KS K s 1 S0 K S KS S0 Pt Y x / s m 1 S K KS 0 S S0 K S
KS Pt Y x / s m 1 S K 0 S KS Pt Y x / s m 1 S K 0 S
解（1）根据题意，单级CSTR在稳态下有， μ＝D = F/V =1/5 = 0.2 min-1 依据莫诺方程μ＝μmS/(Ks+S)得， 0.2=1.2S / (2+S) S = 0.4 g/L 由 X＝Yx/s (S0 – S) 得， X=0.1×（6 – 0.4）＝0.56 g/L 由 dX/dt =μX 得， dX/dt = 0.2×0.56＝0.112 g/(L· min)

S0 K S K S
Pt Y x / s m
S
0
K S K S S 0 K S S0 K S

2
Pt Y x / s m
S0 K S K S

2 2
S0 K S KS Pt Y x / s m S 0 S0 S0 如果S 0 K s，则Pt Y x / s m S 0
对函数Pt＝D· Yx/s · [S0 –Ks·D/(μm –D)]求极值
令Pt’(Dopt)=0
K S D D YX / S S0 D 0 m 2 KS D D S0 D 0 m 2 KS D D S 0 D 0 m KS 2 2 S0 m D D D m D 0 2 m D
连续培养类型
恒化器：具有恒定化学环境的反应器。以恒定不变的 速率加入某一必需的限制性营养物。 恒浊器：维持细胞密度恒定不变。 营养恒定反应器 pH自动恒化器 CER恒化器 溶氧恒化器 摄氧恒化器
一、 单级连续培养 1、菌体平衡
对于细胞： 体系积累速率=（进入-流出）速率+（生长-死亡）速率 （g/h） V·dX/dt = F·(X0–X) + V·(μ –ε )·X (1) 对于普通的单级恒化器 X0=0， ε =0，培养液体 积不变 dX/dt =(μ –D)·X (2) 其中 D 0.2 g/L Yx/s =0.5 gX / g S S0=10 g/L
例题6.1
以葡萄糖为限制性基质，连续培养E. coli，在 此培养条件下( 流加基质浓度S0=0.968g/L)， 测得试验数据如下：
D(h-1) S(mg/ L) 0.06 0.12 0.24 0.31 0.43 6 13 33 40 64 X(mg/L) 427 434 417 438 422 D(h-1) S(mg/ L) 0.6 0.66 0.69 0.71 0.73 122 153 170 221 210 X(mg/L) 434 422 430 390 352
（2）生产强度Pt=D · Yx/s · [S0 – Ks · D/(μm – D)] 令dPt/dD=0，此时Pt为极大值，相应的稀释率为 Dopt =μm · [1 –(Ks/(Ks+S0))1/2] =1.2×[1 –(2/(2+6))1/2] = 0.6 min-1 最佳加料速率 F = Dopt · V = 0.6×5 = 3 L/min
2）生物代谢、生理、生化、遗传、生态等特性 的研究。 特征：连续培养进入稳定状态后，细胞的比 生长速率与稀释率相同，培养液中的细胞、 基质和产物浓度恒定，不随时间变化。
分批培养:底物一次装入罐内，在适宜条件下接种 进行反应，经过一定时间后将全部反应系取出。
补料发酵:先将一定量底物装入罐内，在适宜条件 下接种使反应开始。反应过程中，将特定的限制 性底物送人反应器，以控制罐内限制性底物浓度 保持一定，反应终止取出反应系。
Pt m 1
K S K s m 1 S K KS 0 S Y x / s S 0 S0 K S KS m m 1 S K 0 S
单级恒化器在稳态条件下的物料平衡方程： 细胞：D=μ 基质：D · (S0 – S) –(μ/YG+qp/Yp+m) ·X = 0 产物：Yp/x· X – P = 0 或 q p· X – D ·P = 0 在只培养细胞的特定连续培养过程中，设：产 物的形成忽略不计，维持代谢忽略不计。 则有： (1) D =μ (2) D · (S0 – S) –μ/YG·X=0 (10) X = YG · (S0 – S) = Yx/s · (S0 – S) (11) X=? Yx/s = YG
第六章 连续培养动力学
在培养过程中，不 断向反应器流加培 养基，同时以相同 流量从反应器中取 出培养液，这种操 作方式称为连续培 养。
D=F/V 其中F：体积流率（体积/时间) 流速 稀释率（D）： 体积流率与培养液体积之比。 应用：
1）单细胞蛋白、乙醇、溶剂、啤酒、废水处
理、动物细胞培养、酶催化等领域
2
m
D
K S m S0 K S
2
D m m D m 1
KS S0 K S
KS S0 K S
KS Dopt m 1 S0 K S 因Ks S 0，可知Dopt 就在Dcrit附近 细胞最大生产强度 Pt Dopt X Pt Dopt K s Dopt Y x / s S 0 m Dopt
KS S0 2 m D S0 S0

