富集层（图b）， 界面上的液相成分CL*最大， 离开界面处，液相浓度随
距离x’逐渐降低。 液相线温度TL（x’）逐渐 上升（图c）
当界面前沿液相的实际
温度梯度G1实际等于或大于 界面处液相线的斜率时，
界面前沿不 出现过冷；
当温度梯度G2实际小于 液相线斜率时，即满足条件
实际温度在前沿某处与 TL（x’）相交，并在液相 前沿某一区域温度低于液相 线温度，则出现过冷。 这种由于溶质成分富集 引起的过冷称为“成分过冷”
对ΔT（x‘）求导，求最大过冷度
求导
最大过冷度对应的x’为
代入式ΔT，得
上式是只有扩散 情况下的成分过冷的最大过 冷度，出现过冷的区域宽度ΔX
成分过冷的最大过冷度ΔTmax及成分过冷的区 域宽度ΔX，是成分过冷程度的两个重要指标， 它们对凝固方式有影响
单相固溶体的凝固情况： 完全互溶的单相固溶体； 部分互溶的端际固溶体； 具有共晶及包晶反应合金的先期固溶体。
时，出现成分过冷
于是有 上式为出现成分过冷判据
两边除以dx’，得 满足上式时，出现成分过冷
由液相中部分混合（有对流作用）的溶质再 分配表达式
整理后可得
上式为液相部分混合情况下出现成分过冷的 判别式，是成分过冷通式。 如，液相只有有限扩散时，
代入上式，得
是上式的一个特解
1）液相中温度梯度GL小，有助于成分过冷； 2）晶体生长速度快（R大），易形成成分过冷
合金结晶长大的形态主要与传热及传质有关
先讨论“热过冷”及其对纯金属凝固的影响
纯金属的液相在正温度 梯度的区域内
晶体生长的固液界面通常 为平直形态，而且是等温面。 其温度低于平衡熔点温度Tm。 这种过冷正好提供凝固所需要的动力学驱动 力，称为动力学过冷ΔTk
此时，长大着的界面呈 稳定形态向前推进。 界面上任何干扰因素所 形成的局部不稳定形态， 都会突出至温度高于平衡 结晶温度的区域中，因此就会重熔而恢复宏 观上的平面界面
溶质少的合金， 在主干上长处 短而密的二次 分枝（二次臂）
成分过冷度足够 大时，具有高密 度的分枝形态， 在二次分枝上还 会出现三次分枝
胞状生长和柱状树枝晶生长， 最终形成柱状晶。
如果成分过冷度进一步增大， 熔体内部会出现自由生长的等轴晶。
等轴晶的存在阻止了柱状晶区的单相延伸， 此后的结晶过程便是等轴晶区不断向前推进 的过程。
成分过冷对合金凝固的影响比热过冷重要。
在负的温度梯度下，合金情况于纯金属相似。
在正的温度梯度下，若
则出现成分过冷。
随成分过冷程度的增大，固溶体生长方式由无 成分过冷的平面晶，依次发展为胞状晶→柱状 树枝晶→内部等轴晶（自由树枝晶）
图a：表示不同的成分过冷情况 图b：无成分过冷（G1）
干扰因素引起的微小凸缘
凝固界面前沿的过冷条件关系到凝固界面的 宏观形态，进而影响结晶过程。
凝固过程的溶质再分配引起固—液界面前沿 的溶质富集，导致界面前沿熔体液相线的改 变而可能产生所谓的成分过冷。
K0＜1的情况 T0是成分为C0的合金液的 液相线温度
Ti是，固相成分C0，液相 成分为C0/K0所对应的温度
设，在界面前沿形成一溶质
D：最后在更大的过冷度下，形成规则的胞状 形态
●胞状的生长无晶体学取向（a）。 ●随着GL/R的减小，成分过冷区逐渐加宽，胞 状凸起伸向更远处，胞状晶的生长方向开始 转向优先的结晶生长方向（b）。 ●胞晶的横断面也受晶体学因
