（5）求扇形阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为 规则图形的面积. （6）求扇形阴影面积常用的方法：①直接用公式法； ②和差法； ③割补法. （7）求弧长或扇形的面积问题常结合圆锥考查，解这类问题 只要抓住圆锥侧面展开即为扇形，而这个扇形的弧长等于原 圆锥底面的周长，扇形的半径等于原圆锥的母线长.注意不要 混淆圆锥的底面半径和圆锥展开后的扇形半径两个概念.
（2）图中两阴影部分面积的和.
考点点拨： 本考点是广东中考的高频考点，题型一般为填空题或解答题， 难度中等偏高. 解答本考点的有关题目，关键在于掌握扇形的面积公式.注意 以下要点： 求扇形的面积问题常以求不规则图形（阴影部分）的面积问题 的形式考查，解此类问题要设法将不规则图形的面积转化成几 个规则的图形的面积的和或差来求.
中考考点精讲精练
考点1 弧长的计算
考点精讲 【例1】如图1-5-3-1，△ABC是等边三角形， 曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中
的圆心依次是A，B，C，如果 AB=1，那么曲线CDEF的长是________.
考题再现 1. （2016广东）如图1-5-3-2，把一个圆锥沿母线OA剪开， 展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12 cm，OA=13 cm，则 扇形AOC中 的长是___1_0_π___cm. （计算结果保留π）
PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周
转过45°时，点Q走过的路径长为
（A）
6. 如图1-5-3-7，在⊙O中，弦AB=弦CD， AB⊥CD于点E，且AE＜EB，CE＜ED，连接 AO，DO，BD. （1）求证：ED=EB； （2）若AO=6，求 的长.
考点点拨： 本考点是广东中考的高频考点，题型一般为填空题或选择题， 难度中等. 解答本考点的有关题目，关键在于掌握弧长的公式. 求弧长，首先要找准该弧长所对的圆心角并确定其度数，然 后再确定半径的长度即可求出弧长.
部分的面积.
（1）证明：如答图1-5-3-1，连接OC. ∵AC=CD，∠ACD=120°， ∴∠A=∠D=30°. ∵OA=OC，∴∠2=∠A=30°. ∴∠OCD=180°-∠A-∠D-∠2=90°. ∴OC⊥CD. ∴CD是⊙O的切线.
考点演练 4. 如图1-5-3-12，直径AB为12的半圆，绕点A逆时针旋转60°， 此时点B旋转到点B′，则图中阴影部分的面积是
（ A）
A. 2π-4 C. 2π-8
B. 4π-8 D. 4π-4
2. （2014佛山）如图1-5-3-10，AC⊥BC，AC=BC=4，以BC为 直径作半圆，圆心为O.以点C为圆心，BC为半径作 ，过点 O作AC的平行线交两弧于点D,E，则阴影部分的面积是
____________.
3. （2016梅州）如图1-5-3-11，点D在⊙O的直径AB的延长线 上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°. （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为2，求图中阴影
课堂巩固训练
1. 在半径为6的⊙O中，60°圆心角所对的弧长是 （ B ）
2. （2016广州）如图1-5-3-3，以点O为圆心的两个同心圆中，
大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，AB=
，OP=
6，则劣弧AB的长为___8_π____.
3. （2014广东）如图1-5-3-4，⊙O是△ABC的外接圆，AC是 直径，过点O作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙O于点P，过点P作 PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF. 若 ∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长. （结果保留π）
解：∵AC=12， ∴CO=6. 又∵∠POC=60°,
答：劣弧PC的长为2π.
考点演练
4. 如图1-5-3-5，⊙O的半径为1，A，B，C是圆周上的三点，
∠BAC=36°，则劣弧BC的长是
（B）
5. 如图1-5-3-6，⊙O的半径为2，AB，CD是互相垂直的两条直
径，点P是⊙O上任意一点（P与A，B，C，D不重合），经过P作
主要公式
方法规律
计算弧长与扇形面积的有关要点
（1）在弧长计算公式中，n是表示1°的圆心角的倍数，n和
180都不要带单位. （2）若圆心角的单位不全是度，则需要先化为度后再计算弧 长. （3）题设未标明精确度的，可以将弧长用π表示. （4）正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念:度数相等的弧， 弧长不一定相等;弧长相等的弧不一定是等弧;只有在同圆或 等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一.
（ B）
A. 12π C. Hale Waihona Puke πB. 24π D. 36π
5. 如图1-5-3-13，⊙O的半径为2，点A，C在⊙O上，线段BD 经过圆心O，∠ABD=∠CDB=90°，AB=1，CD= ，则图中阴
影部分的面积为________.
6. 如图1-5-3-14，AB为⊙O的直径，弦AC=2，∠ABC=30°， ∠ACB的平分线交⊙O于点D，求： （1）BC,AD的长；
考点2 扇形的面积计算
考点精讲
【例2】（2015广东）如图1-5-3-8，某数学兴趣小组将边长为
3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽
略铁丝的粗细），则所得扇形DAB的面积为
（）
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
考题再现 1. （2016深圳）如图1-5-3-9，在扇形AOB中，∠AOB=90°， 正方形CDEF的顶点C是 的中点，点D在OB上，点E在OB的延 长线上，当正方形CDEF的边长为 时，阴影部分的面积为
第一部分 教材梳理
第五章 图形的认识（二） 第3节 与圆有关的计算
知识梳理
概念定理
1. 弧长：弧是圆的一部分，弧长是圆周长的一部分. 2. 扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成 的图形叫做扇形. 3. 圆锥 （1）圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体. （2）连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的 母线.连接顶点与底面圆心的线段叫圆锥的高. （3）圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥 底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.