1/c， t 关系图 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 0 10 20 t 30 40
1/c
系列1
Ⅲ、再选用 y=axb 型作试探，将此曲线变直 y=lncA x=lnt 算得：
Lnt lncA 0.693 -0.053 1.61 -1.09 2.08 -2.07 lncA ~lnt 的数表 2.84 2.64 -0.289 -0.375 2.83 -0.446 3.296 -0.707 3.434 -0.821 3.555 -0.939
第4章 曲线拟合
• 在化工实验数据处理中，我们经常会遇到 这样的问题，即已知两个变量之间存在着函数 关系，但是，不能从理论上推出公式的形式， 要我们建立一个经验公式来表达这两个变量之 间的函数关系。 • 二元溶液的溶解热与浓度的函数关系 • 反应物的浓度与反应时间的函数关系 • 做散点图，选经验方程，曲线变直，相关 系数对比，求出常数
相关系数 c， t r2 r 0.98803
1/c,t
lnc,lnt
lnc,t 0.9997
0.9849 0.85446
0.994 0.99242 0.92437 0.99985
t c c计算
2 0.948 0.952
5 0.879 0.878
8 0.813 0.811
11 0.749 0.748
lnc， lnt 关系图 0 -0.2 0 1 2 3 4
lnc
-0.4 -0.6 -0.8 -1 lnt 系列1
作 lnc ~lnt 的图，发现原来的曲线不但没变直，反而更加弯曲了。说明这 个类型的经验公式更不适合了。
Ⅳ、又重新选型，选用 y=aebx 型，再试探 y=lncA x=t
lnc， t 关系图 0 -0.2 0 10 20 30 40
14 0.687 0.691
17 0.64 0.638
27 0.493 0.488
31 0.44 0.439
c=1.003819exp(-0.02669t)
c,t 关系图 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 10 20 t 30 40 系列1 系列2
c
lnc
-0.4 -0.6 -0.8 -1 t 系列1
作 t ~lncA 的图， 作出图来，是一条很好的直线，说明这组实验数据，服从 cA=aebt 型经验方程。 对照一级反应动力学的积分式： c=cA0e-kt 说明我们所作的结果，事实上证明了这个液相反应是一级反应， a 相当于反应物 A 的初始浓度 cA0。 b 相当于反应速率常数 k。
确定方程式的常数，相关系数对比
t lnc

2 -0.0534 b
5 -0.129 a
8 -0.207 exp(a)
11
14
17
27
31 -0.821
35 -0.939
-0.289 -0.3754 -0.4463 -0.7072 lnc=a+bt
-0.0267 0.00381 1.00382 c=exp(a+bt)=exp(0.003812-0.02668t)=1.003819exp(-0.02669t)
c, t¹ Ø Ï µ Í ¼ 1
© ¨mol/L£ c£
0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 10 20 t£ ¨min£ ©
3
µ Á Ï Ð 1
30
40
Ⅱ、选 y
1 型试探，将曲线变直，这时 ax b
y=1/cA x=t 算得 1/cA 为：
T 1/cA 2 1.005 5 1.018 8 1.28 1/cA~ t 数表 11 14 1.335 1.445 17 1.568 27 2.028 31 2.273 35 2.507
1
在某液相反应中，不同时间下测的某组成的浓度见下表， 试作出其经验方程。 浓度随时间的变化关系 2 5 8 11 14 17 27 31 时间 t(min) 浓度 cA 0.948 0.879 0.813 0.749 0.687 0.640 0.493 0.440 (mol/L)
35 0.391
Ⅰ、首先将实验数据 t~cA 作图，图像表明，这是一条曲线，不是 y=a+bx 型直线，因此，对照样板曲线重新选型。