N M − 1) i ≠ j n =1 （
i j
亦可表示为：
r多 (0) = ∑ rxi x j = ∑ [(∑ x j ,n ) 2 − ∑ x 2,n ] j
i≠ j n =1 j =1 j =1 N M M
（三）相关分析的应用
1. 求取道间时移量 2. 求取地震子波 设地震记录为 x(t ) ，子波函数为 w(t ) ，反 射系数序列为 r (t ) ，则根据褶积模型有：