密学校 班级姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题太原五中2017-2018学年度第二学期阶段性练习高 一 数 学出题人、校对人：禹海青（2018年3月9日）一、选择题（每小题7分,共70分,每小题只有一个正确答案,请你把正确的选择填在表格中）1.已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝a 2n －2a n ＋1(n ∈N *)，则a 2 014＝( )A ．1B ．0C ．2 014D ．－2 0142.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若5418a a -=，则8S 等于（ ）A 、18B 、36C 、54D 、723.已知等差数列首项为31,从第16项起小于1,则此数列公差d 的取值范围是( )A.(,2)-∞-B.15,27⎡⎫--⎪⎢⎣⎭C.(2,)-+∞D.15,27⎛⎫-- ⎪⎝⎭4.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3184=S S ，则=168S S （ ） A 、103 B 、31 C 、91 D 、815.已知数列{}n a 与{}n b 都是等差数列，且前n 项和为n S 与n T ，且3457++=n n T S n n ，则使得nn b a为整数的正整数n 的个数是（ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 6.数列{}n a 是等差数列，若11011-<a a ，且其前n 项和n S 有最小值， 那么当n S 取最小值时，n 等于（ ）A 、11B 、17C 、19D 、207.等差数列{a n }的前n 项和为S n (n ＝1，2，3，…)，当首项a 1和公差d 变化时，若a 5＋a 8＋a 11是一个定值，则下列各数中为定值的是( )A ．S 17 B ．S 18 C ．S 15 D ．S 168.若一个等差数列｛a n ｝的前三项的和为34，最后三项和为146，且所有项和为390，则这个数列有（ ） A.13项 B.12项 C.11项 D.10项 9.设等差数列}{n a 的前n 项和n S ，21-=-m S ，0=m S ，31=+m S ，在=m （ ）.A 3 .B 4 .C 5 .D 610.等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1>0，S 50＝0.设b n ＝a n a n ＋1a n ＋2(n ∈N *)，则当数列{b n }的前n 项和T n 取得最大值时，n 的值是（ ）A ．23B ．25C ．23或24D ．23或25 二. 填空题（每小题7分，共14分）11．已知{a n }是等差数列，S n 是其前n 项和.若a 1＋a 22＝－3，S 5＝10，则a 9的值是________12.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知377a 1)2012(a 1)1-+-=（，320062006a 1)2012(a 1)-1-+-=（,有下列结论：①2012S =-2012；②2012S =2012；③20127a a >；④20127a a <. 其中正确结论的序号是三、解答题（16分）13．已知公差大于零的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a 3·a 4＝117，a 2＋a 5＝22.(1)求通项a n ；(2)求S n 的最小值；(3)若数列{b n }是等差数列，且b n ＝S nn ＋c，求非零常数c. 太原五中2017-2018学年度第二学期周练高 一 数 学出题人、校对人：禹海青（2018年3月9日）一、选择题（每小题7分,共70分,每小题只有一个正确答案,请你把正确的选择填在表格中）1.如果等差数列{}n a 中，12543=++a a a ，那么=+++721a a a （ ） A 、14 B 、21 C 、28 D 、352.已知等差数列首项为31,从第16项起小于1,则此数列公差d 的取值范围是( ).A.(,2)-∞-B.15,27⎡⎫--⎪⎢⎣⎭C.(2,)-+∞D.15,27⎛⎫-- ⎪⎝⎭3.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若5418a a -=，则8S 等于（ ）A 、18B 、36C 、54D 、724. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3184=S S ，则=168S S （ ）A 、103B 、31C 、91D 、815.已知数列{}n a 与{}n b 都是等差数列，且前n 项和为n S 与n T ，且3457++=n n T S n n ，则使得nnb a 为整数的正整数n 的个数是（ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、56.