Ib
Ic b
Rb
Ib Ic
C
电阻Y形联结
电阻形联结
等效变换的条件： 对应端流入或流出的电流(Ia、Ib、Ic)一一相等， 对应端间的电压(Uab、Ubc、Uca)也一一相等。 经等效变换后，不影响其它部分的电压和电流。
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第2章 电路的分析方法
2.2 电阻星形联结与三角形联结的等效变换
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第2章 电路的分析方法
2.1.1 电阻的串联 特点:
I + U
– I + U –
2.1 电阻串并联连接的等效变换
(1)各电阻一个接一个地顺序相联；
+ U1 R1 – + U2 R 2 –
R
(2)各电阻中通过同一电流； (3)等效电阻等于各电阻之和； R =R1+R2 (4)串联电阻上电压的分配与电阻成 正比。两电阻串联时的分压公式： R1 R2 U1 U U2 U R1 R2 R1 R2 (5)功率关系: P=UI=U1I+U2I=I2R1+I2R2=I2R=P1+P2 (6)应用：降压、限流、调节电压等。
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第2章 电路的分析方法
2.3 电源的两种模型及其等效变换
2.3.1 电压源模型
I 电压源是由电动势 E RL U 和内阻 R0 串联的电源的 电路模型。 – U 电压源模型 理想电压源 UO=E 由上图电路可得: 电压源 U = E – IR0 若 R0 = 0 I O E 理想电压源 : U E IS R0 若 R0<< RL ，U E ， 电压源的外特性 可近似认为是理想电压源。
1
2.684
由图： R12=2.684
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第2章 电路的分析方法
例2： 计算下图电路中的电流 I1 。
I1 4 d 4
a
8
I1 4
d 5
a Ra Rc c
c
5
+ – 12V b
4
Rb b + – 12V
解：将联成形abc的电阻变换为Y形联结的等效电阻 Rab Rca 4 8 Ra Ω 2Ω Rab Rbc Rca 4 4 8 4 4 8 4 Rb Ω 1Ω Rc Ω 2Ω 448 44 8
I ea
+
IL = 0 A
U 220 A 2.2 A Rea 100
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U –
e d c b a
IL
+ UL RL –
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解: (2)在 c 点： 等效电阻 R 为Rca与RL并联， 再与 Rec串联，即
+
U Rca RL 50 50 R Rec 50 75 Rca RL 50 50 –
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第2章 电路的分析方法
例1：
1
对图示电路求总电阻R12
2
1
1 0.8
R12 2 1
C 2 1
2 D
1
R12
0.4 2 2
0.4
1
1
0.8 R12 R12 2.4
1 2 1.4 2
Ra
Rab Rca 2 2 Ω 0.8 Ω Rab Rbc Rca 2 2 1
RO
Ia
Ia
a
Ra Ib Rc Y-等效变换
C
a
Ic b
Rb
Ib Ic
Rab RbcRca
b
C
电阻Y形联结
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电阻形联结
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2.2 电阻星形联结与三角形联结的等效变换
Ia a Ra
Ia Rc
Y-等效变换
C
a Rab RbcRca b
2.3.2 电流源模型
电流源是由电流 IS 和内阻 R0 并联的电源的 电路模型。 U0=ISR0 U
电流源
理 想 电 流 源
I
+
IS
R0
U R0 U －
RL
电流源模型 由上图电路可得:
U I I IS O R0 IS 若 R0 = 电流源的外特性 理想电流源 : I IS 若 R0 >>RL ，I IS ，可近似认为是理想电流源。
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据此可推出两者的关系
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第2章 电路的分析方法 Ia
Ia
Rc Y-等效变换
C
Ra Ib Ic
Rab Rbc Rca
a Ib Ic
a Rab RbcRca b Y
b
Rb
C
Y
Ra Rb Rb Rc Rc Ra Rc Ra Rb Rb Rc Rc Ra Ra Ra Rb Rb Rc Rc Ra Rb
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第2章 电路的分析方法
——中国矿业大学研制 ——西南大学改编
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第2章 电路的分析方法
目录
第2章 电路的分析方法
2h
2h
2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6
电阻串并联连接的等效变换 电阻星型联结与三角型联结的等效变换 电源的两种模型及其等效变换 支路电流法 结点电压法 叠加原理
即U＝10V，I＝10/2=5A 但求I1时，不可不记恒流源。 即由KCL得 2+I1－I＝0 即 2+I1－5＝0 得 I1＝3A 功率平衡关系： 2 × 10 + 3 × 10 =5 × 10 PS+PV=PR
2A
I1
+ R L – 2
U
10V
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第2章 电路的分析方法
的可能。
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解: (3)在 d 点：
RL = 50 ，U = 220 V 规格: 100 、3 A
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解: (4) 在 e 点：
U 220 I ea 2.2 A Rea 100
U 220 IL 4 .4 A RL 50
(5)功率关系: R P=UI=UI +UI =U2/R +U2/R =U2/R=P +P 1 2 1 2 1 2 (6)应用：分流、调节电流等。
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R2 I1 I R1 R2
R1 I2 I R1 R2
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2.1.3 电阻混联电路的计算 例1: 电路如图, 求U =？ 解： '= — R 3 2 R" 4 2 11 R" = — 15 + 2 + R" 41V 1 U1= —— ×41 – 1 U1 – + 2+R" 1 U2 = 11V – R' U2 = —— ×U1 = 3V 2+R' 1 得 U = ——×U2 = 1V 2+1
(5) 恒压源不可短路，否则Is=。 (6) 多个恒压源可串联，E=Ei(代数和)。
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第2章 电路的分析方法
(7) 对外电路来说，凡与恒压源并联的元件(电阻、 恒流源)均可除去，但需要计算流经恒压源电流时不 可除去。 I
例 图中求U时，可以除去恒流源。
e d c b a

IL + U R L L –
U 220 RL = 50 ，U = 220 V I ec 2.93 A R 75 规格: 100 、3 A 2.93 I L I ca 1.47 A 2 U L RL I L 50 1.47 73.5 V 注意，这时滑动触点虽在变阻器的中点，但是 输出电压不等于电源电压的一半，而是 73.5 V。
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第2章 电路的分析方法
Rda RL 75 50 R Red 25 Rda RL 75 50 + e IL 55 d U 220 I ed 4A + U c R 55 UL RL b Rda 75 – IL I ed 4 A 2.4 A – a Rda RL 75 50 RL 50 注意：因 I da I ed 4 A 1.6 A Ied = 4 A 3A， Rda RL 75 50 ed 段有被烧毁 U L RL I L 50 2.4 120 V
IL
+ U
–
e d c b a
+ UL RL –
U L U 220 V
RL = 50 ，U = 220 V 规格: 100 、3 A
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2.2 电阻星形联结与三角形联结的等效变换
A C A
如何求RAB？ D RO
B
C
D B
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例2：计算下图电路中的电流 I1 。
I1 4 d 4
a
8 d