第4章 振动与波动一、选择题1. 在下列所述的各种物体运动中, 可视为简谐振动的是[ ] (Ａ） 将木块投入水中， 完全浸没并潜入一定深度, 然后释放 (B) 将弹簧振子置于光滑斜面上, 让其振动 (C ） 从光滑的半圆弧槽的边缘释放一个小滑块 （D) 拍皮球时球的运动. 2．一弹簧振子周期为T .现将弹簧截去一半,仍挂上原来的物体， 则新的弹簧振子周期为［ ] (A) T ﻩ ﻩ （B ） 2T (Ｃ) 1.４Ｔ ﻩ(Ｄ) 0。
7T3。
三只相同的弹簧(质量忽略不计)都一端固定, 另一端连接质量为m 的物体, 但放置情况不同.如图4-1－3所示,其中一个平放, 一个斜放， 另一个竖直放.如果让它们振动起来， 则三者的[ ] （A ） 周期和平衡位置都不相同(B) 周期和平衡位置都相同(C) 周期相同, 平衡位置不同(D) 周期不同, 平衡位置相同４。
如图４—１—４所示，升降机中有一个作谐振动的单摆, 当升降机静止时, 其振动周期为2 s ， 当升降机以加速度上升时, 升降机中的观察者观察到其单摆的振动周期与原来的振动周期相比，将 [ ］ （A) 增大 （Ｂ) 不变（C) 减小 （D) 不能确定。
５. 两质点在同一方向上作同振幅、同频率的简谐振动．在振动过程中, 每当它们经过振幅一半的地方时, 其运动方向都相反．则这两个振动的相位差为[ ] （A) π (B)π32 (C) π34 (D) π54 6 在简谐振动的速度和加速度表达式中，都有一个负号， 这是意味着[ ] （Ａ） 速度和加速度总是负值(B ） 速度的相位比位移的相位超前π21, 加速度的相位与位移的相位相差π (Ｃ) 速度和加速度的方向总是相同 (D) 速度和加速度的方向总是相反7一质点以周期T 作简谐振动， 则质点由平衡位置正向运动到最大位移一半处的最短时间为 [ ] (A)6T (B) 8T (C) 12T （Ｄ) T 127 8 一作简谐运动质点的振动方程为π)21π2cos(5+=t x , 它从计时开始, 在运动一个图4-1-3 图4-1-4周期后［ ] （A ） 相位为零 (B ） 速度为零 (C) 加速度为零 （D ） 振动能量为零9 有一谐振子沿x 轴运动, 平衡位置在ｘ ＝ 0处, 周期为T ， 振幅为A ,t ＝ 0时刻振子过2Ax =处向x 轴正方向运动, 则其运动方程可表示为 ［ ] (A) )21cos(t A x ω= （B) )cos(2t A x ω=(C ） )3π2sin(--=T t A x π (D ） )3π2cos(-=T t A x π10。
当一质点作简谐振动时, 它的动能和势能随时间作周期变化．如果ν是质点振动的频率, 则其动能变化的频率为［ ] （A) ν4 (B) ν2 （C) ν （D ）2ν11。
已知一简谐振动系统的振幅为Ａ， 该简谐振动动能为其最大值一半的位置是 ［ ］ （Ａ)12A (Ｂ) 22A （Ｃ) 32A (D ） A1２。
一弹簧振子作简谐振动， 当其偏离平衡位置的位移大小为振幅的1/4时， 其动能为振动总能量的 [ ］ (A)167 （B) 1615 （Ｃ） 169(D) 161313 一轻质弹簧, 上端固定, 下端挂有质量为m 的重物, 其自由端振动的周期为T ． 已知振子离开平衡位置为x 时其振动速度为v ，加速度为a ,且其动能与势能相等．试判断下列计算该振子劲度系数的表达式中哪个是错误的?[ ] (Ａ） a mgk = (Ｂ) 22xm k v =(Ｃ） x mak = (D ） 22π4T m k =14。
设卫星绕地球作匀速圆周运动.若卫星中有一单摆, 下述哪个说法是对的？[ ] （A ） 它仍作简谐振动, 周期比在地面时大 （B) 它仍作简谐振动, 周期比在地面时小 (C) 它不会再作简谐振动（Ｄ) 要视卫星运动速度决定其周期的大小15。
