kp
d (t)
dt
最大相偏： m kp (t) max
（调相波相位变化的最大值）
最大角频偏：
m k p
d (t)
dt max
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二、单音频信号调制时调频波、调相波的数学表达式 调制信号为单音频信号 (t) Vm cos t 时，对
c Vcm cosct进行调频，调相。
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图5.1.4 贝塞尔函数曲线
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Jn (M )具有下列性质
（1）Jn (M ) 随着 M的增加近似周期性地变化，且其
峰值下降；
（2）
Jn (M
)

Jn (M ) Jn (M
)
n为偶数 n为奇数

（3） Jn2 (M ) 1 n
（4）对于某些固定的 M，有如下近似关系
（或
f
M
p
）随
变化的曲线
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3、通式：
m M 或 fm MF
其中 m 2fm ， 2 F
例5.1.1 有一正弦调制信号，频率为300～3400Hz，
调制信号中各频率分量的振幅相同，调频时最大频偏 fm 75kHz ；调相时最大相移 M p 1.5 rad。 试求调频时调制指数 M f 的最大范围和调相时最大频偏 fm 的变化范围。
c ,0不变。其中ka ，为由调制电路决定的比例常
数，表示单位调制信号电压引起的载波振幅的变化量。
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FM： (t) c (t) c k f (t)
Vcm 不变。
PM：(t) (ct 0 ) (t) (ct 0 ) k p (t) Vcm 不变。
t
t
(t) 0 (t)dt ct k f 0 (t)dt 0 ct 0 (t)
调频波的一般表达式：
t
FM Vcm cos(t) Vcm cos[ct 0 0 k f (t)dt]
由上分析知：
调频波的瞬时角频偏 (t) k f (t) (t)
调角信号（调频、调相信号）写成统一的表达式：
(t) Vcm cos(ct M sin t)
其中
M代替M f 或
M
，因而调频、调相信号具有相似
p
的频谱。
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(t) Vcm cos(ct M sin t) Vcm Re[e j(ctM ] sint) Vcm Re[e jct .e jM sin t ]
式中 e jM sint 是 的周期性函数，其傅立叶级数展开式为：

e jM sin t
J n (M )e jnt
n
式中
Jn
(M
)

1
2
e jM sin te jnt dt

Jn (M ) 是以M为参数的n阶第一类贝塞尔函数，随M
的变化曲线如图5.1.4所示。
2．调角特点：
1、抗干扰能力强 2、FM广播音质好，但BW宽，波段内容纳的电台数 小；主要用于超短波波段。
如：调频广播：（88~108）MHz，BW=150KHZ。 3．解决了电台拥挤，频率不够分配的问题。 4．发射功率小。
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一、调频波、调相波的一般表达式 （一）、调频信号 调频（Frequency Modulation 简称FM）：
显然调相时，随着F（）的变化，fm 会产生很大的变化。
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5.1.2调角信号的频谱
由于在 (t)为单频率信号时
FM Vcm cos(ct M f sin t) 和 PM Vcm cos(ct M p cos t) 相似；
瞬时相偏 FM (t) M f sin t, PM (t) M p cos t FM 和 PM 无本质区别，所以，可将单频率调制时的
t
瞬时相位偏移 (t) k f 0 (t)dt (t) 的积分
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最大角频偏 最大相偏
m k f (t) max
t
m k f 0 (t)dt max
（调频波相位变化的最大值）
（二）、调相（Phaseபைடு நூலகம்Modulation 简称PM）
设 c
可分别写出调频波和调相波的数学表达式。
1. 调频（FM）时
(t) k f (t) k f Vm cos t m cos t
其中 m k f Vm 为最大角频偏
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(t) k f
t
0 (t)dt

k f Vm
sin t

M
f
sin
t
其中M f

m

k f Vm
为最大相位偏移，称为调频波的
“调频指数”。 确切的说应该是调频波的调相指数。
瞬时角频率
(t) c (t) c m cos t
瞬时相位
(t) ct (t) ct M f sin t
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设：调制信号为 (t) 载波信号为 c Vcm cos(ct 0 )
若为振幅调制（AM），则
V (t) Vcm ka (t) Vcm V (t) 调幅波的数学表达式
AM V (t) cos(ct 0 ) [Vcm V (t)]cos(ct 0 )
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（ 3）由贝塞尔函数特性知：对应于某些M值，载频和 某些边频分量为零，利用这一点，可以将载频功率转 移到边频分量上去，使传输效率增加。
调角波的频谱结构与调制指数M密切相关。 调幅波在调制信号为单音频余弦波时，仅有两个边
+ J3(M )Vcm[cos(c 3)t cos(c 3)t]
+……
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由上式得到 (t) 中包含的成分：
载频：c 第一对边频：c
振幅：Vcm J0 (M ) 振幅：J1(M )Vcm
第二对边频：c 2
振幅：J2 (M )Vcm
第n对边频：c n
其中 M p m k pVm 为最大相位偏移，称为调
相波的“调相指数”。
(t)

kp
d (t)
dt

kpVm sin
t

m
sin
t
其中 m k pVm
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(t) c (t) c m sin t (t) ct (t) ct M p cos t
图5.1.2 三角波调制时调频波、调相波波形 （a）调频波 （b）调相波
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四、小结 1、单音调制的调频波和调相波的表达式均可用M f （或 M p ）以及定义截然不同的三个角频率参、数 c 、
和 m 来描述。
其中 c为载波角频率，即瞬时角频率变化的平均值；
为调制信号的角频率，表示瞬时频率变化快慢 的的程度。
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调相时，因为 M P k pVm 与 无关，当F（ ） 变化时，M P 不变；
而 m M p M p 2 F
所以 fmmin M p Fmin 1.5 300 450(Hz)
fmmax M p Fmax 1.5 3400 5100(Hz)
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第五章 角度调制与解调电路
重点： 1. 调频波的基本特性（数学表达式，波形图，频
谱图，频带宽度，pav） 2．变容二极管直接调频电路的典型电路，工
作原理及分析 3．变容二极管调相——间接调频电路。 4．鉴频的原理与实现方法。
难点： 1．调频与调相的区别。
2．变容二极管直接调频电路。
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当 n M 1时， Jn (M ) 0
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于是代入调角信号表达式得：

(t) Vcm Re[ Jn (M )e j(ctnt) ] n
其傅立叶级数展开式为：
(t) Vcm J0 (M ) cosct J1(M )Vcm[cos(c )t cos(c )t] + J2 (M )Vcm[cos(c 2)t cos(c 2)t]
和调相，所得到的(t) 、(t) 及FM 、PM 波形如图
5.1.1所示。
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图5.1.1 单音频调制时调频波、调相波波形 （a）调频波 （b）调相波
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当 (t) 为三角波时，对 c (t) Vcm cosct 进行调制，
得到的(t) 、(t) 及FM 、PM 波形如图5.1.2所示。
设高频载波为 c Vcm cos(ct 0 )
调制信号为
(t)
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由定义知：
调相信号的瞬时相位
(t) ct 0 (t) ct 0 k p (t)
瞬时角频率
(t)
d(t)
dt
c kp
d (t)
dt
c (t)
式中k p为由调制电路确定的比例系数，单位是rad/v， 表示单位电压引起的相位变化量。
调相波的一般表达式：
PM Vcm cos (t) Vcm cos[ct 0 k p (t)]
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由上分析知：
调相信号的瞬时相位偏移：(t) kp (t)
瞬时角频偏：(t)