第三章
光通过各向同性 介质及其界面上所 发生的现象
§1 光在各向同性介质界面上的反射和折射
从光的电磁本质出发， 从光的电磁本质出发，根据麦克斯韦电磁理 论可导出一组公式，叫做菲涅耳反射折射公式。 论可导出一组公式，叫做菲涅耳反射折射公式。 它们表达了入射、 它们表达了入射、反射和折射三束波在界面上的 振幅、相位、偏振态等随入射角而变化的关系。 振幅、相位、偏振态等随入射角而变化的关系。 1.1 菲涅耳反射折射公式 k'1 设相邻的两种介质的折射 率分别为n 率分别为 1和n2，它们的分 i1 i1 界面为一平面，设为x-y平 界面为一平面，设为 平 n1 k1 指向n 面。从n1指向 2为z轴正方 轴正方 ⊙ n2 y x 向，自然光从折射率为 1 自然光从折射率为n i2 的介质方入射。 的介质方入射。 z k2
图c
0
iB
恒有r 分量在反射时， ② 恒有 s < 0， ∵ eiπ= –1，∴ S分量在反射时， ， ， 分量在反射时 反射波的相位与入射波的相反，即反射波S分量 反射波的相位与入射波的相反，即反射波 分量 相对于入射波S分量的相移为δs= π，这相当于光 相对于入射波 分量的相移为 程有半个波长的变化，也称为半波损 半波损。 程有半个波长的变化，也称为半波损。
S1⊙
P1
P'1
n1 k1 ⊙ n2 y i2 ⊙ P1 z S2 k2
i1
i1
⊙S'1
将入射自然光分解成两个 相互垂直的线偏振光分量， 相互垂直的线偏振光分量， 振动面平行于入射面的分量 x 称为平行分量，简称 分量。 称为平行分量，简称P分量 分量。 振动面垂直于入射面的分量 称为垂直分量，简称S分量 分量。 称为垂直分量，简称 分量。
(3.1c)
(3.1d)
振幅透射比
菲涅耳公式表程中，P、S 两个分量的振动是相互独立的。 两个分量的振动是相互独立的。
光在介质界面上反射和折射可分为两种情况： 光在介质界面上反射和折射可分为两种情况： 外反射：光从光疏介质射入光密介质， ①外反射：光从光疏介质射入光密介质，n1< n2 内反射：光从光密介质射入光疏介质， ②内反射：光从光密介质射入光疏介质，n1> n2 1.2 振幅反射比和振幅透射比，相位跃变（相移） 振幅反射比和振幅透射比，相位跃变（相移） 1.0 1、 外反射 n1< n2 、 0.8 tp 以 n1=1.0， n2=1.5 外反射 0.6 ， 为例作出振幅比和相 时振幅 0.4 r p ts iB 比随入 0.2 移随入射角i 移随入射角 1的变化曲 0– 线如图a和图 和图b、 所示 所示。 线如图 和图 、c所示。射角的 0.2 rs 变化 -0.4 从菲涅耳公式和 -0.6 图上可以看出： 图上可以看出： -0.8 恒有t ， ； ， ① 恒有 s ≥ 0， tp ≥ 0；δ's= 0， -1.00º 30º 60º 90º i1 δ'p=0。折射波和入射波之间无 。 图a 相位差，即相移为零。 相位差，即相移为零。
内反射时振幅比随入射角的变化
恒有t ① 恒有 s ≥ 0， tp ≥ 0；δ's= 0， δ'p= 0。 ， ； ， 。
同样存在布儒斯特角i 与外反射一样， ② 同样存在布儒斯特角 B 。与外反射一样，当入射光以 布儒斯特角入射时，反射光线与折射光线垂直， 布儒斯特角入射时，反射光线与折射光线垂直，而反射光 中没有P分量 分量。 中没有 分量。
S' k′ ⊗ P'
S⊙
P
k
图j (n1> n2)
n1 P' k′ ⊙S' n2
从以上两种情况可得出结论： 从以上两种情况可得出结论：对于正入射和 入射， 从光疏介质射向光密介质时， 掠入射，光从光疏介质射向光密介质时，反射光要 发生半波损；光从光密介质射向光疏介质时，反射 发生半波损；光从光密介质射向光疏介质时， 光无半波损。(对P光和 光均是如此) 光无半波损。 对 光和S光均是如此 光和 光均是如此
菲 涅 耳 反 射 折 射 公 式
′ E1s sin( i1 − i2 ) rs = =− E1s sin( i1 + i2 ) ′ E1 p tan(i1 − i2 ) rp = = E1 p tan(i1 + i2 )
振幅反射比
(3.1a)
(3.1b)
E2s 2cosi1 ⋅ sin i2 ts = = E1s sin( i1 + i2 ) E2 p 2cos i1 ⋅ sin i2 tp = = E1 p sin( i1 + i2 ) cos(i1 − i2 )
外反射 时振幅 比随入 射角的 变化
图a
1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0– 0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0
tp r p ts iB rs
外反射 π 时反射 光的S 光的 和P分 分 量相对 0 30º 60º 90º i1 图b 于入射 δp 光的的 π 相移
δs
0º
