2021-2022年高考二轮复习专题限时集训第2讲《函数、基本初等函数的图(时间：10分钟＋25分钟)1．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是( ) A ．y ＝x 3 B ．y ＝|x |＋1C ．y ＝－x 2＋1D ．y ＝2－|x |2．若f (x )＝1log 12(2x ＋1)，则f (x )的定义域为( )A.⎝⎛⎭⎫－12，0B.⎝⎛⎦⎤－12，0 C.⎝⎛⎭⎫－12，＋∞ D ．(0，＋∞) 3．设函数f (x )(x ∈R )满足f (－x )＝f (x )，f (x ＋2)＝f (x )，则y ＝f (x )的图象可能是( )图2－14．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋3a (x <0)，a x (x ≥0)(a >0且a ≠1)是R 上的减函数，则a 的取值范围是( )A ．(0,1) B.⎣⎡⎭⎫13，1 C.⎝⎛⎦⎤0，13 D.⎝⎛⎦⎤0，231．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧e x (x <0)，ln x (x >0)，则f ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫1e ＝( ) A.1e B ．e C ．－1eD ．－e 2．设函数f (x )定义在实数集上，它的图象关于直线x ＝1对称，且当x ≥1时，f (x )＝2x－x ，则有( )A ．f ⎝⎛⎭⎫13<f ⎝⎛⎭⎫32<f ⎝⎛⎭⎫23B ．f ⎝⎛⎭⎫23<f ⎝⎛⎭⎫32<f ⎝⎛⎭⎫13C ．f ⎝⎛⎭⎫23<f ⎝⎛⎭⎫13<f ⎝⎛⎭⎫32D ．f ⎝⎛⎭⎫32<f ⎝⎛⎭⎫23<f ⎝⎛⎭⎫133．函数y ＝x ln(－x )与y ＝x ln x 的图象关于( ) A ．直线y ＝x 对称 B ．x 轴对称C ．y 轴对称D ．原点对称4．若log a 2<0(a >0，且a ≠)＝( )图2－25．定义在R 上的偶函数f (x )满足：对任意x 1，x 2∈[0，＋∞)，且x 1≠x 2都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2>0，则( )A ．f (3)<f (－2)<f (1)B ．f (1)<f (－2)<f (3)C ．f (－2)<f (1)<f (3)D ．f (3)<f (1)<f (－2)6．定义一种运算：a ⊗b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a (a ≥b )，b (a <b )，已知函数f (x )＝2x ⊗(3－x )，那么函数y ＝f (x ＋1)的大致图象是( )图2－37．若函数f (x )＝x 2－|x ＋a |为偶函数，则实数a ＝________.8．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x (0≤x ≤1)，x 2－4x ＋4(x >1)，则不等式1<f (x )<4的解集为________．专题限时集训(二)B[第2讲 函数、基本初等函数的图象与性质](时间：10分钟＋25分钟)1．奇函数f (x )在(0，＋∞)上的解析式是f (x )＝x (1－x )，则f (x )在(－∞，0)上的函数解析式是( )A ．f (x )＝－x (1－x )B ．f (x )＝x (1＋x )C ．f (x )＝－x (1＋x )D ．f (x )＝x (x －1)2．已知定义域为R 的函数f (x )在[2，＋∞)上为减函数，且函数y ＝f (x ＋2)为偶函数，则( )A ．f (－1)<f (0)<f (2)<f (3)B ．f (－1)<f (3)<f (0)<f (2)C ．f (－1)<f (0)<f (3)<f (2)D ．f (2)<f (3)<f (0)<f (－1)3．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ln x (x >0)，x ＋2(x <0)，则f (x )>1的解集为( )A ．(－1,0)∪(0，e)B ．(－∞，－1)∪(e ，＋∞)C ．(－1,0)∪(e ，＋∞)D ．(－∞，1)∪(e ，＋∞)4．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，其最小正周期为3，且x ∈⎝⎛⎭⎫－32，0时，f (x )＝log 12(1－x )，则f (xx)＋f (xx)＝( )A ．1B ．