必修四总练习题
一、选择题
1．ｓin １５０°的值等于( ). A ．2
1 ﻩ
B ．-2
1ﻩ
C ．
23ﻩ ﻩﻩＤ.-2
3 2．已知AB ＝（3,0)，那么AB 等于（ ）． A.2
ﻩB ．3
ﻩ
C.4ﻩﻩ
ﻩD.5
3.在0到2范围内，与角－3
4π
终边相同的角是( )． A ．
6
π
ﻩﻩ B.
3
π ﻩﻩﻩC ．
32πﻩ ﻩﻩD.3
4π 4.若co ｓ ＞0,ｓｉn ＜０，则角 的终边在（ ). A.第一象限
Ｂ．第二象限 ﻩ
Ｃ.第三象限
ﻩﻩD.第四象限
5．sin 2０°cos 40°＋cos ２0°ｓin 40°的值等于（ ）. A ．4
1
ﻩﻩﻩ Ｂ．
2
3 ﻩ C ．2
1
ﻩD.
4
3 6.如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中正确的是( ）. A.AB =CD
Ｂ．AB -AD =BD Ｃ.AD +AB =AC Ｄ．AD +BC =0
7．下列函数中，最小正周期为 的是（ ）.
A ．ｙ＝co ｓ 4ｘ
B ．y ＝s ｉn 2x ﻩC.y ＝si ｎ 2
x ﻩ
D ．ｙ＝cos 4
x
8.已知向量a ＝（4，-２)，向量ｂ＝(x ,5）,且a ∥ｂ，那么x 等于( ). Ａ．10ﻩﻩﻩ B ．5
ﻩﻩC.－2
5 ﻩ
ﻩＤ.－10
9.若tan
=3,tan ＝3
4，则ｔa ｎ(-)等于（ ).
Ａ.-３ ﻩﻩ Ｂ.３ ﻩﻩC.－3
1ﻩﻩ
D ．3
1
10．函数y ＝2ｃos ｘ-１的最大值、最小值分别是( ). Ａ.２,－2
B.１，－３
C.1,-１ D ．２,-1
１1.已知△ABC 三个顶点的坐标分别为Ａ(-1,0),B (１，２),Ｃ(0,ｃ),若⊥,那么c 的值
D
B
C (第6题)
是( )．
A.－１ ﻩ
B ．1
ﻩ
C ．－3 ﻩ
ﻩD ．3
１２.下列函数中，在区间［０,
2
π
]上为减函数的是( ). A ．ｙ=ｃos x ﻩﻩﻩ ﻩﻩ ﻩB ．y ＝sin x Ｃ．ｙ=ta ｎ x ﻩ ﻩﻩﻩ
Ｄ.ｙ=sin （x －
3
π
) 13.已知0<A ＜2π,且cos A ＝5
3
,那么si ｎ ２A 等于( ）. A.
254ﻩﻩﻩﻩＢ．257ﻩﻩﻩ C.25
12
ﻩﻩ Ｄ．
25
24
1４.设向量a ＝（m ，n ）,b =(ｓ,ｔ)，定义两个向量a ,b 之间的运算“⊗”为a ⊗b =(ms ,nt ).若向量p ＝(１,2),p ⊗q =(－3，-4),则向量ｑ等于( )．
A.(-３,-2)
ﻩB ．（3，-２) ﻩ
Ｃ.(-2,-3) ﻩD ．(-３,2）
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分．把答案填在题中横线上. 15．已知角 的终边经过点P (３,4),则co ｓ 的值为 ．
16.已知tan
＝－1,且
∈[0，
),那么
的值等于 ．
17．已知向量a =(3，2)，b =(0,-1)，那么向量3ｂ－ａ的坐标是 . 三、解答题：本大题共3小题,共28分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． １９.(本小题满分8分) 已知0＜＜2
π
，sin =5
4.
(1)求ｔａn 的值；
(2）求cos 2＋sin ⎪⎭
⎫ ⎝
⎛2π ＋ α的值．
20.(本小题满分１0分)
已知非零向量a ,b 满足｜a |＝１，且(a －b )·(ａ＋b ）=2
1． (1)求｜b ｜;
(2)当a ·b =2
1时，求向量a 与b 的夹角 的值.
２1.(本小题满分10分)
已知函数f （x ）＝ｓi ｎ x (>0)．
(1)当 ＝时,写出由y ＝f （x ）的图象向右平移
6
π
个单位长度后得到的图象所对应的函数解析式；
(2)若y ＝ｆ（x ）图象过点（3
π2,0)，且在区间（０，3π
）上是增函数，求
的值.
