1海南省2014年初中毕业生学业水平考试数学科试题（考试时间：100分钟 满分：120分）一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求．．．用2B 铅笔涂黑． 1．5的相反数是（ ）A ．5B ．－5C ．51D ．512．方程x ＋2=1的解是（ ） A ．3B ．－3C ．1D ．－13．据报道，我省西环高铁预计2015年底建成通车，计划总投资27100 000 000元，数据27100 000 000用科学记数法表示为（ ）A ．271×108B ．2.71×109C ．2.71×1010D ．2.71×1011 4．一组数据：－2，1，1，0，2，1．则这组数据的众数是（ ） A ．－2B ．0C ．1D ．25．如图1几何体的俯视图是（ ）6．在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是（ ） A ．120°B ．90°C ．60°D ．30°7．如图2，已知AB ∥CD ，与∠1是同位角的角是（ ）A ．∠2B ．∠3C ．∠4D ．∠58．如图3，△ABC 与△DEF 关于y 轴对称，已知A （－4，6），B （－6，2），E （2，1），则点D 的坐标为（ ） A ．（－4，6） B ．（4，6） C ．（－2，1） D ．（6，2）9．下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ） 图1A B C D图2图32A ．a 2+4a －21=a （a +4）－21B ．a 2+4a －21=（a －3）（a +7）C ．（a －3）（a +7）=a 2+4a －21D ．a 2+4a －21=（a +2）2－2510．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x ， 那么x 满足的方程是（ ）A ．100（1+x ）2=81B ．100（1－x ）2=81C ．100（1－x %）2=81D ．100x 2=81 11．一个圆锥的侧面展开图是半径为8cm 、圆心角为120°的扇形，则此圆锥底面圆的半径为（ ） A ．83cm B．163cm C ．3cm D ．43cm 12．一个不透明的袋子中有3个分别标有数字3, 1，－2的球，这些球除所标的数字不同外其它都相同.若从袋子中随机摸出两个球，则这两个球上的两个数字之和．．为负数的概率是（ ） A ．12 B ．13 C ．23D ．1613．将抛物线y =x 2平移得到抛物线y =（x +2）2，则这个平移过程正确的是（ ） A ．向左平移2个单位 B ．向右平移2个单位 C ．向上平移2个单位 D ．向下平移2个单位 14．已知k 1＞0＞k 2，则函数y =k 1x 和y =2k x的图象在同一平面直角坐标系中大致是（ ）二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．购买单价为a 元的笔记本3本和单价为b 元的铅笔5支应付款 元． 16．函数1x y +=中，自变量x 的取值范围是 ． 17．如图4，AD 是△ABC 的高，AE 是△ABC 的外接圆⊙O 的直径， 且AB =42，AC =5，AD =4，则⊙O 的直径AE = ．18．如图5，△COD 是△AOB 绕点O 顺时针旋转40°后得到的图形， 若点C 恰好落在AB 上，且∠AOD 的度数为90°，则∠B 的度数是 ． 三、解答题（本大题满分62分） 19．（满分10分）计算：A B C D 图4 图53（1）()221128213-⎛⎫⨯-+⨯-- ⎪⎝⎭（2）解不等式2723x x--≤，并求出它的正整数解．20．（满分8分）海南有丰富的旅游产品．某校九年级（1）班的同学就部分旅游产品的喜爱情况对游客随机调查，要求游客在列举的旅游产品中选出喜爱的产品，且只能选一项，以下是同学们整理的不完整的统计图：根据以上信息完成下列问题： （1）请将条形统计图补充完整；（2）随机调查的游客有 人；在扇形统计图中，A 部分所占的圆心角是 度； （3）请根据调查结果估计在1500名游客中喜爱黎锦的约有 人．421．（满分8分）海南五月瓜果飘香，某超市出售的“无核荔枝”和“鸡蛋芒果”单价分别为每千克26元和22元.李叔叔购买这两种水果共30千克，共花了708元.请问李叔叔购买这两种水果各多少千克？22．（满分9分）如图6，一艘核潜艇在海面DF 下600米A 点处测得俯角为30°正前方的海底C 点处有黑匣子，继续在同一深度直线航行1464米到B 点处测得正前方C 点处的俯角为45°．求海底C 点处距离海面DF 的深度（结果精确到个位，参考数据：2≈1.414，3≈1.732，5≈2.236）．23．（满分13分）如图7，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，∠CAB 的平分线分别交BD 、BC 于E 、F ，作BH ⊥AF 于点H ，分别交AC 、CD 于点G 、P ，连结GE 、GF ． （1）求证：△OAE ≌△OBG ．（2）试问：四边形BFGE 是否为菱形?若是，请证明；若不是，请说明理由． （3）试求：PGAE的值（结果保留根号）．D CFG OHP 图6524．