1 引
言
统性能的一种有效途径。
2000年来, PET 瓶包装 的饮料成 为饮料主 流 产品, PET 吹瓶机具有广阔市场。 PET 瓶在生产中 若对炉温控制不理想极易出现下列问题 : 中心点偏 移、瓶子底部变形、硬 颈、灌前或灌后侧壁变形、 [ 1] 收缩率大 。在 PET 吹瓶设备当 中, 对温度的 有 效控制对于保证吹瓶的数量和质量具有重大的现实 意义和理论价值。 PET 瓶胚加热炉 , 既有普通加热 炉的强耦合、时变、非线性的一般性, 又有加热快 速的特殊性。因此, 需根据加热炉独特结构和工艺 特点, 建立炉内功耗和瓶胚温度的关系数学模型。 P ID 控制原理简单, 但对工况复杂、快速性要 求高、运行惯性大、控制滞后的吹瓶机加热炉控制 [ 2-3 ] 效果不够理 想。内 模控制 仅有一个 整定参数 , 参数调整与系统动态品质和鲁棒性关系明确。采用 内模和 P ID 有效结合是解决瓶胚加热时温度控制系
( 广东工业大学 自动化学院 , 广东 广州 510006)
摘
要 : 针 对 PET 瓶胚加 热炉独特结 构及工艺 特点 , 选择吹 瓶机加热过 程的灯箱 为研究
对象 , 基于能量守恒定律提出了加热 炉的功 耗和瓶 胚温度 变化 间的关 系方 程 , 结合 热力 学方 程推导出加热炉 的 数学 模型 是 二阶 加纯 滞 后系 统 。 在 此模 型 基础 上 , 将 滞后 环节 采 用二 阶 pade 近似 , 设计出内模 P ID 控制器 。 实际 的工业 过程中 , 在瓶胚加 热温 度下 将设计 出的 控制 器与经典的 Z ieg ler -N icho ls 整定和 Cohen -Coon 整定 的控制效 果进行 比较 , 结 果表明 , 内 模 P I D 控制器具有良好的抗干扰性和鲁棒性 , 且参数整定简单 , 可有效改善系统的控制效果 。 关 键 词: I M C-PID 控制 ; 数学模型 ; 温度控制 ; 二阶 pade近似 中图分类号 : TP 273 文献标识码 : A
增刊
肖华军等 : 吹瓶机加热炉温度控制的建模与仿真 到下式 :
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h( 10 个 / s), 则一个瓶胚在 炉内的运动速 度 v瓶 = ( 26+ 38 1) /0 1= 641 mm / s ; 则一个瓶胚进出一节 灯箱所需时间 t耗时 = 400 /641 = 0 624 s 。 吹瓶机有 两段加热炉 , 共 18 节灯箱 , 其总长为 7 200 mm, 第 一、二段炉体的转角距离是 120 mm, 则瓶胚从进 入到加热 完 成耗 时 是 t总 = ( 7 200 + 120 ) / 641 = 11 4 。在 11 4 s 内, 瓶 胚 从 常 温 20 加热 到 100 , 则经过 0 624 s瓶胚的温度差约为 4 。在 96 时, 式 ( 1) 、 式 ( 2) 空气处密 度近似, 则质 量 相差不大, 由温度差引起相关参数差异可忽略。把 灯箱对象按集中参数来处理 , 将灯箱内的空气看作 相同温度, 其他各个变量也各自相同, 进行整节灯 箱的数学模型的建立。 根据能量守恒定律, 单位时间灯管的总的发热 量减去单位时间内空气吸收灯发热的热量、灯箱内 流出的热量和瓶胚对灯箱内空气传导的热量等于瓶 胚的温度变化率 , 即有如下方程: Q s - Q a - Qw - Q out - Q o = Cm dTo /d t ( 1) 灯箱内风流带走的热量 Q ou t和瓶胚对灯箱内空 气传导的热量 Q o 的表达式为 Q ou t = G ac C 1T a ( 2) Qo = KA (T 0 - Ta ) ( 3) 忽略空气对红外线的吸收 Q a 和灯箱壁钢板向 室外散发 的热量 Qw 这 2 个 功耗小 的因素 , 由 式 ( 1), 式 ( 2 ), 式 ( 3 )可推得 , 在单位时间内有 : Q s - KA (T o - T a ) - G a cC 1Ta = Cm d T o /d t ( 4 ) 以灯箱内的空气温度为对象 , 根据能量守恒定 律 , 单位时间内空气吸热减去空气散热等于空气的 温度变化率 , 即有如下的数学方程式 : Q o - Q ou t = C 1m 空 d T a /d t ( 5) 由式 ( 2 ) ~ 式 ( 5 ) 消去 Ta, 并进行拉普拉斯变 换后整理得到: T o ( s) k4 s + k5 G ( s) = = ( 6) 2 Q s ( s) k 1 s + k 2 s + k 3 k1 = C 1 Cm PET m空 / (KA - G ac C 1 ) ( 7) k 2 = [ KAC 1m空 + Cm PET (KA + G ac C 1 ) ] / (KA - G ac C 1 ) ( 8) k3 = 2 KAG a cC 1 / (KA - G ac C 1 ) ( 9) k 