线方程．
三、迁移运用，提升能力 • [解析] 将已知数据制成下表.
序号
x
y
x2
1
5
6
25
2
10 10
100
3
15 10
225
4
20 13
400
5
30 16
900
6
40 17
1Байду номын сангаас00
7
50 19
2500
8
60 23
3600
9
70 25
4900
10
90 29
8100
11 120 46 14400
∑ 510 214 36750
i＝1
＝0.304. a^＝21114－0.304×51110＝5.36. 故 y 对 x 的回归直线方程为^y＝0.304x＋5.36.
三、迁移运用，提升能力
• 例1.在某种产品表面进行腐蚀刻线试验，得到腐蚀 深度y与腐蚀时间x之间相应的一组观察值如下表：
x(s) 5 10 15 20 30 40 50 60 70 90 120
y(um) 6 10 10 13 16 17 19 23 25 29 46
• 求腐蚀深度y与腐蚀时间x的回归直线方程． [分析] 根据已知数据计算出b^ 和a^，从而得出回归直
第一章 统计案例
1.1回归分析的基本思想及其初步应用（1）
一、温故知新，引入新课
必修3(第二章 统计)知识结构
收集数据
(随机抽样)
整理、分析数据 估计、推断
用样本估计总体 变量间的相关关系
简 分 系 用样本 用样本
线
单层 统 随抽 抽 机样 样 抽
的频率 分布估 计总体
数字特 征估计 总体数
性 回 归 分
一、温故知新，引入新课 回忆2：若两个变量之间的关系是一种非确定性关系，称
之为相关关系，那么相关关系的含义如何？
两个变量间存在着某种关系，但带有不确定性 (随机性），不能用函数关系精确地表达出来，我 们说这两个变量具有相关关系.
注：相关关系和函数关系的异同点 相同点：两者均是指两个变量间的关系 不同点：函数关系是一种确定关系，
画它们之间的关系.
图3.1 1
根据线性回归中的公式 ,可以得到
bˆ 0.849, aˆ 85.712 .
于是得到回归方程 yˆ 0.849 xˆ 85.712 . 所以,对身高为172cm的女大学生,由回归方程可以
预报其体重为
y 0.849172 85.712 60.316kg.
相关关系是一种非确定的关系。
回归分析：对具有相关关系的两个变量进行统 计分析的一种常用方法。
一、温故知新，引入新课
【问题】在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研 究人员获得了一组样本数据：
年龄 23 27 39 41 45 49 50
脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2
这种求回归直线方程的方法叫最小二乘法。
下面我们通过案例,进一步学习回归分析的 基本思想及其应用.
二、类比提升，得到新知
例1 从某大学中随机选取8名女大学生,其身高和体 重数据如表3 1所示.
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 身高/ cm 165 165 157 170 175 165 155 170 体重/ kg 48 57 50 54 64 61 43 59
求 根 据 一 名 女 大 学 生 的身 高 预 报 她 的 体 重 的 回归 方 程,
并 预 报 一 名 身 高 为172cm的 女 大 学 生 的 体 重.
解 由于问题中要求根
y
70
据身高预报体重,因此选
65 60
取身高为自变量 x,真实
55 50
体重为因变量 y.作散点 图 (图3.1 1) :
散点图：用来判断两个变量是否具有相关关系.
一、温故知新，引入新课
如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附 近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直 线叫做回归直线，该方程叫回归方程。
脂肪含量 40
35 30
25 20 15 10
5
年龄
0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
一、温故知新，引入新课
线性回归方程： yˆ bˆx aˆ
n
n
(xi x)(yi y) xi yi nx y
其中：
b i1 n (xi x)2
i 1
i1 n
xi2

2
nx
,
i 1
a y bx
回归直线一定经过样本 点的中心（ x, y）。
样
分布
字特征
析
一、温故知新，引入新课
回忆1、什么是函数关系？举手回答
对于两个变量，如果当一个变量的取值一定 时，另一个变量的取值被惟一确定，则这两个变 量之间的关系就是一个函数关系.
判断下列关系是否是函数关系？
1.球的体积与该球的半径; 2.粮食的产量与施肥量; 3.小麦的亩产量与光照; 4.匀速行驶车辆的行驶路程与时间;
xy
30 100 150 260 480 680 950 1380 1750 2610 5520 13910
三、迁移运用，提升能力
由上表知 x ＝51110， y ＝21114
11
xiyi－11 x
i＝1
∴b^ ＝
11
x2i －11 x
2
y
＝133961705－0－111×1×5111051×110212114
年龄 53 54 56 57 58 60 61 脂肪 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6
问题3、你能建立坐标系，画出这种相 关关系的图像吗？
一、温故知新，引入新课
脂肪含量
40
35
30 25 20
正 相
15
关
10
5
0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
45
40
x
150 155 160 165 170 175 180
图3.1 1
二、类比提升，得到新知
从图3.1 1中可以看出, 样本点呈条状分布,身 高和体 重有比 较好的 线性相关关系,因此可 以用线 性回归方程刻
y
70
65
60
55
50
45
40
x
150 155 160 165 170 175 180
散点图：在平面直角坐标系中，表示具有相关关 系的两个变量的一组数据图形，称为散点图.
一、温故知新，引入新课
散点图 说明
1).如果所有的样本点都落在某一函数图像上, 就用该函数来描述变量之间的关系，即变量之 间具有函数关系． 2).如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近, 变量之间就有相关关系。
3).如果所有的样本点都落在某一直线附近， 变量之间就有线性相关关系 .