若
max i
fi ( x( k1) )
成立则转第五步，
否则令k=k+1, 若 k<Kmax 转第二步继续迭代，否则转第六步。
解释：其中Kmax是计算设定的最大迭代次数；
第五步：以 x( k1) 为非线性代数方程组的解，退出迭代。
第六步：输出迭代不收敛信息，退出迭代。
2.2牛顿-拉夫逊潮流算法
2.2.3 极坐标牛顿潮流算法的雅可比矩阵
PQ分解潮流算法简介
前言
潮流计算的内容:
根据给定的电网结构、发电计划及负荷分布情况，求出整个电网的运行状态。 （运行状态：节点母线的电压、相角。再由状态变量计算线路输送的有功和无功 功率。）
潮流计算的意义:
（1）潮流计算，对于系统运行方式的分析，对电网规划阶段中设计方案的确定 都是必不可少的。为判别这些运行方式及规划设计方案的合理性、安全性、可靠 性及经济性提供了定量分析的依据。
计算条件：所有变量皆为统一系统基准容量下的标幺值，并认为电力系统是三相 对称的。
节点注入的P和Q
2.1潮流计算的数学模型
2.1.1节点的功率方程
Si Pi jQi U&i Iˆi U&i YˆijUˆ j ji
节点电压用极坐标表示
U&j
U
e j j
j
Iˆi YˆijUˆ j ( Gij jBij )U je j j
设n节点电网PQ节点的个数是m个，对每个PQ和PV节点可列写一个有功功率 方程（共有n-1个），对每个PQ节点可列写一个无功功率方程（共有m个）。
1 极坐标形式的潮流方程
Pi Ui U j ( Gij cosij Bij sinij ), ( i 1,2,L ,n 1) 对每个PQ和PV节点 ji
牛顿潮流算法流程
开始 1 输入电网及节入的电网数据可 与第一章表1.1所述的形成节 点导纳矩阵的输入文件格式 相同，节点输入数据的内容 见后，
方框3采用“平直电压”法。
方框7求解的修正方程修正方 程的求解应采用稀疏矩阵计 算方法以提高牛顿潮流算法 的计算效率。
极坐标形式的潮流方程：Pi (θ,U ) Pis Ui U j (Gij cosij Bij sinij ) 0, (i 1,2,L ,n 1) ji Qi (θ,U ) Qis Ui U j (Gij sinij Bij cosij ) 0, (i 1,2,L ,m) ji
1 修正方程:
ji
ji
Pi Ui U j ( Gij cosij Bij sinij ), ( i 1,2,L ,n ) ji
Qi Ui U j ( Gij sinij Bij cosij ), ( i 1,2,L ,n ) ji
节点电压用极坐标表示 的节点功率方程
2.1潮流计算的数学模型
2.1.2潮流计算中节点的分类
2 计算节点导纳矩阵参数
3 设置节点电压初值 x(0)
4 设置 k 0及最大迭代次数 Kmax
在潮流计算中，按节点给定量的不同可把潮流计算中的节点分成三 类，即PQ节点，PV节点和平衡(Vθ)节点 。
潮流计算中，节点注入的有功P和无功Q皆为给定量的节点称作PQ 节点。一般负荷节点，联络节点和给定有功和无功的发电机节点在 潮流计算中都视作PQ节点，PQ节点的节点电压（其幅值U和相角θ， 或其实部e和虚部f）为待求变量。
（2）潮流计算为其它计算的基础，例如短路电流计算、静态及暂态稳定计算。
（3）潮流计算在实时安全监控中也有广泛的应用，根据实时数据库提供的信息， 通过对预想事故进行分析，判断系统当前的运行状态的安全性，这些分析需要重 复进行潮流计算。
结论：潮流计算是系统分析与规划中应用最为广泛、最基本的一种电气计算。
P( k ) H ( k )
Q(
k
)
M
(
k
)
N ( k ) θ( k )
L( k )
U
(
k
)
U
(
k
)
P( k ) P(θ( k ) ,U( k ) )
Q( k ) Q(θ( k ) ,U( k ) )
θ( k ) 1( k ) 2( k ) L
( k ) n1
T
U( k )
Pi (θ,U ) Pis Ui U j (Gij cosij Bij sinij ) 0, (i 1,2,L ,n 1) ji
Qi Ui U j ( Gij sinij Bij cosij ), ( i 1,2,L ,m ) ji
对每个PQ节点
Qi (θ,U ) Qis Ui U j (Gij sinij Bij cosij ) 0, (i 1,2,L ,m) ji
潮流计算中，节点注入有功P和节点电压U为给定量的节点称作PV 节点。
发电机节点和装有大型无功补偿的变电站节点都可以处理成PV节 点，这些节点的特点是具有自动调压能力，通过无功调整保持节点 电压恒定。PV节点的电压相角θ（或电压的实部e或虚部f）为潮流 计算中的待求变量。
2.1潮流计算的数学模型
2.1.3电力网络的潮流方程
P(θ,U ) 0 Q(θ,U ) 0
方程个数和待求变量的个数皆为n+m-1，的电力网 络极坐标形式的潮流方程
2.2牛顿-拉夫逊潮流算法
2.2.1牛顿迭代算法
f(x)0
在 x( k ) 点转化成牛
顿法的修正方程
实数向量
雅可比矩阵
f ( x( k ) ) J ( k )x( k ) 0
第一步：置k=0，设定最大迭代次数Kmax
第二步：在 x( k ) 得到牛顿法的修正方程。
第三步：解修正方程，求得迭代修正量如下：
J ( k ) f x x x( k )
x( k ) [J ( k ) ]-1 f ( x( k ) )
第三步：用修正量修正 获得第k+1步迭代的解向量
x( k1) x( k ) x( k )
第四步：判断收敛：
U(k )
U1( k )
U(k ) 1
U2( k )
U(k ) 2
L
Um( k )
U
(k m
)
T
H(k )
(n-1)x(n-1)
N(k )
(n-1)xm
M( k )
mx(n-1)
L( k )
分别为(n-1)x(n-1), (n-1)xm, mx(n-1) 和mxm阶的实系数雅可比子矩阵
mxm
2.2牛顿-拉夫逊潮流算法