2020年暑期考试试题(一)数 学 试 卷（2019河南中考）注意事项：1、本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟；2、试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上答案无效；3、答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上．一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1.21-的绝对值是（ ） A.21-B.21C.2D.2-2.成人每天维生素D 的摄入量约为0.000 004 6克，数据“0.000 004 6”用科学记数法表示为 A.46×10-7 B.4.6×10-7 C.4.6×10-6 D.0.46×10-53.如图，AB ∥CD ，∠B=75°，∠E=27°，则∠D 的度数为 A.45° B.48° C.50° D.58°正面4.下列运算正确的是A.a a a 632=+B.()2263a a =-C.()222y x y x -=- D.22223=-5.如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②． 关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是A ．主视图相同B ．左视图相同C ．俯视图相同D ．三种视图都不相同正面6.一元二次方程()()3211+=-+x x x 的根的情况是A. 有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根7.某超市销售A 、B 、C 、D 四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元.某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是 A.1.95元 B.2.15元 C.2.25元 D.2.75元8.已知抛物线y = -x 2+ bx + 4 经过(-2 ，n )和(4 ，n ) 两点，则 n 的值为A.-2B.-4C.2D.49.如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D=90°，AD=4，BC=3.分别以点A ，C为圆心，大于21AC 长为半径作弧，两弧交于点E ，作射线BE 交AD于点F ，交AC 于点O.若点O 是AC 的中点，则CD 的长是A. 22B.4C.3D.1010.如图，在△OAB 中，顶点O （0，0），A （-3，4），B （3，4）.将△OAB 与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D 的坐标为A.（10，3）B.（-3，10）C.（10，-3） D （3，-10）二、填空题(每小题3分，共15分)11.计算：=--124 ..12．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+--≤4712＞x x ，的解集是 .13.现有两个不透明的袋子，一个装有 2 个红球、1 个白球，另一个装有 1 个黄球、2 个红球，这些球除颜色外完全相同．从两个袋子中各随机摸出 1 个球，摸出的两个球颜色相同的概率是 ．14.如图，在扇形AOB 中，∠AOB=120°，半径OC 交弦AB 于点D ，且OC ⊥OA.若OA=32，则阴影部分的面积是 .15.如图，在矩形ABCD 中，AB=1，BC=a ，点E 在边BC 上，且BE=a 53.连接AE ，将△ABE 沿AE 折叠，若点B 的对应点B ′落在矩形ABCD 的边上，则a 的值为 .14．如图，是某公园的一角，∠AOB=90°，的半径OA 长是6米，点C 是OA 的中点，点D 在上，CD ∥OB ，则图中草坪区（阴影部分）的面积是 .15．如图，在矩形ABCD 中，BC ＝4，点E 是AD 的中点，将矩形ABCD 沿直线BE 折叠，点A 对应点为点A′，延长BA′，交边DC 于点F ．若点F 是DC 的三等分点，则CD 的长为__________． 三、解答题(本题共8题，满分75分)16．(8分)16.先化简，再求值：44212122+--÷⎪⎭⎫⎝⎛--+x x x x x x ，其中3=x .1. 17．(9分)17.如图，在△ABC 中，BA=BC ，∠ABC=90°，以AB 为直径的半圆O 交AC 于点D ，点E 是弧BD 上不与点B ，D 重合的任意一点，连接AE 交BD 于点F ，连接BE 并延长交AC 于点G. （1）求证：△ADF ≌△BDG （2）填空：①若AB=4，且点E 是弧BD 的中点，则DF 的长为 .②取弧AE 的中点H ，当∠EAB 的度数为 时，四边形OBEH 为菱形.1. 