D．6
A． y x2 9 与 y x 3 x3
B. y x2 1与 y x 1
C． y x0 与 y 1
D． y x 1 x 1 与 y (x 1) x 1
3．已知全集U R ，集合 A 1, 2,3, 4,5, B x R x 2 ，如图中阴影部分所表示的集合为
时， h x g x ，则 h x （ ）
A．有最小值﹣1，最大值 1
B．有最大值 1，无最小值
C．有最小值﹣1，无最大值
D．有最大值﹣1，无最小值
2/9 高一数学
12．已知定义域为 D 的函数 f x ，若对任意 x D ，存在正数 M ，都有 f x M 成立，则称
49
14．方程 x2 px 6 0 的解集为 M ，方程 x2 6x q 0 的解集为 N ，且 M N 2 ，那么
p q 等于
．
15. 若 f x 是一次函数，且 f ( f (x)) 4x 1，则 f x =
。
16 ． 已 知 f x m x 2m x m 3 , g x 2x 2 ， 若 满 足 对 于 任 意 x R, f x 0 和
A
B
C.
D．
9．定义在
R 上的偶函数
f
x 满足：对任意的 x1, x2
0, x1

x2 ，有
f
x2 f x1
x2 x1
0 ．则
（）
A． f 3 f 2 f 1
B. f 1 f 2 f 3
C． f (2) f 1 f 3
a 2 2，一次和两次一样
22、
（1）
b

c

2 1
（2） b 1,c R
（3） 2 x 2
9/9 高一数学
（）
A.1
B.0,1
C.1, 2
D.0,1, 2
4、设函数 f x 由下表给出：
x
-1
0
1
2
f x -4
-2
0
2
则 f f 1 （ ）
A.-4
B.-2
C.0
5．下列函数中，值域为（0，+∞）的是（ ）
A. y x2 3x 1 B. y 2x 1(x 0) C. y=x2+x+1
4/9 高一数学
20、已知函数 f (x)
1
2 3x 1
（1）求函数 f x 的定义域,判断并证明 f x 的奇偶性
（2）判断并证明函数 f x 的单调性
（3）解不等式 f 3m 1 f 2m 3 0
5/9 高一数学
21．用水清洗一堆蔬菜上残留的农药,对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用 1 个单位量 的水可洗掉蔬菜上残留农药量的 1 ,用水越多洗掉的农药量也越多,但总还有农药残留在蔬菜上。设
函数 f x 是定义域 D 上的“有界函数”．已知下列函数：
① f (x) 3 x ；② f (x) 4x
4
x2 ；③ f (x)
5 2x2 4x
；④ f (x) 3
x
其中“有界函数”的个数是（ ）
4 x．
A．①②
B．②③
C②④
D．③④
二、填空题（共 4 题，每题 5 分）
3
13． 36 2
。
，则函数
f
x
x
sgn x 的图象大致是（
）
1, x 0
A．
B．
C．
D．Leabharlann 8．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓缓爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它
醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到了终点．用 S1 和 S2 分别
表示乌龟和兔子经过时间 t 所行的路程，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ）
,
1

x

0
1 2x
,
0

x

1
（2） 3, 0
20、（1） R 奇函数
（2）单调递减
（3） m 2 5
21、（1） f 0 1，没有用水浇，农药的量不变，因此比值为 1
（2）定义域0, ，值域 0,1 ，单调递减
a 0, 2 2 ,一次洗省 （3） a 2 2, ，两次洗省
g x 0 至少有一个成立．则 m 的取值范围是
．
三、解答题（共 6 小题，共 70 分）
17．已知集合 A x x2 3x 4 0 ，集合 B x 2a x a 2 ．
（1）若 a 1，求 A∩B 和 A∪B； （2）若 A∩B=B，求实数 a 的取值范围．
D． f 3 f 1 f 2
10、已知函数 f (x)
(2
a)x 1, x ax,x 1
1，是 , 上的增函数，则实数 a 的取值范围（ ）
A．(1,2)
B． 1, 3 2
C． 3 , 2 2
D． 3 , 2 2
11 ． 已 知 f x 2x 1,g x 1 x2 ， 规 定 ： 当 f x g x 时 ， h x f x ； 当
x2 2x, x 0
18、（1）

x2

2x,
x

0
（2）如题目图中所示
（3）函数 f x 的单调递增区间为[﹣1，0]，[1，+∞）
高一数学
单调递减区间为（﹣∞，﹣1]、[0，1]，
8/9
19、（1） b 1
f

x


1 4x 1
4x

1 2x
D.2 D． y 1
x2
6．已知函数 f (x)
1
的定义域是 R，则实数 m 的取值范围是（ ）
mx2 mx 1
1/9
高一数学
A． 0 m 4 B. m 4
C． 0 m 4
D． 0 m 4
1, x 0
7．设 x R ，定义符号函数 sgn x


0,
x
0
2
用 x 单位量的水清洗一次以后,蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数 f x .
（1）试规定 f 0 的值，并解释其实际意义；
（2）试根据假定写出函数 f x 应该满足的条件和具有的性质；
（3）设 f (x)
1
1 x2
.现有 a a

0 单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成
师大附中 2018 学年高一第一学期第一次阶段测试
数学试卷
一、选择题（共 12 道，每道 5 分）
1．设集合 A 1, 2,3, B 2,3, 4, M x x a b, a A,b B ，则 M 中元素的个数为（ ）
A．3
B．4
C．5
2．下列各组函数表示同一函数的是（ ）
一、选择题 1、 C 2、 B 3、 A 4、 B 5、 D 6、 A 7、 C 8、 D 9、 A 10、C 11、C 12、B
二、填空题
13、 343 216
14、21
15、 2x 1
16、 4, 0
三、简单题
17、（1）2, 1,, 1 4,
（2） , 2 2,
2
f 1(x) f 1(2x 1) 。若存在，求出 b，c 所有可能值；若不存在，请说明理由。
(3)设 n 2 ,若对任意 x1, x2 1,1 有 f2(x1) f2 (x2 ) 4 恒成立，求 b 的取值范围。
7/9 高一数学
师大附中 2018 学年高一第一学期第一次阶段测试
数学解析
3/9 高一数学
18．已知函数 f x x2 2 x ． （1）写出 f x 的分段解析式， （2）画出函数 f x 的图象．
（3）图象写出的单调区间和值域．
19．已知 f x 为定义在[−1,1]上的奇函数，当 x∈[−1,0]时，函数解析式为. (1)求 b 的值，并求出 f x 在[0,1]上的解析式。 (2)求 f x 在[0,1]上的值域。
2
份后清洗
两次，试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较省?说明理由。
6/9 高一数学
22. 函数 fn (x) xn bx c(n Z, b, c R) .
(1)若 n 1,且
f1 1

f
1

1 2


4
，试求实数
b，c
的值；
(2)当 n 1时，试探究是否存在实数 b，c，满足对任意实数 x 1 ，都有