4 = C 1m 空 / (KA - G a cC 1 ) ( 10 ) k5 = (KA + G ac C 1 ) / (KA - G ac C 1 ) ( 11 ) 式中, A = ( S侧面积 + S底面积 ) + ( S内侧面积 + S内底面积 ) = ( Dh + 2 D / 4 ) + ( dh + 2 d /4 ) 0 013 9 m 为 一个瓶胚与空气接触面积 ; G ac = 0 25 kg / s 为灯箱 内用于均热的空气流量; 空气比热容为 ( 100 ) C 1 = 0 24 K J/ ( kg ) ; PET 材料比热容为 C = 1 2 K J/ 3 3 ( kg ) , 密 度 PET = 1 28 10 Kg /m , K = 0 144 kcal / ( m )为热传导系数。 将以上参数带入式 ( 6) ~ 式 ( 11) 化简后近似得
M odeli ng and S imu lation of Furnace Tem perature Control for S tretch Blow M o lding M ach ine
X IAO H ua-jun, WANG Q in-ruo, L I பைடு நூலகம்hun-m ing
( School of A u tom at ion, G uangdong U n iversity of Technology, G uangzhou 510006, Ch ina)
收稿日期 : 2009-06 -25; 收修定稿日期 : 2009-08 -10 基金项目 : 广东省科技计划基金资助项目 ( 2005A 20302006) 作者简介 : 肖华军 ( 1984 -) , 男 , 湖南宜章人 , 研究生 , 主 要研究方 向为现代 自动化装 备与控制 技术等 ; 王 钦若 ( 1958-) , 男 , 教 授 , 博士生导师。
2 2 2 2
To ( s) 1 = ( 12) Q s ( s) ( 5 s + 140 ) ( 5 s + 2) 测温系统的滞后时间为 1 s, 得一个灯箱内 的 功耗和瓶胚温升的关系数学模型 : 1 G ( s) = exp( - s) ( 13) ( 5 s + 140 ) ( 5 s + 2) 将上式化成典型的如下式的二阶加纯滞后系统 : Km G ( s) = exp ( - s) ( 14) (T 1 s + 1 ) (T 2 s + 1 ) 式中, K m 为放大倍 数; T 1, T 2 为时间常 数; 为 纯滞后时间。 则式 ( 13 ) 化为 1 / 280 G ( s) = exp ( - s) ( 15) ( 5s /140+ 1 ) ( 5 s / 2+ 1 ) G ( s) =
2 加热炉系统建模
吹瓶机每段加热炉有 9 个独立的灯箱, 每个灯 箱有 9 层加热灯 管, 各灯箱的 参数和尺 寸完全 一 致。现将单个灯箱中一层灯管的辐射段作为研究对 象 , 其结构如图 1 所示。
图 1 灯箱结构示意图
灯箱 体的 长、宽、 高为 : 400 mm, 200 mm, 200 mm。瓶胚的尺寸是: 高 h = 100 mm, 其中, 受 热部分高度为 80 mm, 内直径 d = 14 mm, 外直径 D = 26 mm。 瓶胚间隔 38 1 mm, 出瓶率为 36 000 个 /
3 内模控制器设计
系
[ 5]
内模控制系统与 简单反馈 控制系统 结构的 关 , 如图 2 所示。
图 2
I M C 结构与反馈控 制结构之间的关系
对于图中的内模控制器有: G C ( s) G IMC ( s) = ( 16) 1+ G C ( s )GP ( s) 先对 G P ( s) 进行分解: GP ( s) = GP + ( s) GP - ( s) ( 17) 式中, G P + ( s)是一个全通滤波器传递函数 , 包含了 所有时滞和右半平面零点; GP - ( s)是具有最小相位 特征的传递函数。 则内模控制器设计为 - 1 G IMC ( s) = GP - f ( s) ( 18) 式中, f ( s) 为一个低通滤波器的传递函数, f ( s) = r 1 / ( 1+ s) , 阶次 r 应足够大保证 G IMC ( s) 可实现 ; 为滤波器的时间常数。 根据以上设计步骤 , 将式 ( 14 )分解成 : Km GP - ( s) = , (T 1 s + 1 ) (T 2 s + 1 ) GP + ( s) = exp ( - s) 取 f ( s) = 1 / ( 1+ s), 由式 ( 18 ) 可得 : G IM C ( s) = (T 1 s + 1 ) (T 2 s + 1 ) /K m ( s + 1) 反馈控制器: G IM C GC = = 1- GG IMC
2 0 09年 9月 第 1 6卷增 刊
文章编号 : 1671 -7848( 2009) S2-0046-03