25.
26.
能力提升题：1.已知 ， ，求 的值；
2.已知 ，求 的值；
3.已知 ， ，求 的值；
4.已知 ， ，求 的值；
5.若 ， ，求 的值；
6.已知 ， ， ，比较a、b、c三个数的大小；
7.若 ，求m、n的值；
8.解下列关于x的方程或不等式：
① ； ② ； ③
④ ；
综合发展题：1.已知 ，求代数式 的值；
计算：① ； ② ； ③ ；④ ；
⑤ ； ⑥ ；⑦ ；
思路引导：按照从左到右的顺序进行计算，底数不相同要先化为同底数幂再计算；
解 ① = ； ② = ；
③ 原式= = ； ④ 原式= = ；
⑤ 原式= = ； ⑥ 原式= = = = ；
⑦ 原式= = = ；
方法总结：多个同底数幂相除要按照从左到右的顺序进行计算。
幂的乘方法则的推广：即 （m、n、p为正整数）；
幂的乘方法则还可以逆用： （m、n为正整数）；
巩
思路引导：运用幂的乘方法则进行运算时，一定要注意底数不变，指数相乘。
解：① = ； ② = ； ③ = =
④ = ； ⑤ = ；
点拨：注意分清底数，特别是有负号的时候。
解：① = =2× ；
② = ；
（5）同底数幂的乘法在科学计数法中的应用：
①光的速度大约是 千米/秒，如果一束光线从地球上向火星发射，大约需要20分钟才能到达火星，求火星距离地球大约多少千米？
② 09年全年生产总值比2008年增长%，达到19367亿元，19367亿用科学计数法表示为：
思路引导：① 根据“路程=速度×时间”可以求出火星与地球的大约距离。②科学计数法的一般形式是a×10 （1≤a<10）；
积的乘方的逆用： （n为正整数）；
巩固训练：
（1）计算：① ； ② ； ③ ； ④ ； ⑤ 。
思路引导：利用积的乘方法则计算，计算顺序为：先算积的乘方，再算幂的乘方，最后算同底数幂的乘法，有同类项的要先合并同类项。
解：① = ；② = ；
③ = ；④ = ；
⑤ = = ；
易错警示：运用积的乘方时，每个因式都要乘方，不能漏掉任何一个因式；系数连同他的符号一起乘方，系数是-1时不可忽略。
即 也能被13整除。
方法二：∵（ - ）= = = = ，
∴ 与 也能被13整除，又∵ 能被13整除，∴ 也能被13整除。
题型训练：
计算：1. = 2. = 3. =
4. = 5. = 6.
7. 8. 9.
10. 11.
12. 13.
14. 15.
16. 17. 18.
19. 20.
21. 22.
23. 24.
（2）计算：① ； ② ；
思路引导：把底数a-2b看成一个整体，然后进行计算；
解：① = = ；
② = = = = ；
（3）若 （a>0且a≠1，m，n是正整数），则m=n。利用这个结论解决以下两个问题：①如果 ，求x的值；如果 ，求x的值；
思路引导：首先分析题意，分析结论的使用条件，即只要有 （a>0且a≠1，m，n是正整数），则可知m=n，即指数相等，然后在解题中应用即可。
特尔教育一对一个性化辅导讲义
学科： 数学 任课教师：雷梦华 授课时间：2014年 11月 23日(星期 )
姓名
年级
性 别
总课时____ 第___ 课
教
学
目
标
掌握幂的运算法则，并能熟练运用法则进行计算；
难
点
重
点
熟练运用幂的运算法则进行计算；
教
学
过
程
教材精华：
1、同底数幂的乘法法则： （m、n为正整数）。
（2）用简便方法计算：① ；② ；
思路引导：①观察该式的特点可知本题需利用乘法的结合律和逆用积的乘方公式求解；② ，故知该式需逆用同底数幂的乘法和积的乘方公式求解。
解：①
= = =1×1=1；
② = = = =-8；
（3）① 已知 ， ，求 的值。
解： = = ；
② 已知 ，试用a，b表示 的值。
思路引导： = ，已知条件是 的值，所以 ；
（3）如果 能被13整除，试说明： 也能被13整除。
思路引导：方法一：可以逆用同底数幂的乘法运算将 变形成 ，根据已知条件 能被13整除，可以说明 也能被13整除；方法二：如果 能被13整除，且 与 的差也能被13整除，那么 也能被13整除。
解：方法一： = ，
∵ 和 都能被13整除， ∴ 能被13整除，
解：① 。
② 。
③ 。
④ 。
方法总结：若底数为互为相反数的幂相乘时，在统一底数时，尽可能地改变偶次幂的底数，这样可以减少符号的变化。
（3）已知 ，且m比n大3，求mn的值。
思路引导：运用同底数幂的运算法则计算，然后由指数相等列出关于m，n的一个方程，与“m比n大3”列出的方程组成方程组可解得m，n的值，进而可求mn的值。
解：① ∵ ，∴1+3x+4x=22，解得x=3，即x的值为3；
② ∵ ，∴6x=6，解得x=1，即x的值为1；
方法总结：综合运用幂的乘方法则和同底数幂的乘法法则将问题转化为方程，运用方程确定字母的值是解决这类问题的常用方法。
（4）已知a= ，b= ，c= ，则有（）
A. a<b<c <b<a <a<b <c<b
又∵ m≤8，∴2y+2≤8，∴y≤3；∵y是正整数，∴y只能去1、2、3。则：
①当y=1时，m=4，x+2y+m=8；②当y=2时，m=6，x+2y+m=12；
③当y=3时，m=8，x+2y+m=16；
5.证明略。
课堂
检测
听课及知识掌握情况反馈
教学需: 加快□;保持□;放慢□;增加内容□
课后
作业
签
2.已知 ，求 的值（n为正整数）；
3.已知 ， ，求 的值；
4.无论a、b为何值时，都有 成立，其中x、y、m是正整数且m不大于8，求x+2y+m的值；
5.设 能被10整除，试说明： 也能被10整除；
学后反思
附： 题型练习答案
计算： 1. ； 2. ； 3. ； 4. ； 5. ； ； 8.