弹簧振子在光滑水平面上作谐振动时, 弹性力在半个周期内所做的功为[ ] (A ） 2kA (B)221kA (C) 241kA (D ） 016 如果两个同方向同频率简谐振动的振动方程分别为π)433cos(73.11+=t x (c ｍ）和π)413cos(2+=t x (ｃm)，则它们的合振动方程为 ［ ] （A) π)433cos(73.0+=t x (cm ） （B) π)413cos(73.0+=t x （ｃm)（Ｃ） π)1273cos(2+=t x (ｃm) (D ） π)1253cos(2+=t x (cm)17. 两个同方向、同频率、等振幅的谐振动合成， 如果其合成振动的振幅仍不变, 则此二分振动的相位差为 [ ］ （A ）2π (B) 3π2 （C) 4π (D ） π 18. 关于振动和波, 下面几句叙述中正确的是[ ］ （A ） 有机械振动就一定有机械波(B) 机械波的频率与波源的振动频率相同(Ｃ) 机械波的波速与波源的振动速度相同(D) 机械波的波速与波源的振动速度总是不相等的 19． 按照定义,振动状态在一个周期内传播的距离就是波长.下列计算波长的方法中错误的是[ ] (Ａ） 用波速除以波的频率(B ） 用振动状态传播过的距离除以这段距离内的波数 (C) 测量相邻两个波峰的距离（D ） 测量波线上相邻两个静止质点的距离２０。
当ｘ为某一定值时, 波动方程)π(2cos λxT t A x -=所反映的物理意义是 [ ] (Ａ) 表示出某时刻的波形 (Ｂ) 说明能量的传播(Ｃ) 表示出x 处质点的振动规律 (D) 表示出各质点振动状态的分布２1． 已知一波源位于x ＝ 5 m 处， 其振动方程为: )cos(ϕω+=t A y （m).当这波源产生的平面简谐波以波速ｕ沿x 轴正向传播时, 其波动方程为[ ] (A ） )(cos u x t A y -=ω (Ｂ） ])(cos[ϕω+-=u xt A y （C ） ])5(cos[ϕω++-=u x t A y (D ） ])5(cos[ϕω+--=ux t A y22已知一列机械波的波速为ｕ， 频率为ν, 沿着ｘ轴负方向传播.在ｘ轴的正坐标上有两个点x 1和x 2.如果ｘ１＜x 2 ， 则x １和x 2的相位差为 ［ ］ (Ａ) 0 （B ）)(π221x x u-ν(C) π (D) )(π212x x u-ν２3。
一波源在ＸOY 坐标系中(3， 0）处, 其振动方程是)π120cos(t y =（cm)，其中 t 以s 计, 波速为50 m ⋅ｓ—1 ．设介质无吸收， 则此波在x ＜３ cm 的区域内的波动方程为 ［](A))50π(120cos xt y +=(cm) （B)π]2.7)50π(120cos[-+=xt y (cm ） （C ）)50π(120cos x t y -=(ｃm)（D)π]2.1)50π(120cos[-+=xt y (ｃm) ２4。
若一平面简谐波的波动方程为)cos(cx bt A y -=， 式中Ａ、b 、c 为正值恒量.则［ ] (A ） 波速为c (B) 周期为b 1 （C) 波长为cπ2 (4） 角频率为bπ2 25. 一平面简谐横波沿着Ｏｘ轴传播．若在Ｏｘ轴上的两点相距8λ（其中λ为波长）, 则在波的传播过程中, 这两点振动速度的[ ] （A) 方向总是相同 （Ｂ) 方向有时相同有时相反 (C) 方向总是相反 (Ｄ) 大小总是不相等26。
当波动方程为)01.05.2π(cos 20x t y +=(cm) 的平面波传到x =10０ cm 处时， 该处质点的振动速度为［ ] (A ） )π5.2sin(50t )s cm (-1⋅ (B))π5.2sin(50t -)s cm (-1⋅(Ｃ) )π5.2sin(π50t )s cm (-1⋅ (D ） )π5.2sin(π50t -)s cm (-1⋅27。
