单位时间沿某一方向跃迁的次数为：
P
0
6
exp( U 0 / kT)
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2）在外电场存在时，间隙离子的势垒变化
F=qE
E+F·δ/2
E
a
E－F·δ/2
电场力的作用，晶体中间隙离子的势垒不再对称，对于 正离子，受电场力作用，F = qE，F与E同方向，因而正离子 顺电场方向“迁移”容易，反电场方向“迁移”困难。
纯离子电导不呈现霍尔效应
霍尔器件对材料的要求
要得到大的霍尔电压关键 是选择霍尔系数大（即迁移 率高、电阻率低）。 半导体迁移率高电阻率适 中是制造霍尔元件较理想的 材料。 由于电子迁移率比空穴迁 移率大，所以霍尔元件多采 用N型材料。 其次，霍尔电压大小与材 料的厚度成反比，因此，薄 型的霍尔器件输出电压较片 状要高得的多。
•
陶瓷中的载流子——电子(负电子，空穴)、离 子(正、负离子，空位)。 载流子为离子的电导称为离子电导，载流子为 电子的电导称为电子电导。 有些陶瓷材料能够类似于金属材料，依靠核外 未满的次外层上的电子参与导电。表现出半导体特 性的陶瓷材料，主要依靠价带空穴和导带电子导电 ； 陶瓷材料中特有的导电现象是离子导电，其中 电流是通过各种正、负离子响应电场作用产生净定 向扩散而传导。离子键结合的陶瓷材料显示这种特 性，其中，电子导电还必须非常弱。
2.电子电导和离子电导
离子电导：载流子为离子的电导称为离子电导； 电子电导：载流子为电子的电导称为电子电导。
e
e
e
e
Hale Waihona Puke ee ee
e
e
e
e
M M M M M M M X X X X X X X
典型材料的电导值如下：
8
3、区别电子电导和离子电导的方法：
(1) 霍尔效应
若在X方向通以电流，在z方向上加以磁场，则在Y 方向电极两侧开始聚积异号电荷而产生相应的附加电场 称霍尔效应
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• 从材料电导率的表达式可以看出，影响材料电导 率的主要因素是材料中载流子的体积密度与迁移 率。 • 对于半导体： 载流子——导带的电子（体积密度n，迁移率μe ）、价带的空穴（体积密度p，迁移率 μh ） 。则 半导体的电导率表达式为
• 对于金属： 载流子——只有自由电子（体积密度n，迁移率μe ） 。则金属的电导率表达式为
影响本征载流子的浓度的因素
温度T高时,热缺陷浓度才显著,即本征电导在高温下显著。
E和晶体结构有关，在离子晶体中，肖待基缺陷形成能比弗仑 克尔缺陷形成能低。只有在结构很松，离子半径很小的情况下， 易形成弗仑克尔缺陷，如AgC1晶体。
杂质离子载流子的浓度
决定于杂质的数量和种类，杂质离子离解活化能小。在低温下，离 子晶体的电导主要由杂质载流子浓度决定。
发生分裂，孤立原子的每个能级将演化成由密集能级组成的
准连续能带。若晶体由N个原子（或原胞）组成，则每个能 带包括N个能级，其中每个能级可被两个自旋相反的电子所 占有，故每个能带最多可容纳 2N 个电子（见泡利不相容原 理）。
• 依据能带理论，固体材料中电子状态的显著特点在于其能 带结构特征。 • 在所有的固体材料中，电子的波矢空间(或速度空间)分割 成不同的布里渊区。一个布里渊区内电子的能量随着速度 准连续变化，具有能量间隔很小的能级。 • 在相邻布里渊区的边界上，电子的能量随着速度不是连续 变化的，而是发生突变。 • 在一般固体材料中，布里渊区边界两侧的电子能量差在几 个至十几个电子伏特(ev)，比一个布里渊区内相邻能级之 间的能量差要高出多个数量级。 • 另外，在半导体和绝缘体材料中，在相邻能带之间出现能 带间隙。
间隙原子由于热振动能量起伏,会获得 足够的能量,跳到相邻的间隙位置上。
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2.间隙离子的“迁移” 1)离子跃迁的基本知识： 在温度T时，粒子具有能量为U0的几率和exp(-U0/kBT)呈正比 例; 单位时间内填隙原子试图越过势垒的次数为γ0 ； 单位时间内填隙原子越过势垒的次数为: P = γ0 exp(－U0/kT) P ----一个填隙原子在单位时间内从一个间隙位置跳到相邻间 隙位置的几率； = 1/P---填隙原子从一个间隙位置跳到相邻间隙位置需等待的 时间。
自由电子在定向移动的过程不断与正离子发生碰撞，使电
子移动受阻，因而产生电阻。
金属中的离子与自由电子示意图
+
+ +
+
+ +
+
+ +
+
+ +
+
+ +
+
+ +
+
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+
+
+
+
+
+
+
+
