Ａ
D F
C B E （第13题）
_ C _1
_ A _1
_ A
_ B
_ C
九年级数学期末模拟试题（一）A 卷（共100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ） Ａ．2210x x +-= Ｂ．2
x +22x+2=0 Ｃ．2
210x x ++= Ｄ．2
20x x -++=
2、如图，将三角尺ABC （其中∠ABC ＝60°，∠C ＝90°）
绕B 点按顺时针方向转动一个角度到△A 1BC 1的位置，使得点A ，B ，C 1在同一条直线上，那么这个角度等于（ ）A ．120° B ．90 C ．60° D ．30°
3、已知二次函数y ＝a (x ＋1)2
－b (a ≠0)有最小值，则a 、b 的大小关系为( ) A ．a ＞b B ．a ＜b C ．a ＝b D ．不能确定 4、给出下列命题： （1）平行四边形的对角线互相平分；（2）对角线相等的四边形是矩形；（3）菱形的对角线互相垂直平分； （4）对角线互相垂直的四边形是菱形． 其中，真命题的个数是（ ） Ａ．4 Ｂ．3 Ｃ．2 Ｄ．1 5、下列各函数中，y 随x 增大而增大的是（ ） ①1
y x =-+ ②3y x
=-（x < 0）③2
1y x =+ ④23y x =- A ．①② B ．②③ C ．②④ D ．①③ 6、在△ABC 中，90C ∠=，若4BC =，2
sin 3
A =，则AC 的长是（ ） Ａ．6
Ｂ．25 Ｃ．35 Ｄ．213
7、在反比例函数y ＝ k x (k ＜0)的图象上有两点(－1，y 1)，(－ 1
4
，y 2)，则y 1
－y 2的值是( ) A ．负数 B ．非正数 C ．正数 D ．不能确定 8、．用扇形统计图反应地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是( ) A ．0.2 B ．0.3 C ．0.4 D ．0.5 9、若抛物线2
2y x x c =-+与y 轴的交点坐标为(0,3)-，则下列说法不正确的是（ ） Ａ．抛物线的开口向上 Ｂ．抛物线的对称轴是直线1x = Ｃ．当1x =时y 的最大值为4-. Ｄ抛物线与x 轴的交点坐标为(1,0)-、(3,0)
10、如图，四边形ABCD 中，∠BAD ＝120°，∠B ＝∠D ＝90°，
在BC 、CD 上分别找一点M 、N ，使△AMN 周长最小时，则∠AMN ＋∠ANM 的度数为( )
A ．130°
B ．120°
C ．110°
D ．100° 二、填空题：（每小题4分，共16分）
11、2008年8月5日，奥运火炬在成都传递，其中8位火炬手所跑的路程（单位：
米）如下：60，70，100，65，80， 70，95，100，则这组数
据的中位数是 ．
12、方程2
(34)34x x -=-的根是 ． 13、如图，有一块边长为4的正方形塑料摸板ABCD ， 将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A 点，两条直角
边分别与CD 交于点F ，与CB 延长线交于点E ．则四边形AECF 的面积是 ．
14、在Rt △ABC 中，90C ∠=，D 为BC 上一点，
30DAC ∠=，2BD =，23AB =，则AC 的长是
．
三、（第15题每小题6分，第16题6分，共18分） 15、解答下列各题： （1）计算：
3
23
+—
2）（-+2cos30°—23—
（2）解方程：2
430x x +-=(配方法)． (3)已知x 是一元二次方程x 2－2x ＋1
＝0的根，求代数式 x －3 3x 2－6x ÷⎝ ⎛⎭
⎪⎫
x ＋2－ 5 x －2 的值．
四、（每小题8分，共16分）
17、把一副扑克牌中的3张黑桃牌（它们的正面牌面数字分别是3、4、5、）洗匀后正面朝下放在桌面上。

（1）如果从中抽取一张牌，那么牌面数字是4的概率是多少？（2）小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽出一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽出一张牌，记下牌面数字。

当2张牌面数字相同时，小王赢；当2张牌面数字不相同时，小李赢。

现请
（ 第14题图）
30
人行
道 Ｃ
Ａ Ｂ
Ｅ D Ｆ
E D C B F
A O
第19题图
P
N
M
D C B A 22题图 你利用数状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由。

18、城市规划期间，欲拆除一电线杆AB （如图所示），已知距电线杆 AB 水平距离14米的D 处有一大坝，背水坡CD 的 坡度2:1i =，坝高CF 为2米，在坝顶C 处测得 杆顶A 的仰角为30． D ，
E 之间是宽为2米的人
行道．试问：在拆除电线杆AB 时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上？请说明理由（在地面上，以点B 为圆心， 以AB 长为半径的圆形区域为危险区域）．3 1.732≈2 1.414≈） 五、（每小题10分，共20分）
19、如图，在直角坐标系中，O 为原点．点A 在第一象
限，它的纵坐标是横坐标的3倍，反比例函数12y x
=
的图象经过点A ．（1）求点A 的坐标；（2）如果经过点A 的一次函数图象与y 轴的正半轴交于点B ，且OB AB =，
求这个一次函数的解析式． 20、如图，已知ED ∥BC ，∠EAB=∠BCF,
（1）四边形ABCD 为平行四边形。

（2）求证：OB 2
=OE ·OF （3）连接BD ，若∠OBC=∠ODC,求证， 四边形ABCD 为菱形。

B 卷（共50分）一、填空题：（每小题4分，共20分）
21．已知2
22
2
2
()()60a b a b +-+-=， 则=+2
2b a ______． 22、如图：正方形ABCD 中，过点D 作DP 交AC 于点M 、交AB 于
点N ， 交CB 的延长线于点P ，若MN ＝1，PN ＝3，则DM 的长为 。

23．如果m 是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，
n 是从0，1，2三个数中任取的一个数，那么关于x 的一元二次方程x 2 – 2mx + n 2 = 0有实数根的概率为 .
24．如图，点A 在双曲线y ＝ 1 x 上，点B 在双曲线y ＝ 3
x
上，且AB ∥x 轴，C 、
D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为 ．
25、如图，M 为双曲线y ＝
3
x
上的一点，过点M 作x 轴、y 轴的垂线，分别交直线y ＝－x ＋m 于点D 、C 两点，若直线y ＝－x ＋m 与y 轴交于点A ，与x 轴相交于点B ，则AD •BC 的值为 ．
二、（共8分） 26．某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．
（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？
（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？
（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a 元，要使（2）中所有方案获利相同，a 值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？
三(10分)、如图，Rt△ABO 的两直角边OA 、OB 分别在x
轴的负半轴和y 轴的正半轴上，O 为坐标原点，A 、B
两点的坐标分别为(－3，0)、(0，4)，抛物线y ＝
2
3
x 2＋bx ＋c 经过点B ，且顶点在直线x ＝ 5
2
上．
(1)求抛物线对应的函数关系式； (2)若把△ABO 沿x 轴向右平移得到△DCE ，点A 、B 、O 的对应点分别是D 、C 、E ，当四边形ABCD 是菱形时，试判断点C 和点D 是否在该抛物线上，并说明理由； (3)在(2)的条件下，连接BD ，已知对称轴上存在一点P 使得△PBD 的周长最小，求出P 点的坐标； (4)在(2)、(3)的条件下，若点M 是线段OB 上的一个动点(点M 与点O 、B 不重合)，过点M 作∥BD 交x 轴于点N ，连接PM 、PN ，设OM 的长为t ，△PMN 的面积为S ，求S 和t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围，S 是否存在最大值？若存在，求出最大值和此时M 点的坐标；若不存在，说明理由．
y
A
x
O。