汲水门大桥有限元模型的分析By Q. W. Zhang, T. Y. P. Chang,and C. C. Chang摘要：本文提出的有限元模型修正的汲水门大桥的实施，是位于香港的430米主跨双层斜拉桥。

通过三维有限元预测和现场振动测试，对该桥的动力特性进行了研究，。

在本文中，建立的有限元模型的更新，是基于实测的动态特性。

一个全面的灵敏度研究证明各种结构参数（包括连接和边界条件）的影响是在其所关注的模式进行，根据一组的结构参数，然后选择调整。

有限元模型的更新在一个迭代的方式以减少之间的预测和测量频率的差异。

最后更新的有限元模型，使汲水门大桥能在良好的协议与所测量的固有频率状态，并可以进行更精确的动态响应预测。

简介：汲水门大桥（图1），位于大屿山及香港湾岛之间，是世界上最长的斜拉桥，是公路交通和铁路交通两用桥梁。

为确保其结构的完整性和操作安全性，桥梁已经配备了一个相当复杂的监测系统，包括仪器参数如加速度传感器，位移传感器，液位传感器，温度传感器，应变计，风速仪（Lau and Wong 1997）。

由Chang 等人通过有限元预测和现场振动测量对该桥的动力特性进行了研究（2001）。

三维有限元（FE）模型，它是基于非线性弹性梁元件构建的塔和甲板上的桁架单元，电缆，和弹性或刚性连接的连接和边界约束[图1（d）]。

桥面，包括钢/混凝土框架结构在大跨度和梯形箱梁的中心部分的剩余部分，是使用一个单一的脊柱通过剪切中心桥面的。

由于截面的非整体性，通过一个虚拟的等效单片材料来表示复合甲板。

这是通过等效的整体桥面的质量和刚度性能检核的复合甲板了。

由Chang证明（1998），对截面模量的计算细节可以通过改变报告发现。

电缆，另一方面，使用的是线性弹性桁架单元模拟。

非线性效应由于电缆张力和下垂的电缆进行线性化，采用弹性刚度等效模量的概念考虑。

有限元模型包括464个梁单元，176个桁架单元，和615个节点，总共有1536个自由度。

一般的有限元建模，给出了该桥的物理和模态特性进行详细的描述，而现场振动测试则是作为（理想化的）有限元模型评估基础信息的重要来源。

有限元计算结果与现场振动试验表明在自然频率合理的相关性和桥的振型。

然而，在预测和测量的频率较高的模式质之间仍然可以看到巨大的差异。

这些可能的来源，可能会造成包括以下这些差异。

有限元模型与实际桥的差异：在有限元建模过程中，几何、弹性、和惯性参数以及从工程图纸估计汲水门大桥连接和边界条件，这些都是高度理想化的。

有限元预测和桥梁的振动测量之间的差异可以通过与有限元建模连接以下因素造成的：（1）精度分析模型的离散化；（2）几何和边界条件的不确定性和变化关系；（3）桥梁的材料特性。

图1：汲水门大桥的示意图表示:(a)海拔;(b) 复合甲板的典型截面;(c) 预应力箱梁的典型截面;(d)三维有限元模型环境振动测量的影响分析：对大型桥梁模态参数识别是通过振动进行测量，收集桥的加速度数据。

环境振动技术通常是基于以下假设：（1）线性结构的行为；（2）反应是一个遍历随机过程；（3）激励是一个频带有限的局部白噪声。

这些假设对桥梁动力特性的影响是难以量化的。

传递函数用来提取模态频率通常是基于假设的风荷载谱限带白噪声的随机过程，与频带覆盖目标频率的桥。

这些可能的原因中，第一个是假设和桥的有限元模型的输入相关。

如果我们可以假设模态特性非常接近结构的实际行为，那么一个具有挑战性的问题是如何更新的有限元模型，预测模型性能可以匹配那些从直接测量得到的。

在本文中，进一步的研究是随着有限元模型修正的汲水门大桥的线路进行，也是沿着Chang 等人的研究（2001）进行的。

模型的更新是一个迅速发展的技术，与众多的方法被提出，例如，Berman and Nagy (1983), Zimmerman and Widengren (1990), Farhat and Hemez (1993), Friswell and Mottershead (1995), Link and Qian (1995), Denoyer and Peterson (1997), Atalla and Inman (1998), and Fritzen et al. (1998)。

在Mottershead and Friswell (1993) and Natke et al.(1994) 等人关于模型修正技术全面的调查中可以发现这一点。

在有限元模型修正技术及其应用的文献综述，损伤检测和结构健康监测也可以在Doebling等人的著作（1998）中发现。

在简单的结构如简支梁，验证了这些技术的有效性和空间桁架结构的悬臂梁。

一个大的程度的不确定性的复杂结构，如桥梁，模型更新变得困难，因为它会不可避免地涉及到许多参数的不确定性，例如，材料和几何性质，和边界条件。

一般来说会有一个结构有限元模型修正方法，取决于系统矩阵和结构参数选择更新(Berman 1998)。

系统矩阵更新方法寻求在刚度或质量矩阵的变化，通过求解一个矩阵方程组。

然而，在质量和刚度矩阵的变化结合在一起，则是这种方法无法处理的情况。

例如，该方法可用于悬索桥的合理更新的结果，因为这座桥的重量都是质量和结构刚度矩阵的关系。

作为参数更新的方法，通常采用的参数灵敏度的寻找自己的变化(Farhat and Hemez 1993; Friswell and Mottershead 1995; Fritzen et al. 1998)。