18．(9分)18.（9分）某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析.部分信息如下： a.七年级成绩频数分布直方图：b.七年级成绩在8070＜x ≤这一组的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79 c.七、八年级成绩的平均数、中位数如下：根据以上信息回答下列问题：（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有 人. （2）表中m 的值为 .（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由.（4）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数.19．(9分)（2019）19.数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高度.如图所示，炎帝塑像DE 在高55m 的小山EC 上，在A 处测得塑像底部E 的仰角为34°，再沿AC 方向前进21m 到达B 处，测得塑像顶部D 的仰角为60°，求炎帝塑像DE 的高度.（结果精确到1m.参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67，3≈1.73）20．(9分)20.学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品.已知购买3个A 奖品和2个B 奖品共需120元；购买5个A 奖品和4个B 奖品共需210元. （1）求A ，B 两种奖品的单价.（2）学校准备购买A ，B 两种奖品共30个，且A 奖品的数量不少于B 奖品数量的31，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.21．(10分)21.模具厂计划生产面积为4，周长为m 的矩形模具.对于m 的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下： （1）建立函数模型设矩形相邻两边的长分别为x ，y .由矩形的面积为4，得x y =4，即xy 4=；由周长为m ，得()m y x =+2，即2mx y +-=.满足要求的（x ，y ）应是两个函数图象在第 象限内交点的坐标. （2）画出函数图象函数()04＞x x y =的图象如图所示，而函数2m x y +-=的图象可由直线x y -=平移得到.请在同一直角坐标系中直接画出直线x y -=.（3）平移直线x y -=，观察函数图象①当直线平移到与函数()04＞x xy =的图象有唯一交点（2，2）时，周长m 的值为 . ②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m 的取值范围.（4）得出结论若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m 的取值范围 .22．(10分)（22.在△ABC 中，CA=CB ，∠ACB=α.点P 是平面内不与点A ，C 重合的任意一点.连接AP ，将线段AP 绕点P 逆时针旋转α得到线段DP ，连接AD ，BD ，CP . （1）观察猜想如图1，当α=60°时，CPBD的值是 ，直线BD 与直线CP 相交所成的较小角的度数是 .（2）类比探究如图2，当α=90°时，请写出CPBD的值及直线BD 与直线CP 相交所成的较小角的度数，并就图2的情形说明理由. （3）解决问题当α=90°时，若点E ，F 分别是CA ，CB 的中点，点P 在直线EF 上，请直接写出点C ，P ，D 在同一直线上时CPAD的值.23．(11分)23.如图，抛物线c x ax y ++=212交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C.直线221--=x y 经过点A ，C.（1）求抛物线的解析式.（2）点P 是抛物线上一动点，过点P 作x 轴的垂线，交直线AC 于点M,社点P 的横坐标为m .①当△PCM 是直角三角形时，求点P 的坐标； ②作点B 关于点C 的对称点B '，则平面内存在直线l ，使点M 、B 、B '到该直线的距离相等.当点P 在y 轴右侧的抛物线上，且与点B 不重合时，请直接写出直线l ：b kx y +=的解析式.（k ，b 可用含m 的式子表示）BA =BC （2019河南中考）参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 9 9 10 答案 B C B D C A C B A D 二、填空题11．3212．x≤-213．4914． 3 +π15．5 或 53 3三、解答题16. 