一平面简谐波在弹性介质中传播, 在介质元从最大位移处回到平衡位置的过程中 [ ] (Ａ) 它的势能转换成动能 (B ） 它的动能转换成势能(C) 它从相邻的一段介质元中获得能量, 其能量逐渐增大 (D) 它把自己的能量传给相邻的一介质元, 其能量逐渐减小28. 已知在某一介质中两列相干的平面简谐波的强度之比是421=I I ，则这两列波的振幅之比21A A 是 [ ］ （A) 4 (Ｂ） 2 （C) １6 (D) 829。
有两列波在空间某点P 相遇， 某时刻观察到P 点的合振幅等于两列波的振幅之和, 由此可以判定这两列波［ ] （A ） 是相干波 (B ） 相干后能形成驻波 (C ） 是非相干波 (D) 以上三种情况都有可能30。
已知两相干波源所发出的波的相位差为π, 到达某相遇点Ｐ的波程差为半波长的两倍, 则Ｐ点的合成情况是[ ] (A ） 始终加强 （B) 始终减弱(C) 时而加强, 时而减弱, 呈周期性变化（Ｄ） 时而加强, 时而减弱, 没有一定的规律 31。
在驻波中， 两个相邻波节间各质点的振动是[ ] (Ａ） 振幅相同, 相位相同 （B ） 振幅不同, 相位相同(C ） 振幅相同, 相位不同 (D) 振幅不同， 相位不同３2。
方程为)π100cos(01.01x t y -=m 和)π100cos(01.02x t y +=m 的两列波叠加后, 相邻两波节之间的距离为[ ] （Ａ） 0。
５ m （B) 1 ｍ (C ） π m (D) ２ｐ ｍ3３ 1S 和2S 是波长均为λ的两个相干波的波源，相距λ43,1S 的相位比2S 超前2π．若两波单独传播时，在过1S 和2S 的直线上各点的强度相同,不随距离变化,且两波的强度都是0I ,则在1S 、2S 连线上1S 外侧和2S 外侧各点，合成波的强度分别是[ ］ (A) 04I ,04I ； （B ） ０，０；（C) 0,04I ； （Ｄ) 04I ,0．.二、填空题1． 一质点沿x 轴作简谐振动,平衡位置为x 轴原点,周期为Ｔ,振幅为Ａ．(1) 若t = 0 时质点过x = 0处且向ｘ轴正方向运动,则振动方程为x = .(2） 若t = 0时质点在2Ax =处且向x 轴负方向运动,则质点方程为x ＝ ．2. 一个作简谐振动的质点,其谐振动方程为π)23cos(π1052+⨯=-t x (SI).它从计时开始到第一次通过负最大位移所用的时间为 ．3. 一谐振动系统周期为０．６ ｓ, 振子质量为２00 ｇ．若振子经过平衡位置时速度为-1s cm 12⋅,则再经０。
2 s 后该振子的动能为 ．4。
如图4—2-4,将一个质量为２0 g 的硬币放在一个劲度系数为-1m N 40⋅的竖直放置的弹簧上, 然后向下压硬币使弹簧压缩1.0cm, 突然释放后， 这个硬币将飞离原来位置的高度为 .5 如果两个同方向同频率简谐振动的振动方程分别为π)3110sin(31+=t x cm 和)π6110sin(42-=t x cm, 则它们的合振动振幅为 ．6． 已知由两个同方向同频率的简谐振动合成的振动,其振动的振幅为2０ ｃm ， 与图4-2-4第一个简谐振动的相位差为6π.若第一个简谐振动的振幅为cm 3.17cm 310=, 则第二个简谐振动的振幅为 cm ，两个简谐振动的相位差为 .7. 已知一平面简谐波的方程为： )π(2cos λνxt A y -=, 在ν1=t 时刻λ411=x 与 λ432=x 两点处介质质点的速度之比是 . 8． 已知一入射波的波动方程为)4π4πcos(5xt y +=(SI ）， 在坐标原点x = 0处发生反射， 反射端为一自由端.则对于ｘ = 0和ｘ = 1 m 的两振动点来说, 它们的相位关系是相位差为 .9。