江苏省盐城中学高三年级第一次阶段性考试数学（理）试卷一、填空题1.设集合{1,},{1,3}A m B ==，若{1,2,3}A B =，则m = ．2.幂函数()y f x =的图像过点2)，则(9)f = ．3.函数0()lg(1)(2)f x x x =-+-的定义域为 ．4.函数()ln f x x x =-的单调减区间为 ．5.若命题:1p x <，命题2:log 0q x <，则p 是q 的 条件．6.已知()1x f x x=+，则(1)f -= ． 7.已知 1.20.81212,(),log 22a b c -===，则,,a b c 的大小关系为 ．8.已知函数2()2f x mx x m =+++在(,2)-∞上是增函数，则实数m 的取值范围为 ．9.设()f x 是定义R 在上的奇函数，且满足(1)()f x f x -=，则(1)(2)(3)(4)(5)f f f f f ++++= ．10.已知函数()ln ()m f x x m R x =-∈在区间[1,]e 上取得最小值4，则m = ． 11.已知函数3()f x x x =+，对任意的[2,2],(2)()0k f kx f x ∈--+<恒成立，则x 的取值范围为 ．12.已知函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值范围为 ．13.若存在x R ∈，使得2342(0x x x a a --≥>且1)a ≠成立，则实数a 的取值范围是 ． 14.已知函数21(0)()21(0)x x f x e x x x ⎧+≥⎪=⎨⎪++<⎩，若函数(())1y f f x a =--有三个零点，则a 的取值范围为 ．二、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.设集合522{|224},{|230,0}x A x B x x mx m m --=≤≤=+-<>（1）若2m =，求A B（2）若B A ⊆，求实数m 的取值范围.16.已知函数()lg(2)lg(2)f x x x =++-（1）求函数()f x 的定义域并判断()f x 的奇偶性；（2）记函数()()103f x g x x =+，求函数()g x 的值域.17. 已知函数2()f x x bx c =++，其图像与y 轴交点为(0,1)，满足(1)(1)f x f x -=+（1）求()f x ;（2）设()(),0g x x f x m =>，求函数()g x 在[0,]m 上的最大值；（3）设()ln ()h x f x =，若对于一切[0,1]x ∈，不等式(1)(22)h x t h x +-<+恒成立，求实数t 的取值范围.18. 经市场调查，某商品每吨的价格为(214)x x <<元时，该商品的月供给量为1y 吨，116(8);y ax a =-≥月需求量为2y 吨,222224y x x =--+.当该商品的需求量不小于供给量时，销售量等于供给量；当该商品的需求量小于供给量时，销售量等于需求量.该商品的月销售额等于月销售量与价格的乘积.(1)若32a =，问商品的价格为多少元时，该商品的月销售额()f x 最大？（2）记需求量与供给量相等时的价格为均衡价格.若该商品的均衡价格不小于每吨10元，求实数a 的取值范围.19. 已知函数2()ln ()f x ax x a R =+∈（1）当12a =时，求()f x 在区间[1,]e 上的最大值和最小值； （2）如果函数12(),(),()g x f x f x 在公共定义域D 上，满足12()()(),f x g x f x <<那么就称()g x 为12(),()f x f x 的“活动函数”.已知函数2221211()()2(1)ln ,()222f x a x ax a x f x x ax =-++-=+.若在区间(1,)+∞上，函数()f x 是12(),()f x f x 的“活动函数”，求实数a 的取值范围.20. 已知函数1()(2)(1)2ln ,(),()x f x a x x g x xea R -=---=∈， （1）当1a =时，求()f x 的单调区间； （2）若函数()f x 在1(0,)2上无零点，求a 的最小值；（3）若对任意给定的0(0,]x e ∈，在(0,]e 上总存在两个不同的(1,2)i x i =，使得0()()i f x g x =成立，求a 的取值范围.试卷答案一、填空题1. 22.33. (1,2)(2,)+∞ 4. (0,1] 5.必要不充分 6. 12- 7. c b a << 8. 1[,0]4- 9.0 10. 3e - 11. 2(2,)3- 12. 1(0,)2 13. 19(0,1)(1,2][2,)⋃+∞ 14. 11(2,3](1,1){3}e e++ 二、解答题15. {|25},0(3,)A x x m B m m =-≤≤>∴=-（1）2,(6,2){|22}m B A B x x ==-∴=-≤< （2）要使B A ⊆，只要32253m m m -≥-⎧⇒≤⎨≤⎩，因为0m >，所以203m <≤ 16.（1）(2,2),-偶（2）25(6,]4- （3）(,lg 4)-∞17.（1）2()f x x bx c =++，因为图像与y 轴交点为(0,1)，所以1c =因为(1)(1)f x f x -=+，所以函数()f x 的图像关于直线1x =对称，所以2b =-所以2()21f x x x =-+（2）因为22()21(1)f x x x x =-+=-所以22,1()|1|,1x x xg x x xx x x⎧-≥=-=⎨-<⎩当12m<≤时，2max()()g x g m m m==-当11222m+<≤时，max11()()24g x g==当122m+>时，2max()()g x g m m m==-综上2max21,021112(),42212,2m m mg x mm m m⎧-<≤⎪⎪⎪=<≤⎨⎪⎪+->⎪⎩（3）因为()2ln|1|h x x=-，所以(1)2ln||,(22)2ln|21|h x t x t h x x+-=-+=+当[0,1]x∈时|21|21x x+=+所以不等式等价于0||21x t x<-<+恒成立，解得131x t x--<<+，且x t≠由[0,1]x∈得1[2,1],31[1,4]x x--∈--+∈，所以11t-<<又,[0,1]x t t≠∉所以所求的实数t的取值范围是10t-<<18.