A
B
解
mA

PAVA RTA

686 2.5 0.287 353
16.91kg
mB

PBVB RTB

980 1 0.287 303
11.26kg
m mA mB 28.17kg
V VA VB 3.5m3
W 0
Q U mcvT2 (mAcvTA mBcvTB )
c12

gz1)

Ws


m2
(h2

1 2
c22

gz2
)

dE CV
整理得
Q
m2 (h2

1 2
c22
gz2 ) m1(h1
1 2
c12

gz1
)

dE CV
Ws
使用范围：
开口系统与闭口系统 稳定与非稳定流动 可逆与不可逆过程
二、应用
无限大的容器（或管网）给有限大的容器充气问题
①分子动能：平动动能、转动动能、振动 动能，由系统的温度决定。
②分子位能：分子间的作用力，由气体 的比容决定。 对于理想气体，分子间无作用力，故u=f(T)。
2、外储存能 ①系统的宏观动能
E 1 mc2 k2
②系统的重力位能（相对系统外某一坐标系而言）
E mgz p
对于理想气体而言,系统的储存能为：
了储存能之外，还得到了流动功。同样，流出控制体时，除
输出了储存能之外，还输出了流动功。因此，质量为m1的工 质工质流入控制体传递给系统的能量为：
U1

1 2
m1c12

m1gz1

m1
p1v1
同样，质量为m2的工质流出系统输出的能量为：
U2

1 2
m2c22

m2 gz2

m2
p2v2
4、焓的引出
换一个角度，气体吸热量还可以通过闭口系统能量方程求得
选该刚性容器为闭口系统，则有：
q du w du …②
（因为δw=pdv=0)
比较①②式可得
2
du cvdT 或 △u cvdT
1
上式也是理想气体内能的计算公式，要记住！
例3 某闭口系统，经历过程1→2→3时对外做功为 20kJ/kg，吸热50kJ/kg。如过程为1→4→3，则系统吸 热量为35kJ/kg，求对外做功量。 解：由能量方程知：对1、2、3 过程有
T2

Q cv
mATA m
mBTB
41.9 16.91 353 11.26 303 0.716
28.17
330.93K=57.93 ℃
p2

mRT2 V

28.17 0.287 330.93 3.5
765kPa
作业： 3-6 3-7 3-8
第四节 开口系能量方程 的一般形式及应用
热量和功量正负的规定： 系统吸热为正；放热为负 系统对外做功为正；系统得功为负
膨胀功---是热力学中最重要的概念之一，它是热能与机械能相 互转换的必要途径。没有气体的膨胀就不能实现热能与机械能 的转化。
在闭口系统中，膨胀功是通过系统的边界传递的，如活 塞连杆机构
在开口系统中，膨胀功往往通过轴功传递，如蒸气轮机 （热能→宏观动能→轴功）
注意：有膨胀过程未必一定对外做功
隔板
刚性容器 对外绝热
真空
充满气 体
如上图。将隔板拉出时膨胀过程将发生，但没 有对外做功。可见气体膨胀是做膨胀功的必要条件， 但不是充分条件，还需有功的传递机构。
二、开口系统能量传递的形式 开口系除有热量与功量传递之外，还有随物质流动传递的能量。
例如： 我们一个家庭有三口人（父母，孩子），那么收入就只有父母的工 资奖金，支出就是全家人吃穿及日常费用，这相当一个闭口系统。如有人 口变化（相当开口系统），比如请一个保姆，那么支出肯定要增大。因为 保姆的存在，财富的支出肯定增多。如果儿子大了，娶了媳妇是有工作的， 那么这个家庭收入的财富又将随之增大。
解：将A、B两部分容器中的气体取为系统（闭口系统） ， 设终温为T ，由能量方程知
Q △U W
因容器为刚性、绝热，所以 W=0 ， Q=0
因此
△U=0
即
△U A △UB 0
则 mAcV (T TA ) mBcV (T TB ) 0
而
mA