基于这种敏感性参数更新方法的参数，可以对结构的动态特性直接影响到识别的优势。

同时，采用本方法，可以获得更新的结果的一个直接的物理解释。

所以，我们在本研究选择这些参数更新法。

在本文中，采用一种基于灵敏度的参数更新方法改进的方法进行模型修正的汲水门大桥。

该方法是基于特征值灵敏度的一些选定的结构参数，被认为是有界的根据不确定性和参数的变化程度存在一些规定的区域内，和工程判断。

这些参数的变化是通过求解一个二次规划问题。

带有约束的参数更新：Zhang 等人在这项研究中的模型修正方法（2000）采用了一种基于灵敏度改进的更新算法。

制定和更新程序的主要特点如下。

对于一个离散的连续系统，提取特征值和对应的特征向量（模态）网络可以通过求解特征方程的有限元模型的N 度获得自由：i i i i M K φλφ= （1）这里K 和M 分别代表结构刚度和质量矩阵。

通常，刚度和质量矩阵的参数是一个函数的几何结构和材料特性，包括边界条件。

如果一套结构参数（Pj ，a，j=1…，np ）可以由有限元模型估计，由向量Pa 代表：P a = { p i ,a u i = 1, 2, . . . , n p }T(2)这里n a 表示总人数的结构参数，然后一组特征值(a Λ)可以从模型中获得：这里a n 为计算模式数量。

下标a 在（2）公式和（3）公式中用来表示其相应的在有限元分析中的预测。

同时，结构的模态特性可以通过实验获得：这里(a Λ)为矢量的测量值；和e n 为总数量的测量模式。

下标e 在（4）公式中是用来表示从测量得到相应的属性。

一般来说，实验(e Λ)和预测的模态特性(a Λ)不一定与由于不准确在有限元建模和测量。

在有限元模型连接任何不准确可能来自三个可能的来源-模型结构误差，模型误差，以及模型参数误差（Mottershead and Friswell 1993）。

如果它是假定测量模态特性非常接近结构的实际行为，模型参数误差对有限元模型的不准确性的主要因素，那么模型误差可以减少或通过模型修正方法修正。

让P 代表更新后结构参数的向量：可能认为测量模式的总数是一样的总数预测(或计算)模式(e n =n a )。

测量值与初始预测的本征特性可以通过对结构参数的一阶泰勒级数展开近似的函数关系如下（Friswell and Mottershead 1995）：P S δδ=Λ (6)这里Λδ为特征值残差向量，P δ为结构参数分别定义的扰动向量。

这里S 为灵敏度矩阵，包含对结构参数a P 的初始估计评估或特征值的一阶导数，在随后的迭代格式，目前的参数估计。

在泰勒级数的高阶项被忽略的假设，成功性迭代之间的结构参数的变化是小的。

正如（6）公式(Mottershead and Foster 1991)中的一样，已经提出了几种方法来解决逆问题。

以下目标功能(Link and Qian 1995)是通常用来解决这个问题的：这里p W 和a W 为正定矩阵。

然而，这是很有可能的参数摄动来最小化目标函数的使用在公式（9）中可以产生非常大的变化。

这些极端的价值观不仅违反的一阶泰勒级数近似的假设，但也产生一个更新的结果，可能是物理意义。

为了避免这些现象，为结构参数的不等式约束的介绍如下：这里B l 和B u 分别为结构参数P 的上下界限。

随后，结构参数的扰动是有界的：这里b l 和b u 分别为扰动的上下界。

因此这些参数更新的可以减少目标函数在实现（9）公式所受到的在（11）公式中形成在约束条件。

约束优化问题可以表述为以下的二次规划问题：1最小化 J (x ) =x TWx 服从 A i x = d i (i = 1, . . . , n e )2而且：这里：这里，i A 和i d 分别指矩阵和向量。

此更新解决方案的影响p W 的加权矩阵的选择。

它可能是合理的确定在这样一种方式，p W 在每一次迭代中能更可能的不会偏差太多。

同时，权重矩阵p W 选择可以抑制可能影响的特征值在一个非线性的方式从这些参数在每次迭代中的急剧变化。

另一方面，其他的加权矩阵，我们的选择应保证有限元分析和测量结果之间的协议。

约束优化解决方案概述在公式（12）–（16）中被纳入一个迭代过程，如图2所示的更新汲水门大桥模型所示。

迭代过程开始与一组适当的参数调整与各参数的上限和下限的选择。

用于初始有限元模型的参数作为迭代的起点。

在每一次迭代过程中，特征值灵敏度分析都是利用参数在前面的迭代更新。

特征值灵敏度可以近似的用下式表示：这里，ij S 为相对于两参数j λ和j P 的无量纲的灵敏度特征值。

j P ∆等于参数摄动j P 。

i λ∆等于由于j P ∆改变的特征值j λ。

同时，二次规划问题的概述在公式（12）中要解决的每次迭代得到参数摄动。

对迭代的收敛标准设置：≤-m k a f f )(公差 （18）≤ΛΛ-Λ+)()()1(k a k a k a 公差 （19）这里，m f 为 矢量测量的固有频率；)(k a f 和)(k a Λ分别为分析频率和第k次迭代的特征向量值。

如果这两个中的任意一个遇到的话，迭代就将终止。

图2：基于灵敏度的模型永久限制更新程序模型和参数的选择：在配套文件（Chang 等人，2001）汲水门大桥有限元模型，称为初始模型，将更新使用先前描述的更新程序。