（1）若32a=，由21y y≥得222243216x x x--+≥-，解得406x-≤≤因为214x<<，所以26x<≤设该商品的月销售额为()f x则12,26(),614y x x f x y x x <≤⎧=⎨<<⎩当26x <≤时，()(3216)f x x x =-所以max ()(6)1056f x f ==元当614x <<时，2()(2224)f x x x x =--+，则2()34224(8)(328)f x x x x x '=--+=--+由()0f x '>得8x <所以()f x 在(6,8)上是增函数，在(8,14)上是减函数当8x =时， max ()(8)1152f x f ==元max 10561152()(8)1152f x f <∴==元（2）设212()(2)240g x y y x a x =-=++-因为8a ≥，所以()g x 在区间(2,14)上是增函数，若该商品的均衡价格不低于10元，即函数()f x 在区间[10,14)上有零点，所以(10)0(14)0g g ≤⎧⎨>⎩，解得8127a <≤ 又因为8a ≥，所以812a ≤≤答：（1）若32a =，商品的每吨价格定为8元时，该商品的月销售额最大，为1152元；（2）若该商品的均衡价格不小于每吨10元，实数a 的取值范围是812a ≤≤.19.（1）当12a =时，21()ln ,2f x x x =+定义域为(0,)+∞ 导函数1()0f x x x '=+>在(0,)+∞上恒成立，所以函数在(0,)+∞上单调增 所以()f x 在区间[1,]e 上单调增，因为21(1),()122e f f e ==+，所以()f x 在区间[1,]e 上的最大值为212e +和最小值为12（2）由题意2211()()2ln 02f x f x x ax a x -=-+-< 且221()()()2ln 02f x f x a x ax x -=-+->，在区间(1,)+∞上恒成立令221()2ln (1)2g x x ax a x x =-+->，则2()()0x a g x x -'=-< 所以函数()g x 在(1,)+∞上单调减111(1)220224g a a a =-+∴-+≤∴≤ 令221()()()()2ln 2h x f x f x a x ax x =-=-+-，则(1)[(12)1]()x a x h x x--+'= 又由(1,)x ∈+∞，且14a ≤ 易得(1)[(12)1]()0x a x h x x--+'=>，即()h x 在(1,)+∞上为增函数 则min ()(1)h x h =，只要使(1)0h ≥即可，即1202a a -+≥，解可得12a ≥- 综合可得1124a -≤≤ 20. （1）当1a =时，2()12ln ,()1f x x x f x x'=--∴=- 由()0f x '>时，得2x >，由()0f x '<时，得02x <<，故()f x 的单调减区间为(0,2]，单调增区间为[2,)+∞（2）因为()0f x <在区间1(0,)2上恒成立不可能，故要使函数()f x 在1(0,)2上无零点，只要对任意的1(0,),()02x f x ∈>恒成立，即对12ln (0,),221x x a x ∈>--恒成立 令2ln 1()2,(0,),12x l x x x =-∈-，则222ln 2()(1)x x l x x +-'=- 再令21()2ln 2,(0,),2m x x x x =+-∈ 则22(1)()0,x m x x --'=< 故()m x 在1(0,)2上为减函数，于是1()()22ln 202m x m >=-> 从而()0l x >，于是()l x 在1(0,)2上为增函数 所以1()()24ln 22l x l <=- 故要使2ln 21x a x >--恒成立，只要24ln 2a ≥-综上，若函数()f x在1(0,)2上无零点，则a的最小值为24ln2-（3）1()(1)xg x x e-'=-当(0,1)x∈时，()0g x'>函数()g x单调递增当(1,]x e∈时，()0g x'<函数()g x单调递减又因为2(0)0,(1)1,()eg g g e e-===所以，函数()g x在(0,]e上值域为(0,1]，当2a=时，不合题意当2a≠时，2(2)()2()a xaf xx---'=当22xa=-时()0f x'=，由题意得，()f x在(0,]e上不单调，故22ea<<-，即22ae<-此时，所以对任意给定的(0,]x e∈，在(0,]e上总存在两个不同的(1,2)ix i=，使得()()if xg x=成立，当且仅当满足下列条件22()02ln0(2)22()1(2)(1)21(3)f aa af e a e⎧⎧≤-≤⎪⎪⇒--⎨⎨⎪⎪≥---≥⎩⎩令22()2ln,2(1)2h a a aa e=-<--则2()002h a aa'=-=⇒=-或2a=故当0a<时，()0h a'>函数()h a单调递增；当202ae<<-时，()0h a'<函数()h a单调递减所以，对任意22ae<-，有()(0)0h a h≤=，即（2）式对任意22ae<-，恒成立，由（3）式解得32(4)1ae≤--综合（1）（4）可知，当321a e ≤--时，对任意给定的0(0,]x e ∈，在(0,]e 上总存在两个不同的(1,2)i x i =，使得0()()i f x g x =成立。