9. ； ； 11. ； 12. ； 13. ； 14. ；
同底数幂相乘时，底数可以是单项式，也可以是多项式，若底数是多项式，可以用字母表示为： ；
同底数幂的乘法法则还可以逆用： （m、n为正整数）；
同底数幂相乘时，底数可以是单项式，也可以是多项式，再幂的运算中常用到下面两种变形：
① = ②
巩固训练：
（1）计算：① ； ② ； ③ 。
思路引导：将式子中不同的底数转化成相同的底数，然后再用同底数幂乘法的法则进行计算：
解：∵ ，∴ ，∴1+m+n=14 .①
又∵m比n大3，∴m-n=3 .②
①②组成方程组为 ，解得 ， ∴mn=8×5=40.
方法总结：解此类问题，首先要根据同底数幂的乘法法则构造方程或方程组，再通过解方程或方程组求出指数中的字母，通过转化和方程组呃综合运用来解决问题。
（4）计算：① ；② ；
思路引导：先算同底数幂相乘，再合并同类项。
① ； ② ；
③ ； ④ 。
解：① 不正确，应改为： ，法则中底数不变，指数相减，而不是指数相除；
② 不正确，应改为： ， 与 底数不同，要先化为同底数，即 ，再计算；
③ 不正确，应改为 ，x-y与y-x互为相反数，先化同底数再计算；
④ 不正确，应改为 ，指数相减应为（m-1）-（m-2）=1；
方法总结：底数不同时不能直接与运用同底数幂的除法法则计算，一定要先化成相同底数的幂再运算。
解： = = ；
在积的乘方运算比较复杂时，可以利用积的乘方法则展开，并把其转化为由已知幂表示的式子，然后采用整体带入的方法求其值。
四、同底数幂的除法法则： （a≠0，m，n为正整数，并且m>n）；
同底数幂的除法法则逆用： （a≠0，m，n为正整数，并且m>n）；
巩固训练：
（1）判断下列各式是否正确，错误的请改正：
解：①×10 ×20×60=×10 （千米）；答：火星距离地球大约×10 千米；
②科学计数法的一般形式是a×10 （1≤a<10），对于大于1的数，其指数n等于改数的整数位数减1，所以19367亿元转换为科学计数法×10 元。
2、幂的乘方法则： （m、n为正整数），即，幂的乘方，底数不变，指数相乘；
（2）① 解方程： ； ② 解不等式： < ；
解：① 原方程可化为 ，即 ；∴x-1=2，解得x=3；
② ∵ < ，∴ 2x-1> ，
∴ 2x-1>-3(1-x)， ∴ 2x-1>3+3x， ∴ -x>-2， ∴ x<2。
方法总结：在含有幂的运算的等式（不等式）中，确定指数中的字母取值（范围）的方法：通过符号（等号）两边各自计算，使左右两边底数相同，然后由指数相等（不等）构造方程（不等式）来求解字母的取值范围。
解：① 。 ② 。
③ 。
方法总结：同底数幂相乘，先确定符号，负因数出现奇数个就取负号，出现偶数个就取正号，然后按照同底数幂的乘法法则进行计算。
（2）计算：① ； ② ； ③ ；
④ ；
思路引导：将a+b，x+2看成是一个整体，然后运用同底数幂的乘法法则进行计算；若底数为互为相反数的幂相乘时，可以利用幂确定符号的方法先转化为同底数幂再按法则计算。
字
15. ； 16. ； 17. ； 18. ； 19. ； 20. ；