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▪ 而开关电流在输入电压周期内的有效值为
ISR
1 T1
T1 0
iS2
dt
1 T1
N 1 k 0
TS 0
iS2dt
1 T1
N 1
D
k 0
k TS
I12 sin 2 1t
▪ 令Ts→0，N →∞，上式变成
IS
I12 T1
D T1
0
t
sin 2 1tdt
▪ 三相有源功率因数校正电路 ▪ 结构和控制较复杂，成本也很高，因此目前三 相输入的开关电源通常还采用无源功率因数校 正技术。
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§9.3 单相功率因数校正电路
一、基本原理
▪ 开关电源中常用的单相PFC电路如图9-5所示。这一
电路实际上是由二极管整流电路加升压型斩波电路
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▪ 由于谐波电流是非正弦的畸变电流，他对电网的危 害更大： （1）造成电网电压畸变，影响其他设备正常工作。 （2）使变压器，发电机，补偿电容等设备损耗增 加，温升加大，甚至烧毁。 （3）造成中线电流显著增加，导致中线严重发热， 引起火灾。 （4）引起电网谐振，破坏电网稳定性。 （5）造成电网中继电保护装置误动作。
Dt
Ui Uo
sin 1t
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▪ 开关电流的表达式
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is
I i
sin 1t
0
t kTs , kTs DTs t kTs DTs ,k 1Ts
Ts=T1/N
▪ 开关电流的周期平均值为
iSA DiL 1 DiL
▪ 开关电流的周期有效值为
iSR DiL 1 DiL
sin 1t
c os1t
sin 1dt
UI1 2
c os1
视在功率为
S URIR
UR、IR :电网电压、负载电流有效值
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由于电网电压是正弦波，因此 ，U 而2U基R 波电流的波 形也是正弦波，因此 I1 ，2式I1R 可以写成
P UI1 2cos1
S
URIR
功率因数λ为
（2）在输入相同有功功率的条件下，输入电流有效值明 显减小，降低了对线路、开关、连接件等电流容量的要 求。
（3）由于有升压斩波电路，电源允许的输入电压范围扩 大，通常可以达到90-270V，能适应世界各国不同的电 网电压，极大的提高电源装置的可靠性和灵活性。
（4）由于升压斩波电路的稳压作用，整流电路输出电压 是稳定的，使后级DC-DC变换电路的工作点保持稳定， 有利于提高控制精度和效率。
I
2 1
T1
T1 1 D t
0
sin 2 1tdt
I12 T1
T1 0
1
Ui Uo
s
in
1t
sin
2
1tdt
I1
1 Ui
2 3U o
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三、单相功率因数校正电路的控制电路
▪ 单相PFC电路中常用控制芯片UC3854 ▪ UC3854是专用控制集成电路，它集成了PFC电路控
sin
nt
n
dt
根据正交定理，有
T1 0
sin
n
sin
m
dt
0 0
n m n m
4
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P 1 T1
T1 0
U
sin
1tI1
sin1t
1
dt
UI1 T1
T1 0
sin
1tsin
1t
c os1
c os1t
sin
1
dt
UI1 T1
T1 0
sin 2
1t
c os1
▪ 不利影响：增加功率因数校正电路会使电源总效率下降
3%-5%。
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二、主电路参数计算
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▪ 单相功率因数校正电路的输入电压和电流都是正弦 波，因此有
ui U i sin1t ii Ii sin1t
Ui :输入电压的幅值 Ii :输入电流的幅值 ω1:电源电压的角频率
电流 -
跟踪 控制
+
电压
- 电压
控制
+ 给定
▪ 电压控制电路根据升压型斩波电路的输出电压与电 压给定间的误差，调节电感电流的大小，以达到控 制输出电压的目的。电压控制电路的输出信号是平 稳的直流信号，用乘法器将该信号同正弦绝对值信 号相乘，得到幅值跟随电压控制电路输出变化的正 弦绝对值信号，作为电流跟踪环的给定信号。 19
