=-（m+n）（m+n） m+n）（ ）（m+n） =-（m+n）² m+n） =-（m²+2mn+n²） +2mn+n² =-m²-2mn-n² 2mn计算： 计算：
改一改
指出下列各式中的错误，并加以改正： 指出下列各式中的错误，并加以改正： (1) (2a−1)2＝2a2−2a+1; (3) （3a+2）（3b-2）=9ab(2a −2a 3a+2）（ ）（3b =9ab4 (2) (2a+1)2＝4a2 +1； (4) （0.5+a)(-a+0.5)=a2 (2a 0.5+a)(0.25
想一想
用乘法公式计算： 用乘法公式计算： （1）（a+b)2(a-b)=【（ ）（ ）】 ）（a+b) (a- 2 【（ ）（a-b）】 【（a+b）（ ）】² (2) (a+b+3)(a+b(a+b+3)(a+b-3)
=【（ 【（x+1）（ ）】 ）（x-1）】 【（ ）（ ）】(x²+1)(x +1) =【（）（x²+1）（ 4 ） 】【（a-b） ） =（【（）（ +3】【（ +1） -3】 x²-1）（ ）（x （【（a+b） 】【（ ） 】 ）（ 试一试：4 ） 4 试一试=（a+b）²-3² ： =（（ -1）（ +1） ）（x （x ）（ ） =a²+2ab+b²-9 =x 8 -1 3x+1)2(3x-1)2 (3x① （
主编: 主编:
姚栋祥
回顾 (a+b)(a−b)=a2 − b2; )(a
公式的结构特征: 公式的结构特征: 左边是 两个二项式的乘积, 两个二项式的乘积, 两数和与这两数差的积. 即两数和与这两数差的积. 右边是 这两数的平方差. 这两数的平方差.
回顾
两数和的平方: 两数和的平方: 两数差的平方: 两数差的平方:
解: (1)应改为: (2a−1)2＝ (2a)2−2•2a•1+1; (1)应改为 (2a 应改为: −2• (2)应改为: (2a+1)2＝ (2a)2+2•2a•1 +1; (2)应改为 (2a 应改为: (3) 应改为:（3a+2）（3b-2）=9ab-6a+6b-4; 应改为: 3a+2）（ ）（3b =9ab-6a+6b(4) 应改为:（0.5+a)(-a+0.5)=0.25-a² 应改为: 0.5+a)(-a+0.5)=0.25-
2= a2+ (a+b)
2 ab + b2
(a-b)2= a2 - 2 ab + b2
结构特征: 结构特征: 左边是 二项式(即两数和 (差) )的平方; 的平方; 右边是
两倍. 两倍.
两数的平方和加上(减去)这两数乘积的 加上(减去)
练一练
（1）（x＋2）（x－2） x²-4 ）（x ）（x = x² =m² ）（－m ）（－m （2）（－m－n）（－m＋n）=m²-n² ）（x （3）（x＋y）2 =x²+2xy+y² =x²+2xy+y² （4）（－m－n）（m＋n） ）（－m ）（m
58
作业： 作业：
课本第33页 课本第33页 习题13.3 习题13.3 1.计算 1.计算 2.计算 2.计算
试一试
1、已知x+y=3,x2+y2=5,则xy 已知x+y=3,x =5,则 的值等于多少？ 的值等于多少？
2
2、已知x-y=4,xy=21,则x2+y2 已知xห้องสมุดไป่ตู้y=4,xy=21,则 （x+y）²-（x²+y²） ） （ ） 的值等于多少？ 的值等于多少？ =2xy=4
xy=2 x²+y²=（x-y）²+2xy +y² =4²+2×21 =4²+2× =58
想一想
已知x+y=3，xy=-12 ， 已知 的值。 ，求下列各式 的值。 ①x2+y2 ③(x-y)² ④ |x-y|
=（x+y）²-2xy=3²-2×（-12）=33 （ ） × ） =（x+y）²-3xy=3²-3×（-12）=45 （ ） × ）
②x2-xy+y2
=（x+y）²-4xy=3²-4×（-12）=57 （ ） × ） 解:（x-y）²=（x+y）²-4xy=57 （ ） （ ） x-y= ± 57 |x-y|= 57
② 【（(x+1)(x2+1)(x4+1)(x-1) =【（ 【（3x+1）（ ）（3x-1）】+1)(x）】² ）（ ）】
=（9x²-1）² （ ） 4 =81x -18x²-1
想一想
.若x − y = 12，x + y = 6，则x = y= .
2 2
,
解：
∵ x
2
− y
2
= 12
∴ ( x + y )( x − y ) = 1 2 ∵ x + y = 6 ∴ x − y = 2 ∴ x = 4, y = 2