已知函数⎩⎨⎧>≤--=-)7(,)7(,3)3()(6x a x x a x f x ，若数列{}n a 满足)(n f a n = (*N n ∈),且{}n a 是递增数列，则实数a 的取值范围是（ ）A 、⎪⎭⎫⎢⎣⎡3,49 B 、)3,49( C 、)3,2( D 、)3,1(7． 数列{}n a 是等差数列，若11011-<a a ，且其前n 项和n S 有最小值， 那么当n S 取最小值时，n 等于（ ） A 、11 B 、17 C 、19 D 、208.《张丘建算经》中女子织布问题为：某女子善于织布，一天比一天织得快，且从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，已知第一天织5尺布，一月(按30天计)共织390尺布，则从第2天起每天比前一天多织________尺布( )A.12B.815C.1631D.1629【答案】 D9. 已知公差不为零的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 10＝S 4，则89S a 等于( )A.4B.5C.8D.10 【答案】 A密学校 班级姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题10.等差数列{a n }的前n 项和为S n (n ＝1，2，3，…)，当首项a 1和公差d 变化时，若a 5＋a 8＋a 11是一个定值，则下列各数中为定值的是( )A ．S 17B ．S 18C ．S 15D ．S 16【答案】 C已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝a 2n －2a n ＋1(n ∈N *)，则a 2 014＝( ) A ．1 B ．0 C ．2 014 D ．－2 014【答案】 B【解析】 ∵a 1＝1，∴a 2＝(a 1－1)2＝0，a 3＝(a 2－1)2＝1，a 4＝(a 3－1)2＝0，…，可知数列{a n }是以2为周期的数列，∴a 2 014＝a 2＝0，选B.设等差数列}{n a 的前n 项和n S ，21-=-m S ，0=m S ，31=+m S ，在=m （ ）.A 3 .B 4 .C 5 .D 6等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1>0，S 50＝0.设b n ＝a n a n ＋1a n ＋2(n ∈N *)，则当数列{b n }的前n 项和T n 取得最大值时，n 的值是（ ）A ．23 B ．25 C ．23或24 8.设等差数列错误！未找到引用源。
的前错误！未找到引用源。
项的和为错误！未找到引用源。
，已知错误！未找到引用源。
，有下列结论：①错误！未找到引用源。
；②错误！未找到引用源。
；③错误！未找到引用源。
；④错误！未找到引用源。
. 其中正确的结论的序号是（ ）A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④D ．23或25二. 填空题（每小题7分，共14分）13．已知{a n }是等差数列，S n 是其前n 项和.若a 1＋a 22＝－3，S 5＝10，则a 9的值是________. 20若一个等差数列｛a n ｝的前三项的和为34，最后三项和为146，且所有项和为390，则这个数列有（ ） A.13项 B.12项 C.11项 D.10项三、解答题（共16分）14．(2015·陕西咸阳模拟，17，12分)已知公差大于零的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a 3·a 4＝117，a 2＋a 5＝22.(1)求通项a n ； (2)求S n 的最小值；(3)若数列{b n }是等差数列，且b n ＝S n n ＋c，求非零常数c .【解析】(1)因为数列{a n }为等差数列，所以a 3＋a 4＝a 2＋a 5＝22. 又a 3·a 4＝117，所以a 3，a 4是方程x 2－22x ＋117＝0的两实根， 又公差d >0，所以a 3<a 4， 所以a 3＝9，a 4＝13，所以⎩⎨⎧a 1＋2d ＝9，a 1＋3d ＝13，所以⎩⎨⎧a 1＝1，d ＝4.所以通项a n ＝4n －3. (2)由(1)知a 1＝1，d ＝4，所以S n ＝na 1＋n （n －1）2×d ＝2n 2－n＝2⎝⎛⎭⎪⎫n －142－18.所以当n ＝1时，S n 最小， 最小值为S 1＝a 1＝1. (3)由(2)知S n ＝2n 2－n ，所以b n ＝S nn ＋c ＝2n 2－nn ＋c，所以b 1＝11＋c ，b 2＝62＋c ，b 3＝153＋c. 因为数列{b n }是等差数列， 所以2b 2＝b 1＋b 3，即62＋c ×2＝11＋c ＋153＋c ， 所以2c 2＋c ＝0，所以c ＝－12或c ＝0(舍去)，故c ＝－12.。