（满分14分）如图8，对称轴为直线x =2的抛物线经过点A （－1，0），C （0，5）两点，与x 轴另一交点为B ，已知M （0，1），E （a ，0），F （a +1，0），点P 是第一象限内的抛物线上的动点．（1）求此抛物线的解析式．（2）当a =1时，求四边形MEFP 面积的最大值，并求此时点P 的坐标．（3）若△PCM 是以点P 为顶点的等腰三角形，求a 为何值时，四边形PMEF 周长最小？请说明理由．图8O A E FBMCPxyA O MCE FxB yP6参考答案一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）15．(3a ＋5b ) 16. 1x ≥-且2x ≠ 17.18. 60°三、解答题：719．（1）解:原式 11128134⎛⎫=⨯-+⨯- ⎪⎝⎭421=-+- 3=-（2）解: ()()3227x x -≤- 36142x x -≤- 32146x x +≤+ 520x ≤ 4x ≤ ∴不等式2723x x--≤的正整数解为：1,2,3,420．解：（1）60÷15%－80－72－60－76=112（人），如图所示， （2）60÷15%=400（人），80÷400×360°=72°， （3）1500×（112÷400）=420（人），21. 解：设李叔叔购买“无核荔枝” x 千克，购买“鸡蛋芒果” y 千克，由题意，得：302622708x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：1218x y =⎧⎨=⎩．答：李叔叔购买“无核荔枝”12千克，购买“鸡蛋芒果”18千克． 22. 解：作CE ⊥AB 于E ， 依题意，AB =1464，∠EAC =30°，∠CBE =45°， 设CE =x ，则BE =x ， Rt △ACE 中，tan 30°=CE AE =1464xx +=33， 整理得出：3x =14643+3x ， 解得：x =732（3+1）≈2000米， AD +CE =2000+600=2600即黑匣子C 离海面约2600米．23．解：（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形∴OA =OB ，∠AOE =∠BOG =90° ∵BH ⊥AFDCFG OP 80112 7260768∴∠AHG =90°∴∠GAH +∠AGH =90°=∠OBG +∠AGH ∴∠GAH =∠OBG∴△OAE ≌△OBG .（2）四边形BFGE 是菱形,理由如下： ∵∠GAH =∠BAH ,AH =AH , ∠AHG =∠AHB ∴△AHG ≌△AHB ∴GH =BH∴AF 是线段BG 的垂直平分线 ∴EG =EB ,FG =FB ∵∠BEF =∠BAE +∠ABE =οοο5.67454521=+⨯，∠BFE =90°－∠BAF =67.5° ∴∠BEF =∠BFE ∴EB =FB∴EG =EB =FB =FG∴四边形BFGE 是菱形（3）设OA =OB =OC =a ,菱形GEBF 的边长为b . ∵四边形BFGE 是菱形,∴GF ∥OB , ∴∠CGF =∠COB =90°, ∴∠GFC =∠GCF =45°, ∴CG =GF =b（也可由△OAE ≌△OBG 得OG =OE =a －b ,OC －CG =a －b ,得CG =b ） ∴OG =OE =a －b ,在Rt △GOE 中，由勾股定理可得：22)(2b b a =-，求得b a 222+= ∴AC =b a )22(2+=,AG =AC －CG =b )21(+∵PC ∥AB , ∴△CGP ∽△AGB , ∴12)21(-=+==bbAG CG GB PG , 由（1）△OAE ≌△OBG 得AE =GB ， ∴12-=AEPG24. 解：（1）设抛物线为k x a y +-=2)2( ∵二次函数的图象过点A (－1，0)、C (0，5)∴⎩⎨⎧=+=+.54;09k a k a解得：⎩⎨⎧=-=91k aG9∴二次函数的函数关系式为9)2(2+--=x y 即y =－x 2+4x +5 （2）当a =1时，E （1,0）,F （2,0）， 设P 的坐标为(x ，－x 2+4x +5)过点P 作y 轴的垂线，垂足为G ， 则四边形MEFP 面积EOM MGP OFPG S S S S ∆∆--=四边形=OM OE MG GP OG GP OF •-•-•+2121)(21 =1121)154(21)54)(2(2122⨯⨯--++--++-+x x x x x x =29292++-x x=16153)49(2+--x所以，当49=x 时，四边形MEFP 面积的最大，最大值为16153，此时点P 坐标为)16143,49(.（3）EF =1，把点M 向右平移1个单位得点M 1，再做点M 1关于x 轴的对称点M 2,在四边形FMEF 中，因为边PM ，EF 为固定值，所以要使四边形FMEF 周长最小，则ME +PF 最小，因为ME =M 1F =M 2F ，所以只要使M 2F+PF 最小即可，所以点F 应该是直线M 2P 与x 轴的交点，由OM =1，OC =5，得点P 的纵坐标为3，根据y =－x 2+4x +5可求得点P （3,62+）又点M 2坐标为（1，－1）， 所以直线M 2P 的解析式为：51645464+--=x y ， 当y =0时，求得456+=x ，∴F （456+，0） ∴416,4561+=+=+a a 所以，当416+=a 时，四边形FMEF 周长最小.。