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第六章 气体动力学基础
• 微弱扰动的一维传播 声速 马赫数 • 微弱扰动在空间的传播 马赫锥 • 气流的特定状态和参考速度 速度系数 • 正激波和斜激波 • 变截面管流
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§6.1 微弱扰动的一维传播 声速 马赫数
一、微弱扰动的一维传播
非
定
常
p2 p1dp
21d
p2 p1dp
4. 气流为超声速的直线均匀流（v>c ）
流动方向：v+c>2c 逆流方向：v-c>0
传播有界 包络圆锥面内
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马赫锥 22
§6.2 微弱扰动在空间的传播 马赫锥
• 马赫锥
在超声速流中，微弱扰动波的传播是有界的， 界限就是马赫锥。
马赫角α：马赫锥的半顶 角，即圆锥的母线与来流 速度方向之间的夹角。
sin c 1
v Ma
sin1( 1 )
Ma
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§6.2 微弱扰动在空间的传播 马赫锥
• 倘若产生微弱扰动的是一根无限长的 直的扰动线，则微弱扰动将以圆柱面 波的形式以当地声速向外传播。
• 当来流的速度变化时，同样会出现类 似于微弱扰动波的四种传播情况。这 时，原来的马赫锥成为马赫线（也称 马赫波）
过
21d
程
T2 T1dT ppt课件 T2 T1dT
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§6.1.1 微弱扰动的一维传播
• 连续方程 (1 d)c ( d)A v 1 c A 0
cd1dv
cd
dv
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§6.1.1 微弱扰动的一维传播
• 动量方程
q V (v2 x v 1 x)F fx F p nx
1 c [c A ( d ) c v ] [ p 1 ( p 1 d )A p ]
2. 运动方程
dp vdv 0
dp v2
2
const
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§6.1 .4 一元等熵气流的基本方程
3. 能量方程
h v2 const 2
hcpTcRΒιβλιοθήκη p1pp v2 const 1 2
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§6.1 .4 一元等熵气流的基本方程
4. 状态方程
p RT
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§6.1 微弱扰动的一维传播 声速 马赫数
三、马赫数
气体在某点的流速与当地声速之比定义 为该点的马赫数，用Ma表示
Ma v c
Ma2
v2 c2
v2
RT
马赫数的物理意义：马赫数代表的是气体的宏观运
动动能与气体内分子运动动能之比。是气体的惯性
力与弹性力之比。
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§6.1 .3 马赫数
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§6.3 气流的特定状态和参考速度 速度系数
一、滞止状态
在气体流动中，为了描述流场中某点的状 态，常常给出该点气流的压强p、密度ρ和温度 T等参数。这些参数在气体动力学中称为静参数。
如果按照一定的过程将气流速度滞止到零， 这时的压强p0、密度ρ0和温度T0等便称为滞止 参数或总参数，这是流场中实际存在的滞止参 数。
1cdvdp
c dp d
微弱扰动的传播速度等p于pt课压件 强对密度的导数开方7 。
§6.1 微弱扰动的一维传播 声速 马赫数
二、声速
声速即声音传播的速度，声音是由微弱压缩波和
微弱膨胀波交替组戍的，所以声速可作为微弱扰动波传
播速度的统称。
c dp d
对等熵气体：
p/ Const
dp/ d p
c p RT
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§6.1 .2 声速
声速的三个特性： 1. 流体中的声速是状态参数的函数。 2. 在相同温度下，不同介质有不同的声速。
人在吸入氦气后声音会变高 .
3. 在同一气体中，声速随着气体温度的升高 而增高。 对流层中每km温度降低6.5摄氏度,海平面 和8Km高度处的声速分别为340m/s和 307m/s.
§6.1 .4 一元等熵气流的基本方程
基本方程组
vAconst
dp v2
2 const
不独立
p v2 const
1 2
p RT
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§6.1 .4 一元等熵气流的基本方程
5. 过程方程
p
const
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§6.1 .4 一元等熵气流的基本方程
基本方程组
vAconst
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§6.2 微弱扰动在空间的传播 马赫锥
• 倘若气流是非直匀的超声速流，即流线是 弯曲的，流动参数也是不均匀的，则当一 个微弱扰动波发生之后，它不仅随气流沿 着弯曲的路线向下游移动，而且它相对于 气流的传播速度也随当地的声速而异。
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§6.2 微弱扰动在空间的传播 马赫锥
• 如果微弱扰动源以亚声速、声速或超声速 在静止的气体中运动，则微弱扰动波相对 于扰动源的传播，同样会出现图9－1所示 的情况。
各向不对称传播 传播无界 流动方向：v+c 逆流方向：c-v
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§6.2 微弱扰动在空间的传播 马赫锥
• 微弱扰动在空间的传播
3. 气流为声速的直线均匀流（v=c）
流动方向：v+c=2c 逆流方向：c-v=0
传播有界 影响下游半空间
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§6.2 微弱扰动在空间的传播 马赫锥
• 微弱扰动在空间的传播
由气流速度等熵地滞止到零而得到与每点 的静参数相对应的滞止参数，并以此作为的参 考状态。
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• 马赫数作为判断气体压缩性影响大小 和划分高速流的标准：
–Ma<1时，亚声速流； –Ma=1时，声速流； –Ma>1时，超声速流。
Ma≈1时，跨音速流
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§6.1 .4 一元等熵气流的基本方程
1. 连续方程
vAconst
d dvdA0 vA
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§6.1 .4 一元等熵气流的基本方程
气体动力学基础
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• 流体的可压缩性不能忽略: – 流体速度小受到外力密度发生变化 – 流速大时可压缩性将明显地影响着 压强、温度、密度的变化
气体（空气）动力学 — 可压缩流体动力学
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应用举例
飞机在接近音速飞 行时阻力急剧升高， 出现“音障”现象。
出口超音速时，这样的计算 区域何给定出口边界条件？
p v2 const 1 2
p RT
p
const
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§6.1 微弱扰动在空间的传播 马赫锥
• 微弱扰动在空间的传播
1. 气体静止不动（v=0）
球面传播 静止气体中传播无界 各向对称传播
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§6.2 微弱扰动在空间的传播 马赫锥
• 微弱扰动在空间的传播
2. 气流为亚声速的直线均匀流（v<c）