(x1 , y1 ), (x2 , y2 ) 是直线上两 不包括垂直于 x 轴和
定点
y 轴的直线
1
截距式
x y 1 ab
a 是直线在 x 轴上的非零截 距， b 是直线在 y 轴上的非
零截距
不包括垂直于 x 轴和 y 轴或过原点的直线
一般式
Ax By C 0 (其中A, B不同时为0）
A ， B ， C 为系数
（2）点到直线的距离
3
点 P (x0 , y0 ) 到直线l : Ax By C 0 的距离 d Ax0 By0 C A2 B2
（3）两条平行线间的距离
两条平行线l1 : Ax By C1 0 , l2 : Ax By C2 0 间的距离 d C2 C1 A2 B2
注：①求点到直线的距离时，直线方程要化为一般式； ②求两条平行线间的距离时，必须将两直线方程化为系数相同的一般形式后，才能
4、线段的中点坐标公式
若两点 P1 (x1 , y1 ), P2 (x2 , y2 ) ，且线段 P1 , P2 的中点 M 的坐标为(x, y) ，则
x x1 x2
y 2y y 1 2
2
5、 直线系方程
（1）过定点的直线系
①斜率为 k 且过定点(x0 , y0 ) 的直线系方程为 y y0 k (x x0 )
名称
方程的形式
已知条件
局限性
点斜式
y y1 k (x x1)
(x1, y1) 为直线上一定点， k 为斜率
不包括垂直于 x 轴的 直线
斜截式
y kx b
k 为斜率， b 是直线在 y 轴 不包括垂直于 x 轴的
上的截距
直线
两点式
y y1 x x1 y2 y1 x2 x1
(其中x1 x2 , y1 y2 )
套用公式计算.
8、有关对称问题
（1）中心对称
x 2a x1
①若点
M (x1 , y1 )
及
N (x2 , y2 )
关于
P(a, b)
对称，则由中点坐标公式得
y
2b1 y
②直线关于点的对称，其主要方法是：在已知直线上取两点，利用中点坐标公式求出
它们关于已知点对称的两点坐标，再由两点式求出直线方程，或者求出一个对称点，再利
②垂直于已知直线 Ax By C 0 的直线系 Bx Ay C1 0
6、两条直线的交点
设两条直线的方程是l1 : A1x B1y C1 0 , l2 : A2 x B2 y C2 0 两条直线的交点
A1x B1 y C1 0
坐标就
2
0 的解，
若方程组有唯一解，则这两条直线相交，此解就是交点的坐标；
②过两条直线l1 : A1x B1y C1 0 , l2 : A2x B2 y C2 0 的交点的直线系方程为
A1x B1y C1 (A2x B2 y C2 ) 0 （ 为参数），其中直线 l2 不在直线系中
（2）平行垂直直线系
①平行于已知直线 Ax By C 0 的直线系 Ax By C1 0
无限制，可表示任何 位置的直线
注：过两点 P1 (x1 , y1 ), P2 (x2 , y2 ) 的直线是否一定可用两点式方程表示？（不一定）
1 若 x1 x2且y1 y2 ，直线垂直于 x 轴，方程为 x x1；
2 若 x1 x2且y1 y2 ，直线垂直于 y 轴，方程为 y y1 ；
必修二直线与方程专题讲义
1、直线的倾斜角与斜率
（1）直线的倾斜角
1 关于倾斜角的概念要抓住三点：
ⅰ.与 x 轴相交;
ⅱ.x 轴正向;
ⅲ.直线向上方向.
2 直线与 x 轴平行或重合时,规定它的倾斜角为00 .
3 倾斜角 的范围00 1800 .
4 0 90,k tan 0；
（2）直线的斜率
3 若 x1 x2且y1 y2 ，直线方程可用两点式表示）
3、两条直线平行与垂直的判定
1
两条直线平行
斜截式：对于两条不重合的直线l1 : y k1 x b1 , l2 : y k2 x b2 ，则有
l1 / /l2 k1 k2 , b1 b2 注：当直线l1 , l2 的斜率都不存在时， l1与l2 的关系为平行. 一般式：已知 l1 : A1x B1y C1 0 , l2 : A2 x B2 y C2 0 ，则
若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；反之，亦成立.
7、几种距离
（1）两点间的距离
平面上的两点 P (x , y ), P (x , y ) 间的距离公式 PP
11 1 2 2 2
12
(x
2
x
)2
1
(
y
2
y
)2 1
特别地，原点O(0,0) 与任一点 P(x, y) 的距离 OP x2 y2
l1 / /l2 A1B2 A2 B1 , A1C2 A2C1
注： l1与l2 合 A1B2 =A2B1, A1C2 A2C1
l1 与l2 相交 A1B2 A2 B1 0
2 两条直线垂直
斜截式：如果两条直线l1 , l2 斜率存在，设为 k1 , k2 ，则l1 l2 k1 k2 1 注：两条直线l1, l2 垂直的充要条件是斜率之积为-1，这句话不正确；由两直线的斜率
之积为-1，可以得出两直线垂直，反过来，两直线垂直，斜率之积不一定为-1.如果l1, l2中 有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为 0 时， l1与l2 互相垂直.
2
一般式：已知 l1 : A1x B1y C1 0 , l2 : A2 x B2 y C2 0 ，则
l1 l2 A1 A2 B1B2 0
90 180,k tan 0
①直线的斜率就是直线倾斜角的正切值，而倾斜角为900 的直线斜率不存在.
②经过两点 P (x , y ), P (x , y ) 的直线的斜率公式是 k y2 y1(x x ) .
11 1 2 2 2
2
x2 x 1 1
③每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率. 2、直线方程的几种形式
用l1 // l2 ，由点斜式得到所求直线方程.
（2）轴对称 ①点关于直线的对称
若两点 P1(x1, y1) 与 P2(x2 , y2 ) 关于直线l : Ax By C 0 对称，则线段 P1P2的中点