初中学业质量检查数 学 试 题（满分：150分； 考试时间：120分钟）毕业学校________________ 姓名__________________ 考生考号______________ 一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分.1. 3-的倒数是（ ） A ．31B.31- C. －3 D. 3 2. 计算()23a的结果是（ ）A ．6a B ．9a C ．5aD ．8a3. 如图所示几何体的左视图是（ ）4.函数y =x 的取值范围是（ ）A ．2x >B ．2x <C ．2x ≥D ．2x ≤ 5. 两个相似三角形的面积比是9:16，则这两个三角形的相似比是（ ） A.9:16 B. 3:4 C.9：4 D.3:166. 如果点P 在第二象限内，点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标为（ ）A.(-4,3)B.(-4,-3)C.(-3,4)D.(-3,-4)7. 如图，正方形ABCD 的边长是3cm ，一个边长为1cm 的小正方形沿着正方形ABCD 的边 AB →BC→CD→DA→AB 连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，它的方向 是下图的（ ）第7题图 A B C D AB C D第3题图AB α5米第14题图BCDG第16题图FB A6cm3cm 1cm第17题图AFE二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 8. 计算：20100=____________.9. 2008北京奥运会主会场“鸟巢”的座席数是91000个,这个数用科学记数法表示 为__________________个．10. 方程:0252=-x 的解是__________________.11. 某同学7次上学途中所花时间（单位：分钟）分别为10，9，11，12，9，10，9.这组数据的中位数为 __.12. 将直线 向下平移3个单位所得直线的解析式为___________________. 13. 若反比例函数 的图象上有两点),1(1y A 和),2(2y B ， 则1y ______2y （填“＜”“＝”“＞”）． 14. 如图，先锋村准备在坡角为030=α山坡上栽树，要求相邻两树 之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB 为__________米. 15. 已知圆锥的底面半径是3，母线长是4，则圆锥的侧面积是 . 16. 矩形纸片ABCD 的边长AB=4，AD=2．将矩形纸片沿EF 折叠，使点A 与点C 重 合，折叠后在其一面着色（如图），则着色部分的面积为_____________. 17. 如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm ，高为6cm ． ①如果用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B ， 那么所用细线最短需要__________cm ；②如果从点A 开始经过4个侧面缠绕3圈到达点B ， 那么所用细线最短需要__________cm ．三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 18.（9分）计算：92)65(21+÷---19.（9分）先化简下面代数式，再求值：aa a a ---211， 其中2-=a20.（9分）如图，点E 、F 分别是菱形ABCD 中BC 、CD 边上的点（E 、F 不与B 、C 、D 重合）；在不作任何辅助线的情况下，请你添加一个．．适当的条件，能推出AE=AF ，并予以证明.x y 31=xy 6=21.（9分）有关部门准备对某居民小区的自来水管网系统进行改造,为此,需了解该小区的自来水用水的情况.该部门通过随机抽样,调查了其中的20户家庭,这20户家庭的月用水量见下表：月用水量（3m ） 711 15 17 19 户数34643（1）求这20户家庭的户均月用水量；（2）若该居民小区共有400户家庭,试估计该小区的月用水量.22.（9分）有三张背面完全相同的卡片，它们的正面分别写上2、3、12，把它们的背面朝上洗匀后；小丽先从中抽取一张，然后小明从余下．．的卡片中再抽取一张. （1）直接写出小丽取出的卡片恰好是3的概率；（2）小刚为他们设计了一个游戏规则：若两人抽取卡片上的数字之积是有理数，则小丽获胜；否则小明获胜.你认为这个游戏规则公平吗？若不公平，则对谁有利？请用画树状图或列表法进行分析说明.23.（9分）和谐商场销售甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元.（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润（利润=售价-进价）不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案.24.（9分）如图，抛物线322--=x x y 与x 轴交于AB ，两点，与y 轴交于C 点． （1）求抛物线的顶点坐标；(2) 设直线3y x =-+与y 轴的交点是D ，在线段BD 上任取一点E （不与B D ，重合），经过AB E ，，三点的圆交直线BC 于点F ，试判断AEF △的形状，并说明理由.FG(O)BACHKFEG(O)BAC图①图②25.