T
() 90
23
Bode图
dB
10 0
10 0.1
20
( )
0
45 0.1
90
1 10 TT
1 10
20dB / dec
1 10
极坐标图
G( j )
1
e jtg1T
2T 2 1
24
5. 一阶微分环节 G j 1 jT
l 幅频： 20lg A 20lg 1 2T 2
1 jT
a) <<1/T
20lg A 20lg1 0(dB)
b) >>1/T
20lg A 20lgT(dB)
c) =1/T —— 转折频率
21
误差（实际曲线与折线）
1) 最大误差在转折频率处( =1/T)
20lg A 1 20lg 2 3.01(dB) T
2）在 处0.1
T
入量之比（正弦传递函数）。
4
<引例>分析一阶RC网络的频率特性
输入 ui t Um sint
U o
U i
1/ jC R 1/ jC
1
U i
jRC
U i
1 (RC)2
tg1RC
U o U i
1
1
jRC
G( j )
A( )e j ( )
5
幅值比 相位差
U o U i
A( )
1
1 (RC )2
幅频特性误差修正曲线
20lg A 0.1 20lg 1 0.01 0.043(dB) 0(dB)
T
3）在 处10
T
20lg A 10 20lg 1 100 20.043(dB) 20(dB) T
22
l 相频： tg1T
相频特性的几个函数值
(0) 0
( 1 ) 45
斜率：-20dB/dec
20dB / dec
22 3
38
③作出其余部分曲线（从第一转折频率向右，每经过
一个转折频率，对数幅频曲线的斜率变更一次）
从第一转折频率开始，作 出二阶振荡环节的幅频曲 线至第二转折频率
先用折线近似， 再进行修正。
2
20dB / dec 60dB / dec
从第二转折频率开始，作 出一阶惯性环节的幅频曲 线至第三转折频率
3 3
转折斜率
40dB / dec 20dB / dec 20dB / dec
37
（3）作图
顺序： 低频 二阶振荡环节 一阶惯性环节 一阶微分环节
①确定频率范围，标
出转折频率
转折频率小于10，选 17.5
A
横坐标频率范围为
0.1～10rad/s。
②作出低频段曲线至第 一转折频率
1 20 lg A1( ) 17.5dB
8
正弦输入下的稳态响应（稳定系统）
ys
t
L1
s
a
j
s
a
j
ae jt
ae
jt
其中待定常数a和a*分别为：
a
Gs
Um s2 2
s
j
s j
Um 2j
G
j
a
Gs
U m s2 2
s
j
s j
Um 2j
G j
容易证明，a与a*为一对共轭复数。
9
a和a*代入上式,则有：
ys t ae jt ae jt
2
2 n
2
2
n
2
1)当<<n时(低频)： 20lg A 20lg1 0(dB)
2)当>>n时(高频)：
20lg A 20
渐近线斜率-40dB/dec。
l
g
2
2 n
40lg
n
(dB)
3)转折频率
n
1 T
26
相频：
tg 1
1
2T 2T
2
,
tg 1
2T 2T 2 1
3) 便于简化计算和作图——可用渐近线处理。 4) 将实验获得的频率特性数据画成对数频率特性曲 线，便于确定频率特性的函数表达式。
14
幅频特性的纵坐标为何采用对数分度 20lgA()， 而不是lgA() 坐标？
lgA()的单位为贝尔, 20lgA()的单位为分贝。 以分贝（dB)为单位符合人的习惯。
Us
s2
2
Um
s

j s
j Um
7
输出信号：
Y s
GsUs
ps qs
U m s2 2
a
a
b1 bn
s j s j s s1
s sn
y t ae jt ae jt b1es1t bnesnt
如果G(s)含有mi 重极点s = - pi, 则 y(t) 中含有
t hiesit (hi 0,1,2,, m 1)
纵坐标: 幅值A(),用对数20lgA()分度,单位[dB]
相角(),用() 分度,单位是(º)
幅频特性：20lgA()~lg 相频特性：()~ lg
13
Bode图为什么要采用对数坐标？
1) 幅值的相乘转换为相加运算,可在图上直接相 加——便于系统综合; 2) 便于处理较宽的频带,且能突出最常用的低频带;
Um G j
1 e jt e jt 2j
Um A sint Ym sint
正弦稳态输出对正弦输入的幅值比
Ym A G j
Um
正弦稳态输出对正弦输入的相位移
G j
10
根据定义，频率特性(正弦传递函数)
G
j
Y U
j j
G( j ) A( )e j ( ) G( j ) e jG( j )
1 2 2 0
2 0.707 2
28
极坐标图
G( j )
1
jtg1 2T
e
1 2T 2
1 2T 2 2 4 2 2T 2
>1(过阻尼)，类似于一阶环 节(近似为一半圆)。曲线随的 不同而变化，越小，曲线与负 虚轴的交点离坐标原点越远。
29
7. 二阶共轭零点（微分环节）
Bode图
22
33
法一 各环节频率特性代数相加
7.5 j 1
G j
3
j
j 2
11
2 2
j
2
34
4. 幅频特性：
转折渐进作图法： 找出所有环节的转折频率，从小到大排列，
从低频渐近线开始，沿频率增加的方向，碰到一 个转折频率，就改变渐近线的斜率。
35
（1）确定低频部分
7.5( j 1)
十倍频程
在Bode图的横坐标上，频率每变化10倍的 距离，就称为十倍频程，用符号dec来表示。
倍频程
在Bode图的横坐标上，频率每变化２倍的 距离，就称为倍频程，用符号oct来表示。
15
注意
在Bode图中，坐标原点处的ω值不得为零， 而是一个非零的正值。至于取何值，应视所 要表示的实际的频率范围而定。
tg1RC
都是的函数
频率特性：
增益
—
—
滞后增大
T=RC: —系统结构参数
, R, C: : —输入正弦信号的频率
6
系统频率特性表达式的推导
设线性定常系统传函G(s)
Gs
ps qs
s
s1 s
ps s2 s
sn
（对于含有重极点的情况，下面得到的结论同样适用）
输入为正弦信号：
ut Um sint
低频部分是过点(1，17.5dB)、斜率 为-20dB/dec的直线的一部分。
36
（2）将低频部分以外的环节按转折频率从小到 大的顺序列出转折渐进表。
7.5( j 1)
G( j )
3
j (
j
2
1)1
2
2
j
2
渐进顺序 转折频率
(1 2 j )1 ( j 1)1
22
2
2
2
j 1
2
1. 将开环传递函数化为时间常数的表示形式
10 3( s 1)
G(s)
s 2(
s
3 1) 2( s2
s
1)
比例
2
22
环节
7.5( s 1)
与根轨迹对比
s(
s
3 1)( s2
s
1)
2 22
32
2. 频率特性：
7.5 j 1
G j
3
j
j
2
11
2
2
j
2
3. 系统由五个典型环节组成：
相频： 90
G( j ) 1 e j90
极坐标图
19
3. 微分环节 G j j
幅频： 20lg A 20lg j 20lg(dB)
相频： 90
G( j ) e j90
Bode图
极坐标图
20
4. 一阶惯性环节 G j 1
1 jT
l 幅频：20lg A 20lg 1 20lg 1 2T 2
2
20 lg
1
2
20lg
2
1 2 3
2, 20lg A 16.61(dB) 2, 20lg A 7.06(dB) 3, 20lg A 5.76(dB)
5．相频特性
由频率特性得：
7.5( j 1)
G( j )
3
j (
j
2
1)1
2
2
j
2
2 : 90 tg1 tg1 tg1