量子自由电子理论的主要内容：金属中正离子形成的电 场是均匀的，价电子不被原子所束缚，可以在整个金属中自由
地运动。
它与经典电子理论的根本区别是自由电子的运动必须服从 量子力学的规律。
导体、半导体、绝缘体的能带中电子分布的情
况各具有明显的特征，导体中存在未满带(由于电子
未充满或能带重叠)。绝缘体的特征是价电子所处的 能带都是满带，且满带与相邻的空带之间存在一个较 宽的禁带。半导体的能带与绝缘体的相似，但半导体 的禁带要狭窄得多(一般在1eV左右)。
导体、半导体、绝缘体的区别。
介质处在外电场中， 则作用于每一个载流子的 力等于qE。
J = nqv
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J E 和 J = nqv
电导率: σ = J / E = nqv / E
载流子的迁移率: 令μ=v/E为载流子的迁移率。 μ物理意义:载流子在单位电场中的迁移速度。 电导率：σ
= nqμ
宏观电导率σ 与微观载流子的浓度n，每一种载 流子的电荷量q以及每种载流子的迁移率有关。
主要杂质离子有填隙杂质或置换杂质（溶质） 。杂 质离子是弱联系离子。
杂质电导在较低温度下表现得显著。
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式中 N 为单位何种内离子结点 数， Ef 为形成一个弗仑克尔缺 一、载流子浓度 陷 ( 即同时生成一个填隙离子 和一个空位 ) 所需要的能量， k 本征载流子浓度： 为波尔兹曼常数， T 为热力学 弗仑克尔缺陷浓度：Nf = N exp ( -Ef / 2kT) 温度。 肖特基空位浓度： Ns = N exp ( -Es / 2kT )
• 满带：全带中每一能级都被都被两个电子占据的能带。 在能带图中满带是在最下方，该处电子能量低，不足以 参加物理过程（除非受激发），因此满带没有导电性。 • 空带：所属各能级上没电子的能带。因此也无导电性。 • 价带：与原子中价电子的能量相对应的能带。 在半导体或电绝缘体中，价带是满带中能量最高的能带 。由于热激发、光辐射或掺入杂质等原因，价带可能失去 少量电子，留下空穴，从而产生空穴导电性。 • 导带：最靠近价带而能量较高的能带。 这是除去完全被电子充满的一系列能带外，还有部分被 填表满的能带。此带中，电子能自由活动。由于热激发、 光辐射或掺入杂质等原因，导带出现少量电子，从而产生 电子导电性。 • 禁带：又称能隙。 不允许自由电子和空穴存在的各能带之间的能量间距， 较常指价带之上，导带之下的一段能量区间。为了产生电 导，必需将电子激发，越过禁带，进入
g = CQ = Q/F
g 为电解物质的量， Q 为通过 的电量， C 为电化当量， F 为 法拉第常数。
电解效应可以检验材料是否存在离子 电导，并且可以判定载流子是正离子还是 负离子
4.迁移率和电导率
物体的导电现象的微观本质：载流子在电场作 用下的定向迁移 单位体积内参加导电的自由电 荷为nq。在外电场作用下。每一载 流子在E方向发生漂移平均速度为 v(cm/s)。则单位时间(1s)通过单位 截面S的电荷量为：
（a）导
体
（b)半导体
(c)绝缘体
图2.1
导体、半导体和绝缘体的能带模型示意图
第二节 离子电导
离子导电的种类
☆本征离子电导：晶格点阵上的离子定向运动(热缺陷的运
动)
弗仑克尔缺陷：填隙离子-空位对。
肖特基缺陷：阳离子空位--阴离子空位对。
本征电导在高温下特别显著。
☆杂质电导：杂质离子的定向运动实现电导
ph e ne e
（2-4）
ne e e
• 自由电子在电场E作用下获得的漂移速度为： v= -eτE/me • 自由电子的迁移率为: μe= -eτ/me （2-5） • 金属率表达式：
ne e e ne e 2 / m
（2-6）
式中，τ为自由电子的平均自由运动时间；ne为自由 电子体积密度；m为电子的质量。 • 经典自由电子理论存在着严重缺陷。原因：认为所 有的自由电子都参与导电。根源：经典自由电子理 论没有认识到金属中自由电子的能量、波矢或速度 状态的量子化特征。
E y RH J x H z
1 ni e
RH RH为霍尔系数：
反映霍尔效应强弱的重要参数
霍尔迁移率μH： H

ni e
RH
判断的方法是按图一所示 的电流和磁场的方向，若测得 的V 的值是正值，样品属N型， 否则，为P型。 判断时一定要注意到电流、 磁场和霍尔电压的值必同时为 正时才成立。 利用霍尔效应可检验材料是否 存在电子电导。
霍尔效应的起源：源于磁场中运动电
荷所产生的洛仑兹力，导致载流子在
磁场中产生洛仑兹偏转。该力所作用 的方向即与电荷运动的方向垂直，也 与磁场方向垂直。
(2)电解效应
电解现象：离子的迁移伴随着 一定的质量变化，离子在电极 附近发生电子得失，产生新的 物质，这就是电解现象。 法拉第电解定律：