期末测试题 参考答案
一、选择题：
1.A 解析：sin 150°=sin 30°=2
1. 2．B 解析:AB =0＋9＝3． 3.C 解析:在直角坐标系中作出－34π
由其终边即知． ４.D 解析：由cos
>0知,
为第一、四象限或 x 轴正方向上的角;由sin
<0知,
为第三、四象限或y 轴负方向上的角,所以
的终边在第四象限．
5．B 解析:sin 20°cos ４0°＋cos 20°sin ４0°=sin 60°＝
2
3
． ６.Ｃ解析：在平行四边形ABCD 中,根据向量加法的平行四边形法则知AD +AB ＝AC ． 7．B 解析:由T =
ω
π
2＝,得 =2．
８.D 解析:因为ａ∥b ,所以－2ｘ=４×5=20，解得x ＝－10． ９.Ｄ解析:t ａn(
－
）=βαβαtan tan ＋1tan －tan =
4＋134
－
3=3
1. 10．B 解析:因为cos x 的最大值和最小值分别是１和-1，所以函数y =2cos x -１的最大值、最小值分别是１和-3.
11．D 解析：易知AB =(2，2),BC =(-１，c -2)，由AB ⊥BC ，得2×(-１)＋2（ｃ-2）＝0，解得c =3．
１2．A 解析：画出函数的图象即知Ａ正确． 13．D 解析：因为0＜Ａ＜
2
π
，所以ｓｉn A ＝54＝cos －12A ,ｓin 2A ＝2ｓｉn Ａcos A ＝
25
24. １4.A 解析:设q ＝(x ，y ),由运算“⊗”的定义，知p ⊗ｑ＝(x ,2y )=（－３，－4)，所以
ｑ＝(-3,-2).
二、填空题: 1５．5
3．
解析：因为r =５,所以c ｏｓ =5
3．
16.
43π．
解析：在[0，
)上,满足tan
=－1的角
只有
4
3π
，故 ＝
4
3π． １7.(－3,-５)．
解析：3b -a =(０,-3)-(3，２)＝(－3,－５). 1８．２０;y ＝10ｓin(
8πx +4
3π
)+２０,ｘ∈[6,14］． 解析：由图可知，这段时间的最大温差是20°C ． 因为从6~１４时的图象是函数y ＝A sin （x ＋）+ｂ的半个周期的图象,
所以Ａ=21(－)＝10，b =2
1（３0＋１0)=20．
因为2
1
·
ω
π
2=1４-6,所以
＝
8π,ｙ=１0s ｉn ⎪⎭
⎫
⎝⎛ϕ ＋ 8πx ＋20． 将ｘ=6，ｙ=10代入上式, 得1０sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯ϕ ＋ 68π+2０=１0，即ｓｉn ⎪⎭
⎫ ⎝⎛ϕ ＋ 43π=-1， 由于
2
π
＜<，可得 =
4
3π
． 综上，所求解析式为y =１0s ｉｎ⎪⎭
⎫
⎝⎛43π ＋ 8
πx +20,x ∈[6,1４］. 三、解答题: 19.解：(１)因为0<<
2
π，sin =54
， 故cos
＝5
3，所以ｔan ＝3
4．
(２)cos 2
＋ｓin ⎪⎭
⎫
⎝⎛α ＋ 2
π
=1－2si ｎ
2 ＋cos
=-2532+53=25
8
． 20.解:(1)因为(a －b )·(a ＋b )＝2
1
,即ａ2-b ２=2
1
, 所以|ｂ|２＝|a |2－21＝1－21=21，故|b |=2
2. (2)因为ｃｏｓ
=b
a b a ·=2
2
，故 =°.
21．解：(1）由已知，所求函数解析式为f (x )＝ｓin ⎪⎭
⎫
⎝
⎛6π － x .
(2）由y =f (x )的图象过⎪⎭
⎫ ⎝⎛0 ，
32π点，得sin 32π
=0，所以
3
2π
=ｋ,k ∈Z.
即 ＝2
3ｋ，ｋ∈Z.又
>0,所以k ∈Ｎ*．
当k ＝1时，＝2
3，f (x )=si ｎ2
3x ，其周期为
3
4π, 此时f （x )在⎪⎭
⎫
⎝⎛3π ， 0上是增函数;
当k ≥２时,
≥3，f （ｘ)=sin
x 的周期为
ω
π
2≤
32π<3
4π， 此时f （x )在⎪⎭
⎫
⎝⎛3π ， 0上不是增函数． 所以，=2
3．。