构成。
L VD5
u
VD1 VD3
iL
S VD2 VD4
0
t
u
0
t
u
电流 -
跟踪
+
控制
电压 控制
- 电压 + 给定
0
t
(a)
图（9-5）
(b)
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▪ 由于采用升压型斩波电路，只要输入电压不高于 输出电压，电感L的电流就完全受开关S的通断控 制。S通时，L的电流下降。
▪ 因此控制S的占空比按正弦绝对值规律变化，且与 输入电压同相，就可以控制L的电流波形为正弦绝 对值，从而使电流的波形为正弦波，且与输入电 压同相，输入功率因数为1。
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▪ 在电网中电压为正弦而电流为非正弦的的情况下， 负载吸收的有功功率为
P 1 T1
T1 utitdt 1
0
T1
T1 0
U
sin
1t
n1
I
n
sinnt
n
dt
1 T1
T1 0
n1
U
sin
1tI
n
sinnt
n
dt
1 T1
n1
T1 0
U
sin 1tIn
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1 DUo
jLIL
Ui
IL
Ui : 输入电压相量；IL :电感电流相量
电感两端的电压jLIL超前于电感电流90，只要选
择合适的占空比规律Dt, 使得1 DUo Ui jLIL按
正弦规律变化，且相位比Ui超前90，就可以实现电感
电流对输入电压的跟踪。即通过控制Dt ，使电感两端
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▪ 升压型有源PFC电路的状态等效电路如图9-6。
Ui sin 1t
0
IL
1 DUo
1 DUo
jLIL
Ui
IL
图（9-6）
▪ 升压型电路的输入电压是正弦电压整流后得到的直 流脉冲波形，是以[0,π]为周期重复的，因此电路中 输入电压的表达式定义在[0,π]区间上。将电路中的 电压和电流用相量表示，可以得到如图所示的相量 图。
流，如三相感性整流负载的电流为图9-1中i的波形。
u，i u
i
0
t
图（9-1）
▪ 这些波形是非正弦的，但仍然是与电网电压同频率的 周期信号，即满足
it it T1
T1 :电网电压的周期
▪ 将i(t)分解为傅里叶级数，即
it In sinnt n n1
i1t I1 sin1t 1 :基波成分 3
制所需的电压控制、平均电流跟踪控制、乘法器、 驱动、保护、和基准源等全部电路，使用方便。其 主要特点和技术参数为： ▪ 电源电压：18～35V ▪ 工作频率：10～200kHz ▪ 基准源电压：7.5V ▪ 驱动电流：0.5A（平均值），1.5A（峰值）
I R
I
2 nR
I
2 1R
I
2 2R
I
2 3R
n1
▪ 因为I1R<IR，故无论电流波形是否为正弦，总是有ξ≤1。
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▪ 功率因数不为1的负载会给电网带来电能质量问题， 这类负载对电网的“污染”可以分为谐波电流和基 波无功两部分，它们共同的危害是： （1）从电网吸去无功电流，导致电网中流动的功 率增加，加大了电网的损耗。 （2）增加了发电和输变电设备的负担，降低了电 网的实际可以传递的有功功率的大小。
u U sin 1t
i I sin1t
U :电压的幅值
I :电流
幅值
1:电网电压的角频率 :电压和电流信号间的相位角
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▪ 通常，电网电压是由电网中的电源—发电机决定的，
而电网中的电流则是由连接于电网的负载决定。某些
非线性或具有时变性的负载会从电网中吸取非正弦电
成分，因此该电路的功率因数很低，通常仅能达到
0.5-0.7，总谐波含量可达到100%-150%以上，对
电网造成严重的污染。
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▪ 原因：二极管整流电路不具有对输入电流的可控 性，当电源电压高于电容电压时，二极管导通， 电源电压低于电容电压时，二极管不导通，输入 电流为零，这样就形成了电源电压峰值附近的电 流脉冲。
iL Ii sin1t
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▪ 根据电路的状态空间平均模型，有
L diL dt
ui
DtU o
D′=1-D,D为占空比
▪ PFC电路中D和D′都是时变量，因此用D(t)和D′(t)表 示
Dt
Ui Uo
sin 1t
K
c os1t