解：原式= x +1-x + 2 ÷x(x - 2)x - 2 (x -2)2= 3x -2=3x (x -2)2 x(x -2)当x = 3 时，原式= 3 = 317．（1）证明：AB 是O 的直径∴∠ADB = 90︒∴∠ADB =∠BDG = 90︒∴点D 是AC 的中点360° 34°∠DAF ∠ABC = 90︒∴ A D = BD 又 = ∠DBG∴△ADF ≌△BDG （ASA ） （2） 4 - 2 （3） 30 18．（1）23 （2）77.5（3）学生甲的成绩排名更靠前，理由如下：学生甲的成绩大于七年级成绩的中位数，学生乙的成绩小于八年级成绩的中位数 ∴学生甲的成绩排名更靠前 （4） 400⨯5+15+8=224 （人） 50答：七年级成绩超过平均数 76.9 分的有 224 人．19．解: 由题意可得 AB = 21m ，EC = 55m ，∠EAC = 34︒， ∠DBC = 60︒设炎帝塑像 DE 的高度是 x m ，则 DC = (x + 55)m D 在Rt △ACE 中， tan ∠EAC = EC = 55AC ACE∴ AC = 55 ≈ 82.09 mtan ∠EAC∴BC = AC - AB =61.09m CBA 在Rt △BCD 中， tan ∠CBD = CDBC∴CD = BC ⋅ tan ∠CBD = 61.09 tan 60︒ ≈105.69m即 x + 5 ≈105.69 所以 x ≈ 51答：设炎帝塑像 DE 的高度为 51m ．2⎨⎩15 > 020．（1）解：设 A 种奖品的单价为 x 元，B 种奖品的单价为 y 元 ⎧3x + 2 y = 120 ⎩5x + 4 y = 210 ⎧x = 30解得： ⎨y = 15 答：设 A 种奖品的单价为 30 元，B 种奖品的单价为 15 元． （2）设 A 种奖品为 a 个，B 种奖品为(30 - a ) 个，总费用为 W⎨3解得： 7.5 ≤ a ≤ 30⎩30 - a ≥ 0所以总费用W =30a +15(30 - a ) =15a + 450∴ W 随 a 的增大而增大又 a 为正整数 ∴当a = 8 时，W 最小 此时 B 为30 -8 = 22 （个）答：最省钱的购买方案为：A 种奖品 8 个，B 种奖品 22 个． 21．（1）一（2）2 D M N（3）①8 ②0 个交点时， 0 < m < 8 （4） m ≥ 822．解：（1）1； 60︒；2 个交点的时， m > 8（2） B D = ，直线 BD 与 CP 相交所成的角度是45︒ CP理由如下：假设 BD 与 CP 相交于点 M ，AC 与 BD 交于点 N ，CPAB由题意可知， △P AD 是等腰直角三角形∴∠DAP = 45︒ ，P A = 2AD 2 CA = CB ， ∠ACB = α = 90︒ ∴ △ACB 是等腰直角三角形y98 76 5 4 3 2 1y= (x >0)4x –4 –3 –2 –1 O–1 –2 –3 –41 2 3 4 5 6 7 8 9 xy = x2 2 ⎨c = -2∴∠CAB = 45︒ ， A C = 2AB 2∠CAP = ∠P AD +∠CAD = 45︒ +∠CAD ， ∠BAD = ∠BAC +∠CAD = 45︒ +∠CAD ∴∠P AC = ∠DAB又 P A = AC = 2 AD AB 2∴△APC ∽△ADB∴ BD = AB = CP AC2 ， ∠PCA = ∠ABD∠ANB = ∠DNC ∴∠CMN = ∠CAB = 45︒即直线 BD 与 CP 相交所成的角度是45︒ ．综上所述， BD = ，直线 B D 与 C P 相交所成的角度是45︒ ．CP（3） 2 + 或 2 - 23．解：（1）由直线 y = - 1 x - 2 ，可得 A （ -4 ，0），C （0， -2 ）2二次函数经过 A 、C 两点， ∴ ⎧16a - 2 + c = 0 ⎩⎧⎪a = 1解得： ⎨ 4 ⎪⎩c = -2∴ 抛物线的解析式为 y = 1 x 2 + 1 x - 24 2（2）① 由题意可知，M 点处不可能是直角，所以分两种情况：（ i ）若∠MPC = 90︒ 时，则有： 1 x 2 + 1 x - 2 = -24 2解得： x 1 = 0 （舍去）， x 2 = -22九年级数学(一) 第11页(共6页)∴ 点 P 坐标为（ -2 ， -2 ）（ i i ）若∠MCP = 90︒ ，则有CP ⊥ CM∴k CP = 2由点 C （0， -2 ）可得直线 CP 的解析式： y = 2x - 2∴2x - 2 = 1 x 2 + 1 x - 2 4 2解得： x 1 = 0 （舍去）， x 2 = 6∴ x = 6 时， y = 2x - 2 = 10∴ 点 P 坐标为（6，10）综上所述，点 P 坐标为（6，10）或（ -2 ， -2 ）．② y = x - 3 m - 2 或 y = -m - 4 x - 2 或 y = -m + 4 x - 2 ．4 2m - 4 2m + 4。