数学综合测试题(北师大版·八年级)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1. 若21
=+x
x ,则221x
x
+
=( )
A . 1
B .2
C .3
D .4
2. 已知关于x 的不等式组230
320a x a x +>⎧⎨-≥⎩
恰有3个整数解,则a 的取值范围是( )
A .
23≤a ≤32 B . 43≤a ≤32 C .43<a ≤32 D .43≤a <3
2
3. 已知a b c d 满足
2003
1
200212001120001+=
-=+=-d c b a 则a b c d 四个数的大小关系为( ) A . a >c >b >d ( B ) b >d >a >c (C ) d >b >a >c (D ) c >a >b >d 4. 已知x 为整数,且分式
1
222-+x x 的值为整数,则x 可取的值有( )
A .1个
B .2个
C .3个
D .4个 5. 要使a 5<a 3<a <a 2<a 4成立,则a 的取值范围是( )
A .0<a <1
B . a >1
C .-1<a <0
D . a <-1
6. 下列因式分解正确的是 ( )
A .4x 2–4xy+y 2–1=(2x –y)2–1=(2x –y+1)(2x –y –1)
B .4x 2–4xy+y 2–1=(2x –y)2–1=(2x –y+1)(2x+y –1)
C .4x 2–4xy+y 2–1=(2x –y)2–1=(2x –y+1)(2x+y+1)
D .4x 2–4xy+y 2–1=(2x+y)2–1=(2x+y+1)(2x+y –1) 7. 13. 数据8,10,12,9,11的平均数和方差分别是 ( )
A .10和2
B .10和2
C .50和2
D .50和2
8. 延长线段AB 到C,使得BC= AB,则AC:AB=( )
A .2:1
B .3:1
C .3:2
D .4:3
9. 三角形三边之比为3:4:5,与它相似的另一个三角形的最短边为6cm ,则这个三角形的周长为( )
A .12cm
B .18cm
C .24cm
D .30cm
10. 如图,已知梯形ABCD ,AD BC ∥,4AD DC ==,8BC =,点N 在BC 上,2CN =,E 是
AB 中点,在AC 上找一点M 使EM MN +的值最小,此时其
最小值一定等于( ) A .6
B .8
C .4
D .3二、填空题(每小题3分,共30分)
1. 因式分解:x 3–4x= .
2. 若543z
y x =
=,则x z y x 562-+= .
A
E B
D
N
3. 若关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+++②
m <x ①x >x 01456的解集为4x <,则m 的取值范围是 。
4. 若不等式0432b <a x b a -+-)(的解集是
49
x >
,则不等式032)4(b >a x b a -+-的解集
是 。
5. 数与数之间的关系非常奇妙.例如: ①
21211=-
,②34322=-,③49433=-,……
根据式中所蕴含的规律可知第n 个式子是 .
6. 如图,在梯形ABCD 中,AD ∥BC,AB=AD=5cm ,CD=6cm ,BC=10cm ,E 是BC 上的一个动点,
当四边形AECD 为平行四边形时,OA 的长为 cm ;
7. 某数学课外实验小组想利用树影测量树高,他们在同一时刻测得一名身高为1.5米的同学落在地面
上的影子长为1.35米,因大树靠近一幢大楼,影子不会落在地面上(如图),他们测得地面部分的影子BC=3.6米,墙上影长CD=1.8米,则树高AB= 米.
A
B
C
D
O
E A
B
D
C
第7题 第8题
8. 如果 ,则 , 。
9. 已知 ,则
10. 已知:x:y:z=3:4:5,且x+y-z=6,则:2x-3y+2z= 三、计算题(每小题8分,共24分)
1. 因式分解:(1)2
221
2
1b ab a +- (2)x 4+4 (3)(x2+9y2)2–36x2y2
2. 18.(5分)解不等式组:⎪⎩⎪⎨⎧->-<--x
x x x 25)12(312
3
,并把解集在数轴上表示出来.
3.19.化简:⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛
-
•⎪⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-
-
+y
x
x
y
y
x
y
x
1
1
四、解答题(共66分)
1.如图已知:△ABC中,F分AC为1:2两部分,D为BF中点,AD的延长线交BC于E.求:BE:EC
2.已知:如图,△ABC中,AE=CE,BC=CD,求证:ED=3EF。
3.如图5—19,已知CE、CB分别是△ABC和△ADC的中线,且
AB=AC.求证:CD=2CE.(8分)
4.甲、乙两个施工队各有若干名工人,现两施工队分别从东西两头同时修一条公路,甲队有1人每
A
B
C
D
E
F
x
y E
11
D C
B
A
O 天修路6米,其余每人每天修路11米;乙队有1人每天修路7米,其余每人每天修路10米.已知两队每天完成的工作量相同,且每队每天修路的工作量不少于100米也不超过200米,问甲、乙两队各有多少人?(10分)
5. 已知:如图,平面直角坐标系中,A (1,0),B (0,1),C (-1,0),过点C 的直线l 绕点C 旋
转,交y 轴于点D ,交线段AB 于点E.(10分) (1)求∠OAB 的度数及直线AB 的解析式; (2)若△OCD 与△BDE 的面积相等, ① 求直线CE 的解析式;
② 若y 轴上一点P 满足∠APE=45°,请直接写出P 点的坐标.
6. 图1、图2中,点C 为线段AB 上一点,△ACM 与△CBN 都是等边三角形.(12分)
(1) 如图1,线段AN 与线段BM 是否相等?证明你的结论;
(2) 如图2,AN 与MC 交于点E ,BM 与CN 交于点F ,探究△CEF 的形状,并证明你的结论.
图2
图1。