PAVA RTA
mB

PBVB RTB
重点
①理解熟记储存能的组成 ②开口系统随物质传递的能量的形式 ③深刻理解内能与焓的定义及状态参数 的特点（与路径无关）
第三节 闭口系统能量方程及应用
一、能量方程的导出 能量方程的一般形式为： 系统收入的能量—系统支出的能量=系统存储能的增量
收入的能量：Q 支出的能量:W
系统储存能有三项
U 1 mc2 mgz 2
R T0

cP cV
T0

kT0
即充气终了储气罐中气体的温度T2 等于管网气体温度的k倍
第五节 开口系统稳态稳流的能量方程
上一节导出的开口系统能量方程是开口系统方程的最 一般形式，而工程上应用最广泛的是稳态稳流能量方程。 因此，有必要对其简化。
一、方程的表达式
①稳态稳流的含义 系统内部及界面上，各点工质的状态参数和宏观运动参数 都不随时间变化的流动状态。
T TATB (PAVA PBVB ) PAVATB PBVBTA
，代入上式整理得
求终压 p
( PAVA PBVB )T
P mRT (mA mB )RT TA
TB
VA VB
VA VB
VA VB
例5 有一密闭刚性容器用隔板将其分为A、B两部分，均充 有空气，已知VA=2.5m3，pA=0.686Mpa，tA=80℃； VB=1m3，pB=0.98Mpa，tB=30℃；现抽去隔板使两部分 混合。若混合过程中容器向外散热41.9kJ。设此比热容为 定值比热，求混合后空气的温度和压力。
口的流动功为：
Wf 1 Wf 1 p1v1 m1 p1v1m
对1kg质量的流体，则有：
wf 1
Wf1 m

p1v1 ---流动功计算公式
同样，在控制体出口的流动功为：wf 2
Wf 2 m

p2v2
1kg工质进、出控制体的净流动功为：
wf p2v2 p1v1
综上所述：在开口系统中，流体进入控制体时，除传递
1 2
c12
gz1) dECV
Ws
得 0 0 mh0 △UCV 0
则 0 mh0 mu2
或 h0 u2
∵ h0 u0 p0v0 u0 RT0 (cV R)T0 u2 cVT2
∴
(cV
R)T0
cVT2
T2


cV cV
q123 △u13 w123 ①
对1、4、3过程有 q143 △u13 w143 ②
①-② q123 q143 w123 w143
∴ w143 q143 q123 w123 35 50 20 5(kJ/kg)
例4 有一刚性、绝热容器内盛空气，由一隔板分为A、B两 部分，各部分的参数如图。如将隔板抽开经过一段时间达 到平衡状态，求最终容器的压力P与温度T。
这相当我们职工的财富一样 收入的财富：工资、奖金 支出的财富：吃饭、穿衣、各种日常开支 财富的积累：存折上的钱、住房、各种家用电器 因此我们有必要弄清楚在工程热力学中对应三项所 包括的内容，在这三项中最复杂的是储存能。
二、系统储存能（E）的组成
系统存储能的项目：
1、内储存能（u）（又称内能或热力学能）它们包 括：
对于闭口系统 ①由于汽缸内气体无宏观运动可忽略
所以 1 mc2 在过程前后均近似为0， 2
②过程前后气体高差较小，所以认为
△Z=0
即
△E P

0
亦即 △EK 0
因此只有△U一项存在。于是闭口系统能量方程为
Q-W=△U 或 Q=△U+W 即闭口系统吸收的热量用于系统内能的提高和对外做膨胀功
对单位质量气体有 q △u w
也就是 q w
证明过程也进一步说明：u是状态参数，因为循环一周 回到初态后 △u=0
例2 证明理想气体内能变化计算式为： du cV dT
证明：设有刚性容器盛有1kg理想气体，对其加热，使其温 度由T变为 T+dT
由定容比热定义知，气体吸收的热量为：
q cv (T dT) T cvdT …①
第三章 热力学第一定律
第一节 系统的储存能 第二节 系统与外界传递的能量 第三节 闭口系统能量方程及应用 第四节 开口能量方程的一般形式及应用 第五节 开口系统稳态稳流的能量方程 第六节 稳态稳流能量方程的应用 § 本章小结
第一节 系统的储存能
一、能量方程的一般形式 系统收入的能量-系统支出的能量=系统储存能的增量
已知管网气体为理想气体，热力参数为P0、T0且恒 定不变，开始储气罐为真空。求打开配气阀充气终了、 罐内气体的温度T2
解：选取图中虚线部分为开口系统，设自充气开始到结束 的过程中，充入的气体质量为m。则在忽略高差及动能并考 虑绝热的条件下，由开口系统能量方程
Q
m2 (h2

1 2
c22
gz2 ) m1(h1
ΔWs。
能量方程的一般形式：系统收入的能量-系统支出 的能量=系统储存能的增量