m
D 2D D2 0

KS 2 0 2 D D m 2 m D KS 2 m D

2
m
D m
2
2
0
S0 K S
K S m 0 2 m D
dX/dt = 0.6×0.1×[6 – 2×0.6/(1.2 – 0.6)] = 0.24 g/(L.min)
二、多级连续培养
把几个生物反应器串连起来，前一级反应器的出 料作为下一级反应器的进料，即组成了多级连续 培养系统。进行多级连续培养时，也可以向第二 级以后的各级反应器补充新培养基。
第二级反应器反应动力学
0.53
102
427
试比较连续培养的S 、X和Pt的理论计算值和实验值。
根据莫诺方程有： 1/μ=1/μm+Ks/μm×1/ S 对1/μ—1/ S作线性回归曲线，求得： μm=1.05h-1，Ks=0.0997g/L=99.7mg/L
将实验数据X、S和D代入方程X=Yx/s · (S0 –S)和 Pt=D ·X，计算对应的Yx/s和Pt，结果见下表：
根据莫诺方程μ=μm · S/(Ks +S) S = Ks·μ/(μm – μ)
(12)
代入上式(11)得：X=Yx/s · {S0 – Ks·D/(μm – D)} (13) 在一定培养条件下，Yx/s、S0、Ks和μm均为定值， 连续培养状态下培养液中的菌体浓度X和限制性底物 浓度S取决于稀释率D。 S = Ks / (μm/μ –1) = Ks / (μm/D –1) (14) 当D＜μm ,提高D，增大S，则降低X。 当D→ μm时，S→S0，此时X→0，临界稀释率Dcrit为： Dcrit =μm· S0 / (Ks+S0) 通常情况下，Ks＜＜S0，故有： Dcrit=μm
生产强度(生产率）： Pt =产物浓度（g/L）/发酵时间（h） Pt = X/t = F X / V = X / (V/F) = D ·X Pt＝D· Yx/s · [S0 –Ks·D/(μm –D)] （16） 令 Pt 对 D 的一阶导数为零，可获得最大生产强度 下的稀释率 Dopt： Dopt =μm{1 – [Ks/(Ks+S0)]1/2} （17）
S0 S0
KS S0 K S K S 1 S K 0 S


S0 K S K S
Ks

K S S 0 K S S0 K s Pt Y x / s m 1 S K 0 S
当连续培养处于稳态时，反应器中的细胞积累为 零，即： dX/dt = 0 D =μ 即在恒定状态时，比生长速率等于稀释速率
2、限制性底物的物料平衡
对于限制性底物： 体系积累速率＝（进入– 流出）速率 – （生长＋形成产物＋维持代谢）所消耗速率 (g/h, mol/h) V· dS/dt =F · (S0 –S) –(dX/dt /YG+dP/dt/Yp+m· X) · V (3)
D ＜0.25Dcrit，不 可忽略维持代谢 D ＞ 0.75Dcrit,可能 产生代谢产物。
例6.2
在甘露糖醇中培养大肠杆菌，其动力学方程为： dX/dt = 1.2×S×X/(2+S) g/(L· min)。已知 S0 ＝6 g/L，Yx/s = 0.1。试问（1）当甘露糖醇溶 液以1 L/min的流量进入体积为5L的CSTR中进 行反应时，其反应器内细胞的浓度及其生长速 率为多少？（2）如果寻求使大肠杆菌在CSTR 内的生长强度达到最大，试问最佳加料速率应 为多少？大肠杆菌的生长速率为多大？
dS/dt = D · (S0 –S) – (μ/YG+qp/Yp+m) · X (4) 当连续培养处于稳态时，反应器中的基质的积累为零， 即：dS/dt =0 D· (S0 –S) – (μ/YG+qp/Yp+m) · X= 0 (5)
3、产物的物料平衡
对于产物形成： 体系积累速率=（生成 – 流出）速率 V· dP/dt = V · (dP/dt)生成 – F · P dP/dt = Yp/x·μ·X – D · P (6) 或 dP/dt = qp· X – D ·P (7) 当连续培养处于稳态时，反应器中的产物的积累为零， 即：dP/dt = 0 Yp/x · X–P=0 (8) 或 q p· X – D ·P = 0 (9)