30º 60º 90º i1
30º 60º 90º i1
•
可知， ③ 由 可知， 当 i1+i2= π/2时， 时 分量没有反射光。 tan(i1+i2)→∞ rp= 0，P分量没有反射光。此时入射角 ， 分量没有反射光 i1称为布儒斯特角，记为 B 。根据折射定律 称为布儒斯特角，记为i
′ E1 p tan(i1 − i2 ) rp = = E1 p tan(i1 + i2 )
k'1
对每束光都按 P、 S、 k 的顺序组成局部右手螺 旋正交系。 的正方向沿+y方向 方向。 旋正交系。并规定 S 的正方向沿 方向。三束光 的光矢量按各自的正交系分解成P分量和 分量， 分量和S分量 的光矢量按各自的正交系分解成 分量和 分量， 它们的正负都是相对于各自的基矢方向而言的。 它们的正负都是相对于各自的基矢方向而言的。 根据电磁场的边值关系可导出在界面两侧邻近 点的入射光、 点的入射光、反射光和折射光的光矢量各分量满足 以下关系： 以下关系：
图d
振幅比 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0 –0.2
图e
π δs π δp
图f
rs rp
0
iC
90º i1
0
iB iC
90º i1
内反射时反射光对入射光的相移 iB iC 90º i1
2cosi1 ⋅ sini2 ts = sin(i1 + i2 ) 2cosi1 ⋅ sini2 tp = sin(i1 + i2 )cos(i1 − i2 )
(2) 非正入射也非掠入射情况 至于在既非掠入射也非近于正入射的情况中， 至于在既非掠入射也非近于正入射的情况中， 入射光线和反射光线有一定的夹角， 入射光线和反射光线有一定的夹角，但既不近于 180º也不近于 ，在两者中的一定范围内，无法比 也不近于0º，在两者中的一定范围内， 也不近于 分量振动方向相同或相反。 较P分量振动方向相同或相反。但对光从一平行平 分量振动方向相同或相反 面薄膜上、下表面反射时， 面薄膜上、下表面反射时，两平行反射光之间有 无只因在界面反射而引起的附加相位差可作如下 分析，并得出重要结论。 分析，并得出重要结论。 必须强调的是，后面分析的两种情况对 、 必须强调的是，后面分析的两种情况对P、S 两种分量的光都相同。 两种分量的光都相同。
i1> ic时
n2 (n1 / n2 )2 sin2 i1 − 1 δs = 2arctan n cosi1 1
n1 (n1 / n2 ) sin i1 − 1 δp = 2arctan n2 cosi1
2 2
从图d中可以看出，在全内反射的情况下， 从图 中可以看出，在全内反射的情况下， δp 中可以看出 为快， 上升得较δs为快，当i1= 48.5º或54.5º时，由上式可 或 时 计算出反射波的P分量比 分量的相位超前π ， 分量比S分量的相位超前 计算出反射波的 分量比 分量的相位超前π/4， 这个性质可用来设计菲涅耳棱镜。 这个性质可用来设计菲涅耳棱镜。后面会讲到这 种棱镜可用作1/4波片 波片。 种棱镜可用作 波片。 3、 半波损 、 (1) 近似正入射情况 从上面两种情况可知，在反射时r 从上面两种情况可知，在反射时 s 和rp可正可 这与( 的符号有关。 负，这与 i1–i2)的符号有关。现分析一个特例：在 的符号有关 现分析一个特例： 正入射(i 正入射 1 ≈ 0)时，比较外反射和内反射光振动方向 时 和入射光的振动方向的关系。 注意反射光与入射 和入射光的振动方向的关系。(注意反射光与入射 光是近乎重叠的，但为了清楚，将两者分开画出)。 光是近乎重叠的，但为了清楚，将两者分开画出 。
图d
振幅比 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0 –0.2
图e
π δs π δp
图f
rs rp
0
iC
90º i1
0
iB iC
90º i1
内反射时反射光对入射光的相移 iB iC 90º i1
③ 当 i1> ic 时， rp = 1， ， r = 1。这种现象叫全反 。 内反射时振幅比随入射角的变化 s 射， ic叫全反射临界角
当 i1= ic 时， i2= π/2，由折射定律：n1sinic= n2sin (π/2)，得 ，由折射定律： ，
n2 sin ic = n1
n2 ic = arcsin n1
n2 n2 显然 ic = arcsin > arctan = iB 即入射角 n1 n1
从零增至布儒斯特角时，尚未发生全反射。 从零增至布儒斯特角时，尚未发生全反射。 当 0 ≤ i1< ic 时， rs > 0，δs = 0 ， 当 0 ≤ i1< iB 时， rp < 0，δp = π；当 i1= iB 时， ， rp = 0，当iB < i1< ic 时， rp > 0，δp = 0 。 ， ， 而全反射时i 而全反射时 1> ic， rp = 1， rs = 1，但相移比较复杂。 ， ，但相移比较复杂。