2C ．－1D ．－21．函数y ＝x ln|x ||x |的图象可能是( )图2－42．定义在R 上的函数f (x )满足f (－x )＝－f (x )，f (x －2)＝f (x ＋2)，且x ∈(－1,0)时，f (x )＝2x ＋15，则f (log 220)＝( )A ．1 B.45C ．－1D ．－453．定义两种运算：a ⊕b ＝a 2－b 2，a ⊗b ＝(a －b )2，则f (x )＝2⊕x2－(x ⊗2)是( )A ．奇函数B ．偶函数C ．既奇又偶函数D ．非奇非偶函数4．已知函数f (x )＝|lg x |，若0<a <b ，且f (a )＝f (b )，则2a ＋b 的取值范围是( ) A ．(22，＋∞) B ．[22，＋∞) C ．(3，＋∞) D ．[3，＋∞)5．已知定义域为R 的偶函数f (x )在(－∞，0]上是减函数，且f ⎝⎛⎭⎫12＝2，则不等式f (log 4x )>2的解集为( )A.⎝⎛⎭⎫0，12∪(2，＋∞) B ．(2，＋∞)C.⎝⎛⎭⎫0，22∪(2，＋∞)D.⎝⎛⎭⎫0，226．f (x )＝x 2－2x ，g (x )＝ax ＋2(a >0)，对∀x 1∈[－1,2]，∃x 0∈[－1,2]，使g (x 1)＝f (x 0)，则a 的取值范围是( )A.⎝⎛⎦⎤0，12B.⎣⎡⎦⎤12，3 C ．[3，＋∞) D ．(0,3]7．函数y ＝f (cos x )的定义域为⎣⎡⎦⎤2k π－π6，2k π＋2π3(k ∈Z )，则函数y ＝f (x )的定义域为________．8．已知定义在R 上的函数y ＝f (x )满足条件f ⎝⎛⎭⎫x ＋32＝－f (x )，且函数y ＝f ⎝⎛⎭⎫x －34为奇函数，给出以下四个命题：(1)函数f (x )是周期函数；(2)函数f (x )的图象关于点⎝⎛⎭⎫－34，0对称； (3)函数f (x )为R 上的偶函数； (4)函数f (x )为R 上的单调函数．其中真命题的序号为________．(写出所有真命题的序号)专题限时集训(二)A【基础演练】1．B 【解析】 是偶函数的是选项B 、C 、D 中的函数，但在(0，＋∞)上单调递增的函数只有选项B 中的函数．2．A 【解析】 根据题意得log 12(2x ＋1)>0，即0<2x ＋1<1，解得x ∈⎝⎛⎭⎫－12，0.故选A. 3．B 【解析】 由f (－x )＝f (x )可知函数为偶函数，其图象关于y 轴对称，可以结合选项排除A 、C ，再利用f (x ＋2)＝f (x )，可知函数为周期函数，且T ＝2，必满足f (4)＝f (2)，排除D ，故只能选B.4．B 【解析】 由题知0<a <1，且－0＋3a ≥a 0，解得a ≥13，所以a 的取值范围为⎣⎡⎭⎫13，1. 【提升训练】1．A 【解析】 f ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫1e ＝f ⎝⎛⎭⎫ln 1e ＝f (－1)＝e －1＝1e. 2．B 【解析】 f ′(x )＝2x ln2－1，当x ≥1时f ′(x )＝2x ln2－1≥2ln2－1＝ln4－1>0，故函数f (x )在[1，＋∞)上单调递增．又f ⎝⎛⎭⎫13＝f ⎝⎛⎭⎫2－13＝f ⎝⎛⎭⎫53，f ⎝⎛⎭⎫23＝f ⎝⎛⎭⎫2－23＝f ⎝⎛⎭⎫43，43<32<53，故f ⎝⎛⎭⎫23<f ⎝⎛⎭⎫32<f ⎝⎛⎭⎫13.3．D 【解析】 在函数y ＝x ln(－x )的解析式中以－x 代x ，－y 代y 得函数y ＝x ln x ，所以两个函数的图象关于坐标原点对称．4．B 【解析】 由log a 2<0，得0<a <1，函数f (x )＝log a (x ＋1)的图象是把函数y ＝log a x 的图象向左平移一个单位得到，故选B.5．B 【解析】 已知条件等价于函数在[0，＋∞)上单调递增，由于函数是偶函数，故f (1)<f (－2)<f (3)．6．B 【解析】 函数是分段函数，即取大的分段函数．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3－x ，x <1，2x ，x ≥1.这个函数图象的最低点是(1,2)，由于函数y ＝f (x ＋1)的图象是把函数y ＝f (x )的图象向左平移一个单位得到的，故函数y ＝f (x ＋1)图象的最低点是(0,2)，结合已知一次函数和指数函数的图象，正确选项为B.7．0 【解析】 ∵f (x )为偶函数，∴f (－x )＝f (x )， 即x 2－|x ＋a |＝(－x )2－|－x ＋a |⇒||x ＋a ＝||x －a ， ∴a ＝0.8．(0,1]∪(3,4) 【解析】 分段求解．