素影响而出现凸缘结构（c） ●过冷区进一步加宽，凸缘上
开始形成短小的锯齿二次分枝 （d）
立即消失，因此维持平面
生长
图c：窄成分过冷（G2） 发展为胞状晶的生长
图d：成分过冷区间较宽（G3） 发展为树枝晶
图e：成分过冷在远离界面处大于异质形核所 需要的过冷度ΔT异，就会在内部熔体 中产生新的晶核，造成“内生生长”
自由树枝晶在固—液界面前方的熔体 中出现。（G4）
由成分过冷判据关系式 固溶体生长方式受两方面因素控制
当负温度梯度时： 纯金属界面前方获得
大于ΔTk的过冷度。 这种仅由熔体中存在的
负温度梯度所造成的过冷，称为“热过冷”
出现热过冷的情况下， 凝固界面产生不稳定形态 此时，任何干扰因素所 形成的界面畸变，局部 突出部分会深入到比
平衡结晶温度更低的温度区域，突出的晶体 将不会重熔，并进一步长大
突出的晶体侧面也不会稳定，长出侧向分枝， 于是，畸变进一步发展而呈现树枝晶方式凝 固。
●工艺因素：GL R ●合金的性质：C0 mL K0 DL C0 、R和mL越小， GL DL和K0（ K0 ＜1）越大， 则界面趋于平面生长
其中C0 R GL为三个影响成分过冷程度的主要 因素
C0 RБайду номын сангаасGL对晶体形貌的综合影响如图
在干扰的作用下界面产生微小的
凸起，前方有成分过冷存在，
凸起部分向前长大，同时侧向也长大。
上式为成分过冷的条件
图a中，设，液相线斜率 为Ml，纯金属熔点为Tm， 则平衡的液相线温度为 TL（x‘）=Tm-mLCL（x’） 将稳定状态时液相前沿 溶质分布
代入TL（x‘）
在凝固稳定时， 对应于固—液界面（x‘=0）的温度为Ti
代入TL（x’）表达式
液相实际温度分布为T=Ti+GLx‘
当
3）液相斜率mL大，易形成 4）原始成分C0高，易形成 5）液相中溶质扩散系数DL大，易形成 6）K0＜1时，K0小，易形成
成分过冷的过冷度大小对液—固前沿的凝固方 式有影响 由上面讨论，稳定状态液相线与x‘（离界面的 距离）的关系为
实际温度场分布为 T（x’）=Ti+GLx’
界面前沿过冷度大小随x’变化的函数为
发展良好的规则胞状组织具有正六边形沟槽 结构。如图
在平面形态到规则的胞状之间，随着成分过 冷的程度不同，界面形态呈现过度形态。
A：成分过冷刚形成时，界面首先变得凹凸不 平，出现若干溶质富集的“痘点” B：随着过冷度的增加，坑洼的“痘点”连接 成沟槽，界面转变为狭长的胞状界面
C：成分过冷进一步增大时，构成不规则的胞 状界面
K0＜1时，相邻凸起间的沟槽内溶质增加比凸 起端部更为迅速。
沟槽内溶质扩散到前方熔体比端部的慢，在 沟槽内溶质富集，熔点降低，抑制横向生长。
在沟槽内汇集低熔点溶质构成网络状沟槽
凸起前端的生长由于成分过冷区宽度较窄受 限制，不能自由地向熔体前方生长。
当界面处的液相成分达到相应温度下的平衡 浓度时，界面形态趋于稳定。
如图，当固—液界面前方成分过冷的最大值 ΔTmax大于非均质大量形核所需要的过冷度ΔT异， 界面前方大量生核，导致许多独立的晶体在
过冷熔体中自由生长，形成方向各异，各生 长方向尺度相近的等轴树枝晶。
在稳定态下， 平衡的结晶 形态不是球 形，是近于 球形的多面 体