(13分) 如图，把两个全等的等腰直角三角板ABC和EFG（其直角边长均为4）叠放在一起，使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合（如图①）.现将三角板EFG绕O点按顺时针方向旋转（旋转角α满足条件：00＜α＜900），四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图②）.（1）在上述过程中，BH与CK有怎样的数量关系？证明你发现的结论；(2)连接HK，在上述旋转过程中，设BH=x，△GKH的面积为y,①求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；②当△GKH的面积恰好等于△ABC面积的516，求此时BH的长.26.（13分）如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC ，AD＝2，AB＝8，CD＝10．(1)求梯形ABCD的周长；(2)动点P从点B出发，以1cm/s的速度沿B→A→D→C方向向点C运动；动点Q从点C出发，以1cm/s的速度沿C→D→A方向向点A运动；过点Q作QF⊥BC于点F．若P、Q两点同时出发，当其中一点到达终点时整个运动随之结束，设运动时间为t秒．问：①当点P在B→A上运动时，是否存在这样的t，使得直线PQ将梯形ABCD的周长平分？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.②在运动过程中，是否存在这样的t，使得以P、D、Q为顶点的三角形恰好是以DQ为一腰的等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．四、附加题（共10分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况.如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分.1. （5分）不等式2x<4的解集是．2. （5分）如图，D、E分别是AB、AC的中点，DE=2，则BC＝．AD2010年惠安县初中学业质量检查数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分． （二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数． 一、选择题（每小题3分，共21分）1．B ； 2．A ； 3．D ； 4．C ； 5．B ； 6．C ； 7. A. 二、填空题（每小题4分，共40分）8. 1； 9. 9.1×104； 10. 5,521-==x x ； 11. 10； 12. 331-=x y ；13. ＞； 14.3310； 15. π12； 16. 5.5； 17. ① 10， ② 176. 三、解答题（共89分） 18.（本小题9分）解：原式=321)1(21+⨯--………………………………………6分 =32121++………………………………………………8分=4…………………………………………………………9分 19.（本小题9分）解：原式=)1(1)1(2---a a a a a ……………………………4分=)1()1)(1(--+a a a a ……………………………………6分=aa 1+………………………………………………7分 当2-=a 时，原式=212-+-=21……………………9分20.（本小题9分）添加的条件是：BE=DF ，……………………………………3分证明：在菱形ABCD 中，AB=AD ，∠B=∠D …………………5分 又∵BE=DF∴△ABE ≌△ADF （S.A.S ）…………………………7分 ∴AE=AF ………………………………………………9分 （答案不唯一）解：（1）x = =14（3m ）……………………4分∴这20户家庭的户均月用水量为143m ；…………………………………5分（2）14×400=5600（3m ）………………………………………………………8分∴估计该小区的月用水量约为56003m .………………………………………9分22.（本小题9分）解：（1）小丽取出的卡片恰好是3的概率为31……………………………………3分 （2）画树状图：………………………………6分∴共有6种等可能结果，其中积是有理数的有2种、不是有理数的有4种∴3162(==小丽获胜）P ，3264==（小明获胜）P …………………8分 ∴这个游戏不公平，对小明有利………………………………………9分（若用列表法则参照给分）23.（本小题9分） 解：（1）设该商场购进甲种商品x 件，根据题意可得：2700)100(3515=-+x x ……………………………………………… 2分解得：40=x乙种商品：100-40=60（件）…………………………………………3分 答：该商场购进甲种商品40件，乙种商品60件………………… 4分 （2）设该商场购进甲种商品a 件，则购进乙种商品)100(a -件，根据题意得：⎩⎨⎧≤--+-≥--+-760)100)(3545()1520(750)100)(3545()1520(a a a a ……………………………… 6分 解得：48≤a ≤50………………………………………………………7分 ∵a 是正整数∴a =48或a =49或a =50……………………………………………… 8分 ∴进货方案有三种：方案一：购进甲种商品48件，购进乙种商品52件。