高二数学（文）期中考试题
命题人：史春芳审题人：赵书惠
第Ⅰ卷
一、选择题（每道题5分，共60分）
1、命题“存在实数x，使1
x>”的否定是（）
A．对任意实数x，都有1
x>B．不存在实数x，使1
x≤C．对任意实数x，都有1
x≤D．存在实数x，使1
x≤
2、一个年级有12个班，每个班有50名同学，随机编号为1~50，为了了解他们在课外的兴趣，要求每班第40号同学留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是( )
A、抽签法
B、分层抽样法
C、随机数表法
D、系统抽样法
3、如果椭圆方程是
22
1
1612
x y
+=，那么焦距是()
A．2B．3
2C．4D．8
4、将x=2005输入如图所示的程序框图得结果（）
Ａ． -2005 Ｂ． 2005 Ｃ． 0 Ｄ． 2006 5、计算机中常用16进制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号与10进制得对应关系如下表：
16进制0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
10进制0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 例如用16进制表示D+E＝1B，则A×B=( )
A、 6E
B、 7C
C、 5F
D、 B0
6、下列说法错误的是（ ）
A ．如果命题“p ⌝”与命题“p 或q ”都是真命题，那么命题q 一定是真命题
B ．命题“若0a =，则0ab =”的逆否命题是：“若0a ≠，则0ab ≠”
C ．命题p ：存在x ∈R ，使2240x x -+<，则p ⌝：对任意的2,240x x x ∈-+≥R
D ．特称命题“存在x ∈R ，使2240x x -+-=”是真命题
7、一个质地均匀的正四面体玩具的四个面上分别标有1,2,3,4这四个数字．若连续两次抛掷这个玩具，则两次向下的面上的数字之积为偶数的概率是( )
A 、12
B 、 34
C 、 35
D 、 58 8、命题“（2x+1）（x-3）<0”的一个必要不充分条件是（ ） Ａ．132x -<< Ｂ．142x -<< Ｃ．132x -<<
Ｄ．12x -<< 9、已知两点12(1,0),(1,0)F F -，且12F F 是1PF 与2PF 的等差中项，则动点P 的轨迹方程是（ ）
A ． 221169x y +=
B ． 2211612x y +=
C ． 22143x y +=
D ． 22
134
x y += 10、200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布图如图所示，
则时速在[50,60)分汽车大约有多少辆？（ ）
A 、 30
B 、 40
C 、 50
D 、 60
11、已知椭圆C 的短轴长为6，离心率为45
，则椭圆C 的焦点F 到长轴的一个端点的距离为( )
A ．9
B ．1
C ．1或9
D ．以上都不对
12、已知P 为椭圆22
12516
x y +=上的一个点,M ,N 分别为圆22(3)1x y ＋＋＝和圆22(3)y 4x =－＋上的点，则PM PN ＋的最小值为 （ ）
A ． 5
B ． 7
C ． 13
D ． 15
第Ⅱ卷
二、填空题（每小题5分，共20分）
13、利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a ，则事件“3a －1＞0”发生的概率为__________．
14、将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示：则7个剩余分数的方差为__________。

15、椭圆x 2+4y 2=36的弦被（4，2）平分，则此弦所在直线方程为__________。

16、从3男3女共6名同学中任选2名(每名同学被选中的机会均等)，这2名都是女同学的概率等于__________．
三、解答题（共70分）
17、（10分）设命题:p “对任意的2,2x x x a ∈->R ”，命题:q “存在x ∈R ，使2220x ax a ++-=”。

如果命题p q ∨为真，命题p q ∧为假，求实数a 的取值范围。

18、（12分）已知p ：－x 2＋6x ＋16≥0，q ：x 2－4x ＋4－m 2≤0(m ＞0)．
(1)若p 为真命题，求实数x 的取值范围；
(2)若p 是q 成立的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．
19、 （12分）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入x i (单
位：千元)与月储蓄y i (单位：千元)的数据资料，算得∑10i ＝1x i ＝80，∑10i ＝1y i ＝20，∑10
i ＝1x i y i
＝184，∑10
i ＝1x 2i
＝720. (1)求家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^
；
(2)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．
附：线性回归方程为y ^＝b ^x ＋a ^
中，
b ^＝∑n
i ＝1x i y i －n x －y －
∑n i ＝1x 2i －n x 2，a ^＝y －b ^x ，其中x ，y 为样本平均值．
20、（12分）某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：
文艺节目 新闻节目 总计 20至40岁
40 18 58 大于40岁
15 27 42 总计 55 45 100
(1)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？ (2)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率．
21、（12分）已知F 1(－1,0)、F 2(1,0)为椭圆C 的左、右焦点，且点P ⎝
⎛⎭⎪⎫1，233在椭圆C 上．
(1)求椭圆C 的方程；
(2)若直线y=x+1与椭圆C 交于A 、B 两点，求弦长│AB │.
22、（12分）已知直线:220l mx y m -+=(m R ∈)和椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>, 椭圆C 的离心率为2
2，连接椭圆的四个顶点形成四边形的面积为22. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；
(Ⅱ)设直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，若以线段AB 为直径的圆过原点，求实数m 的值.。