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年级 八下 教师 梁宏耀
课题 反比例函数与面积问题
授课时间 课型 专题课
教材分析
教学目标：
知识技能：理解并掌握反比例函数上任一点作x轴或y轴的垂线形成的直角三角形的面积的求法.
数学思考：通过探究反比例函数上任一点作x轴或y轴的垂线形成的直角三角形的面积，渗透数形结合的
思想，发展学生的数学能力.
解决问题：经历探究反比例函数上任一点作x轴或y轴的垂线形成的直角三角形的面积，增强探究意识.
情感态度：通过专题课的学习，增强探究意识，培养学习数学的兴趣.
教学重点:掌握基本型的面积的求法.
教学难点：基本型面积公式的推导

教学过程
教学步骤 师生活动 设计意图
时间
分配
复习引入
设P（m，n）是反比例 上任意一点，过P作x轴的垂线，垂足为A， 1、求 2、若过P作y轴的垂线，垂足为B，求 回顾旧的知识，体会反比

例函数上点的坐标与K的
关系以及用点的坐标表
示线段的长度需要注意
的绝对值的问题.

创设情境 1、如图，反比例函数 和 上分别有两点A、B，且AB∥x轴，点P是x轴上一动点，则△ABP的面积为（ ） A．5 B．5.5 C．6.5 D．10 2、设P（m，n）是反比例 上任意一点，B在x轴上，且OP=PB，则 通过学生对△AOB的面
积的探究，体会分类讨论
问题的方法，培养学生严
谨的思维品质和数形结
合的思想.

AOPS
AOBPS矩形

)0(kxky

)0(kxky
BOPS

x
y3
x
y7
2

例1：已知反比例函数 图象上有两点A，
B （1） 若A坐标为（2，3），求k的值 （2） 若B的横坐标为3，连结OA，OB，AB，求

师生共同归纳，进行师生
交流，使课堂呈现高潮，
使学生对所学数学知识
产生兴趣.
巩固练习 已知反比例函数 上有一点P，过P作PA⊥x轴，PB⊥y轴，垂足分别为A，B。 1、若矩形APBO面积为6，求该反比例函数表达式 2、在第1题的前提下，有一反比例函数经过PB的中点C，交PA于点D。2k的值 通过练习，帮助学生熟练
应用反比例函数上任一
点作x轴或y轴的垂线形
成的直角三角形的面积
的求法.

示范例题 例2：如图，一次函数 与反比例函数 的图象都过点A（1，m），求： （1）一次函数解析式及图象另一个交点B的坐标； （2）△ABO的面积； （3）若有条直线 ⊥x轴于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点C，D ，求△ACD的面积 学会在实际问题中应用
反比例函数上任一点作x
轴或y轴的垂线形成的直
角三角形的面积的求法
去解决问题.

AOBS
)0(＞kxky
)0(111＜kxky
2kxy
l
3

知识反馈 课堂总结 学生在反思中整理知识、
整理思维，获得成功的体
验和失败的感受，积累学
习经验.

作业设计
对应课时作业以及知识反馈

学案设计
见学案文档

课后反思