当0≤x ≤1时，1<3x <4，解得0<x <log 34，故此时0<x ≤1；当x >1时，结合1<x 2－4x ＋4<4，解得3<x <4.故所求不等式的解集是(0,1]∪(3,4)．专题限时集训(二)B【基础演练】1．B 【解析】 当x ∈(－∞，0)时，－x ∈(0，＋∞)，由于函数f (x )是奇函数，故f (x )＝－f (－x )＝x (1＋x )．2．C 【解析】 函数y ＝f (x ＋2)为偶函数，图象关于y 轴对称，把这个函数图象向右平移2个单位即得到函数y ＝f (x )的图象，即函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝2对称，函数f (x )在[2，＋∞)上为减函数，所以函数f (x )在(－∞，2]上为增函数，由f (3)＝f (4－3)＝f (1)，故f (－1)<f (0)<f (3)<f (2)．3．C 【解析】 当x >0时，根据ln x >1，解得x >e ；当x <0时，根据x ＋2>1，解得－1<x <0.故所求不等式的解集是(－1,0)∪(e ，＋∞)．4．A 【解析】 f (xx)＋f (xx)＝f (0)＋f (1)＝－f (－1)＝1. 【提升训练】1．B 【解析】 当x >0时，y ＝ln x ，当x <0时，y ＝－ln(－x )，因为函数y ＝x ln|x ||x |是奇函数，图象关于坐标原点对称．故只有选项B 中的图象是可能的．2．C 【解析】 f (x －2)＝f (x ＋2)⇒f (x )＝f (x ＋4)，4<log 220<5，所以f (log 220)＝f (log 220－4)＝－f (4－log 220)＝－f ⎝⎛⎭⎫log 245＝－⎝⎛⎭⎫2log 245＋15＝－1. 3．A 【解析】 由题可得2⊕x ＝4－x 2，x ⊗2＝(x －2)2，所以f (x )＝4－x 22－(x －2)2＝4－x 22－(2－x )＝4－x 2x ，该函数的定义域是[－2,0)∪(0,2]且满足f (－x )＝－f (x )，故函数f (x )是奇函数．4．B 【解析】 由于函数f (x )在区间(0,1)上单调递减，在区间(1，＋∞)上单调递增，在0<a <b ，且f (a )＝f (b )时，只能0<a <1，b >1，故f (a )＝|lg a |＝－lg a ，f (b )＝|lg b |＝lg b ，由f (a )＝f (b )，得－lg a ＝lg b ，即lg(ab )＝0，故ab ＝1，所以2a ＋b ≥22ab ＝22，当且仅当2a ＝b ，即a ＝22，b ＝2时取等号． 5．A 【解析】 方法1：作出函数f (x )的示意图如图，则log 4x ＞12或log 4x ＜－12，解得x >2或0<x <12.方法2：根据偶函数的性质，函数f (x )在[0，＋∞)上是增函数，由于在偶函数中f (x )＝f (|x |)，故不等式f (log 4x )>2等价于不等式f (|log 4x |)>2＝f ⎝⎛⎭⎫12，即|log 4x |>12，即log 4x ＞12或log 4x ＜－12，解得x >2或0<x <12.6．A 【解析】 函数f (x )的值域是[－1,3]，函数g (x )的值域是[2－a ，2＋2a ]，根据题意知函数g (x )的值域是函数f (x )值域的子集，故有2－a ≥－1且2＋2a ≤3，即a ≤12，又a >0，所以a 的取值范围是⎝⎛⎦⎤0，12. 7.⎣⎡⎦⎤－12，1 【解析】 由于函数y ＝f (cos x )的定义域是⎣⎡⎦⎤2k π－π6，2k π＋2π3(k ∈Z )，所以u ＝cos x 的值域是⎣⎡⎦⎤－12，1，所以函数y ＝f (x )的定义域是⎣⎡⎦⎤－12，1. 8．(1)(2)(3) 【解析】 由f (x )＝f (x ＋3)⇒f (x )为周期函数；又y ＝f ⎝⎛⎭⎫x －34为奇函数，所以y ＝f ⎝⎛⎭⎫x －34图象关于(0,0)对称；y ＝f ⎝⎛⎭⎫x －34向左平移34个单位得y ＝f (x )的图象，原来的原点(0,0)变为⎝⎛⎭⎫－34，0，所以f (x )的图象关于点⎝⎛⎭⎫－34，0对称．又y ＝f ⎝⎛⎭⎫x －34为奇函数，所以f ⎝⎛⎭⎫x －34＝－f ⎝⎛⎭⎫－x －34，故f ⎝⎛⎭⎫x －34－34＝－f ⎝⎛⎭⎫34－x －34＝－f (－x )⇒f (－x )＝f (x )，所以f (x )为偶函数；又f (x )为R 上的偶函数，不可能为R 上的单调函数． s`21148 529C 劜40348 9D9C 鶜20786 5132 儲38393 95F9 闹27037 699D 榝[m DVk21595 545B 呛23465 5BA9 宩。